Материал: ДИНАМИКА
3.32. Работа внутренних сил, приложенных к твердому телу
F (i) = −F (i ) ; |
|
||
12 |
21 |
(1) |
|
F (i) = F (i) . |
|||
|
|||
12 |
21 |
|
|
Сумма элементарных работ внутренних сил рассматриваемых точек:
(i) |
(i) |
(i) |
(i) |
v2dt |
|
d A1 |
+ d A2 |
= F12 |
v1dt + F21 |
(2) |
e 0
Единичный вектор , направлен по направлению первой силы:
(i) |
(i) |
o |
; |
(i) |
(i) |
e |
o |
(i) |
e |
o |
186 |
F12 |
= F12 |
e |
F21 |
= −F21 |
|
= −F12 |
|
(3) |
Используем теперь формулы (3) для преобразования равенства (2)
d A1(i) + d A2(i) = F12(i) (v1 eo −v2 eo )dt =
(4)
= F12(i) (v1 cos 1 −v2 cos 2 )dt
0
Сумма элементарных, и следовательно, полных работ всех внутренних сил твердого тела равна нулю.
187
Лекция 7 3.33. Кинетическая энергия точки и механической системы
mv 2
Кинетическая энергия точки:
2
Кинетическая энергия системы материальных точек:
|
|
|
N |
m v 2 |
|
|
|
|||
|
|
T = |
k |
k |
|
|
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
k =1 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
N |
m v2 |
|
N |
m v |
v |
|
|
||
|
|
k |
|
|||||||
|
T = |
k k |
= |
|
|
k k |
|
188 |
||
|
k =1 |
2 |
|
k =1 |
2 |
|
|
(2) |
||
|
|
|
|
|
||||||
Теорема Кёнига
С – центр масс;
Ox1y1z1 - неподвижная система координат;
Сxyz - подвижная система координат с началом в центре масс С, Сxyz движется поступательно вместе с центром масс.
Абсолютное движение системы - совокупность переносного движения вместе с центром масс и относительного движения по отношению к центру масс
189
системы.
rk =rC + k |
(3) |
Дифференцируя получаем:
v |
k |
=v |
C |
+v(r ) |
(4) |
|
|
k |
|
где vk — абсолютная скорость k-й точки системы; vC — абсолютная скорость центра масс;
v(r)
k — относительная скорость k-й точки
190
относительно системы координат Сxyz.