Материал: ДИНАМИКА
3.31. Работа силы, приложенной к твердому телу при различных случаях его движения
Поступательное движение (элементарные перемещения точек тела одинаковы):
|
= Fdr |
(1) |
d A = Fvk dt = Fv dt |
||
A = M F dr |
|
(2) |
M 0 |
|
|
Вращательное движение вокруг неподвижной оси.
Скорость точки тела |
v = ω r |
(3) |
|
Элементарная работа
d A = F vdt = F (ω r ) dt |
(4) |
|
181 |
Момент силы |
mO |
(F ) = r F |
|
(5) |
|
|
|
||||
|
|
|
= mO (F) cos dt |
(6) |
|
d A = ω (r F) dt = ω mO (F) dt |
|||||
mО сos = моменту mz |
силы |
F |
относительно оси |
||
вращения Oz и dt = d , окончательно получаем |
|
||||
|
|
|
|
|
(7) |
|
d A = mzd |
|
|
||
Элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота тела.
182
Полная работа: |
|
|
|
A = |
|
mz d |
(8) |
|
|||
При mz = const : |
0 |
|
|
|
|
|
|
A = mz |
(9) |
||
где φ — угол поворота тела, на котором определяется работа.
Так как d φ = dt, и согласно формуле (7)
|
(10) |
d A = mO (F ) ω dt |
то мощность в случае вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
|
|
|
|
|
N = |
d A |
= m |
ω = m |
(11) |
|
||||
|
dt |
O |
z |
183 |
|
|
|
|
Мощность силы, приложенной к вращающемуся вокруг неподвижной оси твердому телу, равна произведению угловой скорости тела на момент силы относительно оси вращения.
Плоскопараллельное движение: |
|
|
|
|
v =vA + ω r |
(12) |
|||
где vA — скорость полюса А; |
|
|
|
|
r = AM. Тогда |
|
|||
d A = F v dt = F vA dt + F (ω r )dt. (13)
184
Далее, так как |
vAdt = drA ; |
|
|
|
|
F (ω r ) = ω (r F) = ω mA (F) = mzA |
(14) |
|
|
||
то |
|
(15) |
|
d A = F drA +mzAd |
|
где mzA — момент силы относительно оси, проходящей через полюс и перпендикулярной к плоскости движения.
Элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела, в случае его плоскопараллельного движения равна сумме элементарных работ на
элементарном поступательном перемещении вместе с полюсом и элементарном вращательном перемещении
вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. |
185 |
|