Материал: ДИНАМИКА
Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
3.12. Примеры вычисления моментов инерции
Момет инерции прямоугольного стержня, относительно точки А (его конца):
N |
|
J A = mk xk2 |
(1) |
k =1 |
86 |
Линейная плотность стержня:
Масса тk :
= Ml
mk = Ml xk
|
M |
N |
2 |
|
|
J A = |
|
xk |
xk |
(2) |
|
|
l |
k =1 |
|
|
|
|
|
|
87 |
||
|
|
|
|
|
|
|
M |
N |
|
|
M |
l |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||
J A = |
|
Nlim→ xk |
xk |
= |
|
x |
dx |
(3) |
l |
l |
|||||||
|
|
xk →0 k =1 |
|
|
|
0 |
|
|
J A |
= |
1 |
Ml2 |
(4) |
|
||||
|
|
3 |
|
|
Момент инерции стержня, относительно его центра масс
J |
|
= |
1 |
Ml 2 |
C |
|
|||
|
12 |
|
||
|
|
88 |
||
2. Прямоугольник.
Момент инерции элементарной полоски относительно оси
у :
13 mk a2
89
Момент инерции всего прямоугольника — сумма моментов инерции полосок:
N |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
N |
|
J y = |
mk a2 = |
a2 |
mk (6) |
|||||||||
|
|
|||||||||||
k =1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
k =1 |
|||
|
J |
|
= |
|
1 |
Ma2 |
(7) |
|||||
|
y |
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
J |
|
= |
1 |
Mb2 |
(8) |
||||||
|
x |
|
||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
90