Материал: ДИНАМИКА

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Момент количества движения точки М:

Kzт = m2(vr + ve ).

(6)

Относительная скорость:

vr

=

d

 

R

 

dt 2

 

 

Переносная скорость:

ve = ddt

= 2

R

cos

 

= R cos

 

OB = cos

 

= R cos

2

 

 

 

 

 

 

2

2

2

2

 

2

 

 

 

 

216

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m R2 d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

=

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

2 dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d R

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

d

 

2

 

 

2

 

+m2

 

 

 

 

 

 

R cos

 

 

 

+

 

 

 

 

 

R

 

 

 

cos

 

 

 

 

2

 

2

dt

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kz0 = Kz :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

d

 

 

m R2 d

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

dt

 

 

 

 

 

2

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

d R

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

d

 

2

 

 

2

 

+m2

 

 

 

 

 

R cos

 

 

 

+

 

 

 

 

 

R

 

 

 

cos

 

 

 

 

2

 

2

 

dt

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(7)

(8)

217

откуда:

 

 

 

 

m sin

2

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

d

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

=

 

=

 

 

 

 

 

 

(9)

 

 

 

 

2 dt

 

 

dt

m

+ 2m cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График зависимости угловой скорости диска от угла

218

Пример 3.8.

m1 – масса груза 1;

m2 – масса однородных дисков (2, 3, 4) радиуса R;

– коэффициент трения качения.

Теорема о кинетической энергии системы:

N

N

 

 

(e)

(i )

)

219

T T0 = A(Fk

) + A(Fk

 

 

 

(1)

k =1

k =1

 

 

 

N

Сумма работ всех внутренних сил:

A(Fk(i) ) = 0

 

k =1

В начальном положении система находилась в покое, поэтому Т0 = 0.

Равенство (1) принимает вид

N

 

T = A(Fk(e) )

(2)

k =1

Кинетическая энергия системы:

Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4.

(3)

220