Материал: ДИНАМИКА
3.29. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
Теорема о моменте количества движения |
|||
системы относительно оси вращения Oz: |
|||
|
dKz |
N |
|
|
= mz (Fk(e) ) |
||
|
dt |
||
где |
k =1 |
||
|
|||
Kz = Jz z .
механической
(1)
(2)
Подставим (2) в (1) и получим дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси :
|
d z |
N |
|
|
J z |
= mz (Fk(e) ) |
171(3) |
||
|
||||
|
dt k =1 |
|
||
|
|
2 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
(e) |
|
|
|
(e) |
|
||
или |
Jz |
|
|
|
= mz (Fk |
) |
или |
Jz |
= Mz |
(4) |
dt |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
Сравним (4) с дифференциальным уравнением прямолинейного движения точки
m |
d 2 x |
= Fx |
(5) |
||
dt |
2 |
||||
|
|
|
|||
m → Jz x →
Fx → Mz(e)
Момент инерции является мерой инертности тела при
172
вращательном движении.
3.30. Элементарная и полная работа силы. Мощность
Работа – это физическая величина, характеризующая механический эффект действия силы.
Частные случаи:
1.Точка приложения постоянной силы F движется по прямой, совпадающей с линией действия силы.
A = Fs. |
(1) |
Работа положительна, если направление силы совпадает с направлением движения точки, и отрицательна, если сила и направление движения точки противоположны.
Работа силы трения: |
|
А = − f Ps , |
(2) |
где f — коэффициент трения. |
173 |
|
2. Точка приложения постоянной силы движется по прямой, а линия действия силы направлена под углом к этой прямой:
A = F cos s = F s |
(3) |
3. Модуль силы величинаF переменная, ее направление совпадает с направлением перемещения ее точки приложения.
Элементарная работа - работа силы F, на бесконечно малом участке пути sk.
Ak = Fk sk . |
(4) |
174
Полная работа: |
N |
s |
|
|
|
||
A = Nlim→ Fk sk |
= Fds |
(5) |
|
|
|
|
|
|
sk →0 k =1 |
0 |
|
4. Работа переменной силы в случае криволинейной траектории движения точки:
Элементарная работа силы:
d ' A(F) = F cos ds (6)
где – угол между векторами |
||
и |
F |
v |
в точке М. |
175 |
|
|
|
|