Материал: Бодунов Физика учебник

1.ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

1.1.Основные характеристики электромагнитных волн

Волной (волновым процессом) называют процесс распространения колебаний в пространстве. Основное свойство волн – перенос энергии без переноса вещества.

Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве колебаний электрического и магнитного полей (колебаний напряженности Е и Н). Эта волна переносит энергию электромагнитного поля. Существование электромагнитных волн и их основные свойства следуют из уравнений Максвелла.

Фронтом волны называют геометрическое место точек, до которых в данный момент времени дошла волна. Он перемещается в пространстве со скоростью распространения волны – скоростью света.

Волновой поверхностью называют геометрическое место точек, в которых колебания векторов Е и Н происходят в одинаковой фазе.

Волновой фронт – тоже волновая поверхность. Волновых поверхностей можно провести сколь угодно много, волновой фронт – один.

Если волновыми поверхностями являются плоскости, то такую волну называют плоской волной. Во всех точках волновой поверхности плоской волны значения векторов Е и Н одинаковы.

В зависимости от формы волновой поверхности различают также сферические, цилиндрические и другие виды волн. На значительном удалении от источника небольшие участки волновых поверхностей практически всегда можно считать плоскими.

Лучом называют линию, вдоль которой распространяется поток световой энергии. Лучи всегда перпендикулярны волновым поверхностям и фронту волны. В однородной среде лучи – прямые линии.

Монохроматической волной называется бесконечно протяженная в пространстве волна постоянной частоты. Если источником волны является плоскость, перпендикулярная оси X и возбуждающая гармонические колебания напряженности электрического поля E(x,t) Asin( t 0 ) с циклической ча-

стотой ω и начальной фазой колебаний φ0, то уравнение плоской монохро-

матической волны, распространяющейся вдоль оси Х со скоростью v, имеет вид

E(x,t) Asin( (t x / v) 0 ) Asin( t kx 0 ).

Здесь А – амплитуда колебаний напряженности электрического поля в волне; t – время. Знак «минус» соответствует волне, направление распро-

5

странения которой совпадает с направлением оси X , а знак «плюс» – волне, распространяющейся в противоположном направлении.

Величина k называется волновым вектором. Его направление совпадает с направлением распространения волны. Модуль волнового вектора (вол-

новое число)

k 2 , v

где λ – длина волны – кратчайшее расстояние между двумя точками в волне, колеблющимися в одинаковой фазе.

Длина волны λ, скорость ее распространения v, период колебаний T (промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание) связаны соотношением

λ = vТ,

т. е. длина волны есть расстояние, на которое она распространяется за время, равное одному периоду.

Величина, равная числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний:

T1 .

Между циклической частотой ω и частотой колебаний ν существует

связь

ω = 2πν.

Плоская монохроматическая электромагнитная волна изображена на рис. 1.1.

X

E

О H Z

Рис. 1.1

В электромагнитных волнах одновременно колеблются векторы E (напряженность электрического поля) и H (напряженность магнитного поля). При этом данные векторы всегда взаимно перпендикулярны (E H) и

6

перпендикулярны направлению распространения волны (скорости v, E v и

H v), т. е. это поперечные волны.

Из уравнений Максвелла следует, что в электромагнитной волне векторы E и H всегда колеблются в одинаковой фазе, причем их мгновенные значения в любой точке связаны соотношением

Следовательно, Е и Н достигают максимума и обращаются в нуль одновременно (см. рис. 1.1).

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме

где ε0 = 8,85·10–12 Ф/м – электрическая постоянная; µ0 = 4π·10–7 Гн/м – магнитная постоянная. Скорость распространения волны v в среде меньше скорости света в вакууме. Если электромагнитная волна распространяется в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε и магнитной проницаемостью µ, то скорость v волны в такой среде

Здесь n – абсолютный показатель преломления вещества. Соот-

ветственно основные характеристики волны в произвольной среде и вакууме связаны соотношениями

ω = ω0, ν = ν0, Т = Т0, n0 ,

где ω0, ν0, Т0, λ0 – характеристики волны в вакууме.

Видимые человеческим глазом электромагнитные волны называют светом. Таким образом, свет – это электромагнитные волны с длиной волны в диапазоне от 0,38 до 0,76 мкм.

Согласно уравнению плоской монохроматической волны в фиксированной точке с координатой x1 совершаются гармонические колебания напряженности электрического поля

E(t) = A sin(ωt + Φ1),

где Φ1 = kx1 + φ0 – начальная фаза колебаний. В фиксированный момент времени t2 форма волны подчиняется уравнению

7

y(x) = A sin(kx + Φ2),

где Φ2 = ωt2 + φ0 (рис.1.2).

λ

Y

O X

λ λ

Рис. 1.2

Энергетическими характеристиками волны являются интенсивность, объемная плотность энергии и плотность потока энергии.

Интенсивностью волны I называется величина, численно равная энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади поверхности, нормальной к направлению ее распространения:

I W .

S t

Здесь ∆W – энергия, переносимая волной за время ∆t через площадку ∆S перпендикулярно направлению распространения волны. В СИ размерность интенсивности – джоуль, деленный на метр квадратный в секунду (Дж/(м2·с)), или ватт на метр квадратный (Вт/м2).

Интенсивность волны пропорциональна амплитуде колебаний:

I A2 .

Объемная плотность энергии электромагнитной волны равна сумме объемной плотности электрического поля wэл и объемной плотности магнитного поля wм:

нитного полей одинакова:

wэл wм,

поэтому

w 0 0 EH.

8

Умножая плотность энергии w на скорость распространения волны в среде v, получаем плотность потока энергии

S wv EH.

Направление распространения потока совпадает с направлением распространения волны, т. е. с ее скоростью v.

Для описания этого процесса вводится вектор плотности потока элек-

тромагнитной энергии S, называемый вектором Умова–Пойнтинга:

S E,H .

Согласно определению векторного произведения двух векторов век-

тор S параллелен вектору v (так как вектор [Е, Н] параллелен скорости v), а его модуль равен ЕН.

Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны оказывают на тела давление. Такое давление объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества (например, электроны) начинают упорядоченно двигаться. Вследствие этого на них со стороны магнитного поля волны действует сила Лоренца, совпадающая по направлению со скоростью волны v. Величина указанного давления очень мала: при средней мощности солнечного излучения, приходящего на Землю, давление светанаабсолютнопоглощающую поверхность равнопримерно 5 мкПа.

Существование давления электромагнитных волн позволяет утверждать, что электромагнитное поле имеет механический импульс

p Wc ,

где W – энергия электромагнитного поля. Записывая этот импульс через массу m и скорость (поле в вакууме распространяется со скоростью света с), получаем

p mc Wc ,

откуда следует, что

W mc2.

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности данное выражение справедливо для любых тел независимо от их строения.

9