Материал: Д6868 Цветков ОБ Методы расчета свойств переноса раб веществ хол техн

В случае отсутствия экспериментальных данных параметры потенциала ζ и ε определяют с помощью эмпирических, естественно, не очень точных зависимостей от критической температуры Tкр вещества, температуры кипения Tнк, температуры плавления Tпл или мольного объема в критической точке Мvкр:

; ,

.

Примеры расчета

1.1.Определить динамическую вязкость пропана (С3H8) при

Т= 373,15 К.

Расчет. Из табл. 1.4 для пропана находим: М = 44,09 кг/кмоль; ε/k = 291,3 К; ζ = 4,904·10–10 м. Приведенная температура

Для этой приведенной температуры по табл. 1.2 (либо по формуле (1.13)) находим Ω(2,2)*(T*) = 1,4093, а далее – значение коэффи-

циента динамической вязкости

Экспериментальное значение = 1018·10–8 Па·с.

1.2. Определить динамическую вязкость хладагента R13B1 (CF3Br) при T = 238,2 К.

Расчет. По табл. 1.4 для R13B1 находим: М = 148,93 кг/кмоль;

21

Экспериментальное значение = 1240,8·10–8 Па·с.

1.3. Определить теплопроводность аргона при T = 150 К.

Расчет. По табл. 1.4 для аргона находим: М = 39,944 кг/кмоль; ε/k = 116,0 К; ζ = 3,465·10–10 м; ;

. Согласно (1.8)

Рекомендуемое табличное значение λ = 960·10–5 Вт/(м·К), 1.4. Определить коэффициент самодиффузии диоксида угле-

Согласно (1.9)

Экспериментальное значение D11 = 0,0662·10–4 м2/с.

1.5. Определить коэффициент диффузии D12 для смеси Ne–Xe при T = 320 К и p = 0,2 МПа.

Расчет. Обозначим Ne индексом 1, Xe – индексом 2. По дан-

ным табл. 1.4 имеем: М1 = 20,183 кг/кмоль; ε1/k = 35,7 К; ζ1 = 2,789·10–10 м; М2 = 131,300 кг/кмоль; ε2/k = 229,0 К; ζ2 = 4,055· ·10–10 м.

По формулам (1.11)–(1.12), используя правила смешения, получаем

= 3,422·10–10 м;

22

Приведенная температура . По табл. 1.2 для

этой температуры находим . Далее, пользуясь формулой (1.10), получаем

2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МНОГОАТОМНЫХ ГАЗОВ

Исключительно для одноатомных газов, молекулы которых не обладают внутренней энергией, справедливо соотношение (1.8). Выводы строгой молекулярно-кинетической теории относительно теплопроводности многоатомных газов не вполне обоснованы, поскольку теплопроводность многоатомных газов во многом зависит от присутствия внутренних степеней свободы.

Для расчета теплопроводности многоатомных газов в ряде работ рекомендуется формула [1]

приближенно учитывающая переход энергии между поступательной и внутренними степенями свободы. Более точное выражение получается из предпосылки, что перенос внутренней энергии осуществляется с помощью механизма диффузии. Соображения такого рода приводят к формуле [2]

23

Безразмерное отношение ρD/ почти не зависит от температуры и для модели потенциала Леннарда-Джонса его можно принять равным 1,328.

Тогда имеем

Однако и в этом случае найденные значения теплопроводности заметно расходятся с экспериментальными данными. Это соотношение дает более высокие значения теплопроводности, чем измеренные. При высоких температурах согласование с экспериментом лучше, чем при низких, но эту формулу, тем не менее, используют, когда нужно быстро получить приближенные значения теплопроводности.

Главная причина отклонений расчетных данных от опытных заключается в пренебрежении влиянием неупругих столкновений многоатомных молекул. Наружные столкновения уменьшают вклад в теплопроводность, обусловленный поступательным движением молекул, и увеличивают долю, связанную с внутренней энергией молекул. В целом же эффект неупругих столкновений приводит к снижению суммарного значения теплопроводности. Такие представления приводят к формуле [2, 4, 5]

24

где cv – мольная теплоемкость идеального газа; cv,вр – составляющая удельной теплоемкости, обусловленная вращательными степенями свободы; zвр – число столкновений, необходимых для обмена квантом энергии между поступательной и вращательной степенями свободы.

Важной задачей является определение zвр. Хотя возможен теоретический расчет zвр, превалирует оценка числа столкновений по экспериментальным данным о теплопроводности. Однако даже этих результатов в литературе чрезвычайно мало и для приблизительной оценки zвр можно рекомендовать уравнение

где .

Развитие теории теплопроводности многоатомных газов далеко не закончено. Тем не менее, приближенное выражение (2.4) лучше согласуется с опытом и позволяет получить удовлетворительные результаты, хотя нельзя надеяться, что для полярных газов результат окажется столь же точным, как и для неполярных.

Примеры расчета

2.1. Вычислить теплопроводность водорода при Т = 273,15 К.

Расчет. По табл. 1.4 определяем параметры модельного потенциала водорода: М = 4,016 кг/кмоль; ε/k = 33,3 К; ζ = 2,968·10–10 м.

Приведенная температура .

По табл. 1.2 для потенциала Леннарда-Джонса находим Ω(2,2)*(T*) = 0,8506. Динамическая вязкость рассчитывается по (1.7)

.

25