Материал: Бодунов Физика учебник

лишь центральной (первой) зоной Френеля. Таким образом, колебания, вызываемые в точке P волновой поверхностью F, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только половина первой (центральной) зоны.

Оценим размеры зон Френеля. Пусть дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L = 1 м от препятствия, а длина волны света λ = 600 нм (красный свет). Тогда радиус первой зоны Френеля

1 L 0,77 мм.

Следовательно, до точки наблюдения P свет распространяется как бы в узком канале, сечение которого равно половине первой (центральной) зоны Френеля, что соответствует прямолинейному распространению света.

Если на пути волны поставить диафрагму с отверстием, оставляющим открытым только центральную (первую) зону Френеля, амплитуда в точке P будет равна A1, что в два раза больше амплитуды, создаваемой всем волновым фронтом в отсутствие диафрагмы (A1/2). Соответственно интенсивность света в точке P при наличии диафрагмы будет в четыре раза больше, чем при ее отсутствии. Это не противоречит закону сохранения энергии – просто произошло ее перераспределение.

Дифракция на круглом отверстии и диске. Рассмотрим падение плоской световой волны на малое круглое отверстие радиусом R (рис. 1.21).

b Экран

В соответствии с методом зон Френеля плоский фронт, совпадающий с отверстием, разбиваем на кольцевые зоны Френеля. Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля представляют собой концентрические окружности (рис. 1.22). Радиус k-й зоны Френеля был вычислен ранее. Он равен

30

k kb .

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, определяется его радиусом R:

kR2 . b

Если число зон, которые укладываются в отверстии, четное, то в точке Р наблюдается темное пятно (волны от соседних зон приходят в точку Р в противофазе и попарно компенсируют друг друга).

При нечетном числе зон (k = 2n + 1) результирующая амплитуда коле-

баний

При небольших отверстиях (небольших k) амплитуды А1 и А2n+1 мало отличаются друг от друга, поэтому результирующая амплитуда

A A21 A22n 1 A1 ,

т. е. в точке P наблюдается светлое пятно.

Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в два раза (соответственно интенсивность возрастает в четыре раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Такие пластинки, обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластин-

ками.

При дифракции света на круглом диске радиусом R закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до k. При этом амплитуда колебаний в точке наблюдения

или

A = Ak+1/2,

31

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не со слишком большим номером, то в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум (рис. 1.23).

Рис. 1.23

Расчет амплитуды результирующих колебаний, пришедших в другие точки экрана, более сложен. Согласно симметрии интерференционная картина на экране вокруг центрального светлого (или темного) пятна должна иметь вид чередующихся светлых и темных колец с центром в точке Р.

Дифракция света на щели. Пусть на бесконечную длинную щель падает плоская световая волна. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной за щелью (на рис. 1.24 линза не изображена). В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля освещенную щель можно рассматривать как множество точечных когерентных источников волн. Благодаря линзе в точке Р экрана собирается параллельныйпучок лучей, отклонившийся науголφ (рис. 1.24).

a

C

Рис. 1.24

32

Разность хода AC крайних лучей из этого пучка находим из треугольника ABC, а именно,

asin ,

где а = |AB| – ширина щели. Если при наблюдении из точки Р в щели помещается четное число зон Френеля, то их вклады взаимно погасятся и в точке Р будет наблюдаться минимум интенсивности света. Таким образом, уравнение

asin mink k , k = 1, 2, 3, …,

есть условие дифракционных минимумов, в котором угол mink направлен на

минимум с номером k.

Рассуждая аналогично, приходим к условию дифракционных макси-

мумов

Отметим, что в направлении = 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсив-

ностью, т. е. в центре наблюдается центральный дифракционныймаксимум.

Дифракционная решетка. Явление дифракции используется для спектрального анализа и точного измерения длин волн. Для этой цели применяются дифракционные решетки. Они представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной (решетки на просвет) или металлической (решетки на отражение) пластинки (рис. 1.25). Простейшая дифракционная решетка состоит из N одинаковых щелей шириной b каждая, отделенных друг от друга непрозрачными промежутками шириной а (рис. 1.26). Величина d a b

называется периодом решетки.

O Л

Э

33

Если на дифракционную решетку перпендикулярно ее поверхности падает пучок параллельных световых лучей, то в соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля каждая щель представляет собой совокупность вторичных источников когерентных волн, способных интерферировать друг с другом. Интерференция волн осуществляется с помощью собирающей линзы Л, в главной фокальной плоскости которой на экране Э наблюдается интерференционная картина – чередование максимумов и минимумов света.

В точке F0 соберутся все лучи, направленные под углом 0 0 , кото-

рые образуют максимум нулевого порядка.

Интенсивность света в точке Fφ является результатом интерференции вторичных волн, приходящих в эту точку от N щелей. Для того чтобы в точке Fφ наблюдался интерференционный максимум, разность хода между волнами, исходящими из соседних щелей, должна быть равна целому числу длин волн:

d sin k , k = 0, ±1, ±2, ...

Вточках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины. В эти макси-

мумы все волны приходят в одинаковой фазе, поэтому амплитуда колебаний возрастает в N раз (амплитуды складываются), а интенсивность – в N2 раз по сравнению с колебаниями, которые возбуждает световая волна, пришедшая только от одной щели.

Из формулы дифракционной решетки следует, что положение главных максимумов кроме нулевого (k = 0) зависит от длины волны λ. Таким образом, решетка способна разлагать излучение в спектр, т. е. она может слу-

жить спектральным прибором.

Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в каждом порядке дифракции (т. е. при каждом значении k) возникает спектр исследуемого излучения, причем фиолетовая часть его располагается ближе к максимуму нулевого порядка. Максимум нулевого порядка остается неокрашенным.

1.5.Взаимодействие света с веществом

Дисперсия света. Дисперсией света называется зависимость абсолютного показателя преломления среды n от частоты (длины волны) падающего на среду света.

Так как показатель преломления n зависит от скорости света v в данной среде (n c / v , где с – скорость света в вакууме), дисперсию света можно рассматривать как зависимость показателя преломления от скорости света в данной среде.

34