Материал: ДИНАМИКА

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3.36. Теорема о кинетической энергии механической системы

Дифференциальные уравнения движения системы:

d 2rk

(e)

(i)

= Fk

+ Fk

(k = 1, 2, …, N)

dt2

или

dvk

= F (e)

+ F(i)

(k = 1, 2, …, N)

Умножим равенство (2) скалярно на

d(mkvk )

= F(e) v

+ F(i)

(k = 1, 2, …, N)

(1)

(2)

(3)

201

Суммируя уравнения (3) по всем точкам системы и внося

под знак производной получаем:
			vk
	d N				m v2	N	N
					k k	= Fk(e) vk + Fk(i) vk			(4)
					2	= Fk(e) vk + Fk(i) vk			(4)
	dt k =1				2	k =1	k =1
или
		dT			N		N
		dT				(e)	(i )
				= N (Fk			) + N (Fk	)	(5)
		dt			k =1		k =1		(5)
		dt			k =1		k =1

Производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей всех действующих на

систему внешних и внутренних сил.	202

			vkdt =drk
Умножая (4) на dt (					), получим
N	m v2	N		drk	N	drk
d	k k	= Fk		drk	+ Fk	drk
	k k	(e)			(i)		(6)
k =1	2	k =1			k =1		(6)
k =1	2	k =1			k =1
или
	N				N
dT = d'A(Fk(e) ) +					d'A(Fk(i ) )		(7)
	k =1				k =1

Дифференциал кинетической энергии механической системы равен сумме элементарных работ всех действующих на систему внешних и внутренних сил.

203

В конечной форме:

N	m v2	N	m v2
	k k	−	k	k 0		=
	2	−	2			=		(8)
k =1	2	k =1	2
			N	Mk		N Mk
		=				Fk(e) drk +		Fk(i) drk
			k =1 M		k 0	k =1 M	k 0
					k 0		k 0

или

N	N
T −T0 = A(Fk(e) ) + A(Fk(i ) )		(9)
k =1	k =1

204

где		Mk						Mk
		Mk						Mk
(e)	) =		(e)	drk		(i)	) =		(i)	drk
A(Fk	) =		Fk	drk	и	A(Fk	) =		Fk	drk
					и
		Mk 0						Mk 0

— соответственно полная работа внешних и внутренних сил.

Изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме полных работ всех действующих на систему внешних и внутренних сил на соответствующих перемещениях точек приложения этих сил.

205

Смотрите также:

'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология
1 лекция иос
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ РАБОТЫ ГРУЗОВЫХ ПУНКТОВ И СТАНЦИИ (Восстановлен)
1111
14
1480
1849
1880
1947