Материал: ДИНАМИКА
Плоскопараллельное движение.
(Поступательное движение тела вместе с центром масс С и вращение вокруг подвижной оси Сz, движущейся поступательно вместе с центром масс.)
T = |
1 |
MvC2 |
+ |
1 |
JCz 2 |
(4) |
|
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
При плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела складывается из кинетической энергии поступательного движения тела вместе с центром масс
и кинетической энергии вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной
плоскости движения. |
196 |
|
3.35.Теорема
окинетической энергии материальной точки
Дифференциальное уравнение движения точки:
|
|
|
d 2r |
= F |
|
|
|
m dt2 |
(1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dmv |
|
|||
или |
|
= F |
(2) |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
|||
Умножим равенство (2) скалярно на скорость точки
v dmdtv = F v
(3)
197
Внесем v под знак производной:
d mv 2 |
|
= F v |
(4) |
||
|
|
|
|
||
dt |
2 |
|
|
||
|
|
||||
Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности всех действующих на точку сил.
198
Умножая (4) на dt ( vdt = dr), получаем
mv 2 |
|
= F dr |
|
|
d |
|
|
(5) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
Дифференциал от кинетической энергии точки равен элементарной работе всех действующих на точку сил.
199
В конечной форме:
mv2 |
mv2 |
M |
|
|
= F dr |
|
|||
|
− |
0 |
(6) |
|
|
|
|
||
2 |
|
2 |
M0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Изменение кинетической энергии точки на некотором перемещении равно полной работе всех действующих на точку сил на том же перемещении.