Материал: Бодунов Физика учебник

Для построения изображения точки в линзах обычно выбирают два луча: один – идущий от точки через оптический центр линзы без преломления, второй – идущий параллельно главной оптической оси и при выходе из линзы проходящий через фокус. Пересечение этих лучей после прохождения линзы дает изображения точки.

a) A

B

F O F

A

B

б)

A

A

F O F

B

B

Рис. 1.12

Собирающие линзы (рис. 1.12, а) дают прямое или перевернутое, действительное или мнимое, уменьшенное или увеличенное изображение предмета в зависимости от его положения относительно линзы. Рассеивающие линзы всегдадают уменьшенное прямоемнимоеизображение(рис. 1.12, б).

Расстояния от предмета до линзы d, от изображения до линзы f и оптическая сила линзы D связаны формулой тонкой линзы:

D F1 d1 1f .

Отсчет величин d, f и F производится от оптического центра. Для выпуклой линзы значение F всегда положительно, f в случае действительного изображения также положительно, в случае мнимого – отрицательно. Для рассеивающей линзы величины f и F всегда отрицательны.

15

Отношение линейного размера изображения A'B' к линейному размеру предмета AB называется увеличением линзы k:

k A B f . AB d

Если длина волны излучения намного меньше линейных размеров объектов, с которыми взаимодействует свет (λ << L), его можно рассматривать как совокупность лучей, распространение которых подчиняется законам геометрической оптики:

1)прямолинейностираспространениясветаводнороднойсреде;

2)отражения света;

3)преломления света.

1.3. Интерференция света

Интерференция когерентных световых волн. Интерференцией све-

товых волн называется явление наложения волн, при котором происходит их устойчивое во времени взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других. Результат интерференции световых волн можно наблюдать на экране в виде чередующихся светлых и темных мест, совокупность которых называется интерференционной картиной.

Для получения устойчивой интерференционной картины в результате сложения колебаний необходимо, чтобы колебания были когерентны. Два гармонических колебания называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Когерентными могут быть колебания только одинаковой частоты.

Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной строго постоянной частоты. Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, поэтому волны, излучаемые независимыми источниками, всегда некогерентные, и на опыте интерференция света от этих источников не наблюдается. До появления лазеров для наблюдения интерференции когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника.

Сложение когерентных колебаний. Рассмотрим две бесконечные мо-

нохроматические световые волны, пришедшие в точку наблюдения Р от источников света S1 и S2 (рис. 1.13). Расстояния от источников света до точки Р равны x1 и x2 соответственно. В этой точке гармонические колебания векторов напряженности электрического поля равной частоты

16

E1 A1 cos( t 1), E2 A2 cos( t 2 )

складываются. Здесь A1 и A2 – амплитуды, а 1 и 2 – начальные фазы колебаний в точке Р, зависящие от расстояний x1 и x2:

1 2 x1 1,2 2 x2 2.

Пусть направления колебаний векторов Е1 и Е2 совпадают. Тогда результатом сложения является гармоническое колебание с той же частотой ω. Амплитуда результирующего колебания

A A12 A22 2A1A2 cos( 2 1).

Далее предполагаем, что φ1 = φ2, т. е. начальные фазы колебаний в источниках света S1 и S2 совпадают (две когерентные волны получены разделением одной волны, исходящей из некоторого источника).

Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ампли-

туды колебаний ( I A2 ), для результирующей интенсивности света в точке наблюдения имеем

где I1 и I2 – интенсивность, а 2 1 – разность начальных фаз интерферирующих волн.

S1

x1 n1

P

x2 n2

S2

Рис. 1.13

17

(2m 1) (случай взаимного ослабления колебаний) до А = А1 + А2 при δ =

2m (случай взаимного усиления колебаний). Здесь m = 0, 1, 2,… – любое целое число.

Если 2m , то говорят, что складываемые колебания находятся в одной фазе. Если (2m 1) , то складываемые колебания находятся в

противофазе.

В точках пространства Р, в которых cos 0 , результирующая интенсивность света больше суммы интенсивностей двух волн ( I I1 I2 ), а

в точках, где cos 0 , суммарная интенсивность I I1 I2 . Таким образом,

при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока: в одних местах экрана возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т. е.

наблюдается интерференция света. Выражение 2 I1I2 cos называется ин-

терференционным членом.

Явление интерференции не противоречит закону сохранения энергии, поскольку для большой области пространства энергия результирующей волны в среднем равна сумме энергий интерферирующих волн. Если интерференционный член везде равен нулю, то наблюдается только взаимное усиление света (равномерная засветка, I I1 I2 ), и интерференцияотсутствует.

Интерференция проявляется особенно четко, если I1 I2 . Тогда мини-

мальное значение интенсивности света I 0 , т. е. происходит полное его гашение, а максимальное значение интенсивности I 4I1, т. е. наблюдается

четырехкратное усиление света.

Если две волны возбуждают в некоторой точке пространства колебания разного направления, т. е. векторы Е1 и Е2 не параллельны друг другу, то интерференционный член содержит скалярное произведение этих векторов:

Е1Е2=E1E2cosα,

где α – угол между векторами Е1 иЕ2. При наложении двух световых волн одинаковой частоты, колебания которых происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях (α = π/2), интерференционный член обращается в нуль (скалярное произведение Е1Е2 = 0), и интерференция отсутствует (I =

I1 I2 ).

Разность фаз и разность хода. Пусть источники света S1 и S2 излучают синфазные когерентные волны (φ1 = φ2, рис.1.13). Тогда разность фаз двух волн, пришедших в точку наблюдения Р, будет зависеть только от пути, который прошла каждая волна, и показателя преломления среды. Волна от ис-

18

точника S1 прошла до точки Р путь x1 (этот путь называется геометрическим ходом волны). Геометрический ход волны от источника S2 до точки наблю-

дения x2.

Оптическая длина пути равна произведению абсолютного показателя преломления среды на геометрический ход волны. Оптическая разность хода двух волн

n1x1 n2 x2 .

Здесь n1 и n2 – показатели преломления сред 1 и 2 соответственно. Начальная разность фаз колебаний в точке наблюдения интерферен-

ции P связана с оптической разностью хода соотношением

2 ,0

где 0 – длина волны в вакууме.

Таким образом, результат интерференции двух волн определяется величиной ∆ (оптической разностью хода волн).

Условие существования интерференционных максимумов и мини-

мумов. Максимумы наблюдаются в тех точках пространства, где

2m

(разность фаз равна четному числу π) или

2m 20

(оптическая разность хода в этом случае равна четному числу полуволн). Минимумы наблюдаются в тех точках, где

(2m 1)

(разность фаз равна нечетному числу π) или

(2m 1) 20

(оптическая разность хода в этом случае равна нечетному числу полуволн).

Число m = 0, 1, 2, … называется порядком интерференционного максимума (или минимума).

Получение когерентных источников света. Любой источник света– это скопление множества излучающих атомов. Атомы испускают свет неза-

19