Материал: ДИНАМИКА
Следовательно: |
N |
N |
|
|
|
|
|
||
Kz |
= mz (mkvk ) = z |
mk hk2 |
(4) |
|
|
|
k =1 |
k =1 |
|
или |
|
Kz = Jz z . |
|
(5) |
|
|
N |
|
|
|
|
2 |
|
|
где |
|
J z = mk hk |
|
(6) |
|
|
|
||
k=1
-момент инерции тела относительно оси вращения Oz.
Главный момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равен произведению момента инерции тела относительно той же оси и проекции угловой скорости тела на 166ось вращения.
Примечание. Проекции главного момента количества движения на оси прямоугольной системы координат при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси:
KO |
= Kx i + Kx |
j + Kx k |
(7) |
|
|
|
Вектор угловой скорости тела направлен по оси Оz:
ω=ωz k = k |
(8) |
|
где – угол поворота тела.
167
Скорость любой точки тела:
|
i |
j |
k |
|
vk = ω rk = |
0 |
0 |
z |
(9) |
|
xk |
yk |
zk |
|
|
|
|
|
|
где rk – радиус-вектор k-й точки тела, а xk, yk, zk – координаты точки.
v kx = − z yk, |
v ky = z xk, |
v kz = 0. |
(10) |
168
Момент количества движения системы относительно начала координат:
N |
N |
|
KO = mO (mkvk ) = rk mkvk |
(11) |
|
k =1 |
k =1 |
|
Проекции момента количества движения:
N
Kx = е mk (ykvkz - zkvky ), k= 1
N
Ky = е mk (zkvkx - xkvkz ), k= 1
N
Kz = е mk (xkvky - ykvkx ). k= 1
(12)
169
С учетом (10):
|
|
|
|
N |
|
N |
|
|
|
|
Kx = е mk ( - zk z xk ) = - z е mk xk zk , |
|
|
||||||||
|
|
|
|
k= 1 |
|
k= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
|
|
|
Ky = |
|
е mk ( - |
zk z yk ) = - |
z е mk yk zk , |
|
(13) |
||||
|
|
|
|
k= 1 |
|
k= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
|
|
|
|
K |
z |
= |
е |
m (x x + y y ) = |
m (x2 |
+ y2 ). |
||||
|
|
k k |
z k k z k |
z е |
|
k |
k |
k |
||
|
|
|
k= 1 |
|
k= 1 |
|
|
|
||
Окончательно:
Kx= – Jxz z , |
Ky= – Jyz z , |
Kz= Jz z . |
(14) |
170