Материал: ДИНАМИКА
Элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение:
d'A = F ds . |
(7) |
|
|
|
|
|
ds = |
dr |
|
Из (6) с учетом, что |
|
, |
имеем |
Элементарная работа силы равна скалярному произведению векторов силы и дифференциала радиусвектора точки ее приложения.
|
(8) |
d A = F dr cos |
или
|
|
d A = Fdr |
(9) |
|
176 |
Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки ее приложения.
Из (9) с учетом, что |
dr = v dt |
имеем |
d ' A = Fvdt = (Fdt)v
Аналитическая формула:
d'A = Fx dx + Fy dy + Fz dz .
|
F |
Полная работа силы |
на конечном перемещении |
N
A = Nlim→ d Ak
k =1
(10)
(11)
(12)
где d'Ak |
— работа силы F на k-м элементарном |
|
перемещении. |
177 |
|
|
||
Сумма (12) является интегральной суммой и называется криволинейным интегралом:
M
A = d A
M0 Различные выражения полной работы:
(13)
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
F ds |
|
|
|
|
|
(14) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
M 0 |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
F dr |
|
|
(15) |
||
|
|
|
M 0 |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
F dx + F dy + F dz |
(16) |
||
|
|
|
|
x |
y |
z |
178 |
|
|
|
|
|
M0 |
|
|
|
|
Если сила является функцией времени:
t
A = F vdt |
(17) |
|
0
Единицей работы в системе СИ является джоуль. 1 Дж = 1Н м.
Следствия из определения элементарной и полной работы:
1.Работа равнодействующей системы сил на каком-либо перемещении равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении;
2.Работа силы на полном перемещении равна сумме работ
этой же силы на составляющих перемещениях. |
179 |
|
Мощность — это физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы силой, приложенной к точке:
|
|
|
|
N = |
d A |
= F v |
(18) |
dt |
Таким образом, мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения.
Мощность нельзя рассматривать как производную от работы по времени, так как в общем случае d'A не является полным дифференциалом некоторой функции координат.
Единицей мощности в системе СИ является ватт. 1
180
Вт = 1 Н м/c.