Материал: Бодунов Физика учебник

Наличие фототока при изменении полярности между К и А (область значений U < 0 на рис. 2.2) объясняется тем, что вырванные из катода электроны имеют кинетическую энергию, достаточную для прохождения пространства между катодом и анодом в задерживающем электрическом поле. Электроны обладают максимальной кинетической энергией

max mv2

Eк 2max ,

измерить которую можно, подав на анод задерживающее напряжение Uз, полностью тормозящее электроны. При Uз фототок I прекращается. Из закона сохранения энергии следует, что

где m – масса электрона; vmax – его максимальная скорость.

Законы внешнего фотоэффекта.

1.Максимальная энергия фотоэлектронов зависит от частоты (длины волны) падающего на катод света и не зависит от освещенности катода (интенсивности света).

2.Число электронов, которые вырываются светом из катода в единицу времени, и сила фототока насыщения прямо пропорциональны освещенности катода.

3.Для каждого вещества существует такая наименьшая частота ν0 (или наибольшая длина волны λ0 = с/ν0), при которой еще возможен внешний фотоэффект. Значения этих величин называются красной границей фотоэф-

фекта.

Кванты света. Уравнение Эйнштейна. Все закономерности фотоэф-

фекта находят объяснение, если предположить, что свет представляет собой поток корпускул – фотонов, или квантов света, распространяющихся в вакууме со скоростью света и обладающих энергией

Е= hν.

Фотоны – кванты электромагнитного поля. Эти частицы обладают энергией и импульсом. Монохроматическую электромагнитную волну можно представить как поток фотонов. Импульс фотона p имеет то же направление, что и волновой вектор волны k. Импульс фотона, его энергия, частота и длина волны связаны соотношениями

p E h h . c c

55

При внешнем фотоэффекте каждый поглощенный металлом фотон передает всю свою энергию hν электрону проводимости металла. Для выхода из металла электрон должен совершить некоторую работу, называемую работой выхода Авых, оставшаяся часть энергии фотона переходит в кинетическую энергию электрона. Уравнение внешнего фотоэффекта Эйнштейна есть закон сохранения энергии при фотоэффекте:

Это уравнение объясняет все законы фотоэффекта. Так, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов):

mvmax2 h .

2

С уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла Авых = const), и при некоторой частоте

= 0 их кинетическая энергия становится равной нулю, т. е. фотоэффект прекращается. Из уравнения Эйнштейна следует, что пороговая частота (красная граница фотоэффекта для данного металла) равна

0 Aвыхh .

Пороговая частота зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

2.3. Эффект Комптона

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучения) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны этого излучения.

Данный эффект был открыт в 1923 г. американским физиком А. Комптоном. В нем наиболее отчетливо проявляются корпускулярные свойства света. Оказалось, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны λ1 наблюдается также излучение с длиной волны λ2 > λ1. Этот эффект не находит объяснения в рамках волновой теории, согласно которой длина волны рассеянного излучения должна совпадать с дли-

56

ной волны падающего: под действием электрического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Эффект Комптона объясняется на основе квантовых представлений о природе света: излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов, и эффект Комптона есть результат упругого столкновения фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов, например, парафина и бора, электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в согласии с законами сохранения.

Пусть на покоящийся электрон падает световая волна частотой ν1. Эта волна эквивалентна потоку частиц (фотонов) с энергией

E1 = hν1

и импульсом

p1 Ec1 .

В результате электромагнитного взаимодействия с электроном фотон изменяет свои энергию и импульс, так что они становятся равными

E2 = hν2 и p2 Ec2 ,

и рассеивается под некоторым углом θ по отношению к первоначальному направлению движения (рис. 2.4). Одновременно при упругом столкновении с фотоном электрон получает импульс и начинает двигаться под углом к первоначальному направлению со скоростью v.

p2

θ p1

mv

Рис. 2.4

Используя законы сохранения импульса и энергии для процесса столкновения, находим изменение ∆λ длины волны фотона, которое оказывается равным

57

∆λ = λ2 – λ1 = λС (1 – cosθ).

Величина C mch 0,0243 10 10 м называется комптоновской длиной

волны электрона.

Результаты измерений показали, что увеличение длины волны рассеянного рентгеновского излучения находится в полном соответствии с формулой для ∆λ.

2.4. Давление света

Так как фотоны обладают импульсом, при взаимодействии с веществом они передают его частицам импульс: поглощенные фотоны – импульс p = hν/c (по аналогии с неупругим ударом молекул газа о стенку сосуда), а отраженные – импульс 2p = 2 hν/c (по аналогии с упругим ударом молекул). Это означает, что фотоны оказывают давление на его поверхность.

Расчет показывает, что давление света описывается формулой

P cI 1 ,

где I – интенсивность света (световая энергия, действующая на единицу поверхности в единицу времени); ρ – коэффициент отражения.

Давление света объясняется и на основе волновой теории света. Электромагнитная волна – совокупность периодически меняющейся в пространстве и во времени напряженности электрического E и магнитного Н полей (см. рис. 1.1). При взаимодействии с поверхностью вещества эти поля оказывают силовое воздействие на электроны атомов вещества. Электрическое поле заставляет электроны двигаться со скоростью v, противоположной по направлению вектору E. На движущиеся электроны со стороны магнитного поля волны действует сила Лоренца FЛ, которая согласно правилу левой руки перпендикулярна v (т. е. Е) и Н и направлена вдоль распространения волны. Эта сила и есть сила светового давления.

Впервыедавлениесветаизмерилв1900 г. русскийфизикП. Н. Лебедев. Давление света в обычных условиях очень мало, однако оно вызывает такие явления, как хвосты комет, имеющие очень низкую плотность, всегда

направлены в сторону от Солнца из-за сил светового давления.

Таким образом, свет (электромагнитное излучение) обладает единством противоположных свойств: в одних явлениях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток частиц (фотонов). Волновые свойства света проявляются при интерференции, дифракции и поляризации, корпускуляр-

58

ные – в излучении черного тела, фотоэффекте и эффекте Комптона. Давление света объясняется как на основе волновых, так и корпускулярных свойств.

Это единство свойств называется корпускулярно-волновым дуализмом света.

2.5.Длина волны де Бройля

В1924 г. французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу об уни-

версальности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и электроны, а также любые другие частицы материи наряду с корпускулярными свойствами обладают и волновыми. Таким образом, с каждой частицей связаны, с одной стороны, корпускулярные характе-

ристики (энергия E и импульс p), а с другой – волновые характеристики

(частота ν и длина волны λ).

Согласно гипотезе де Бройля электрону, имеющему импульс р, соответствует волновой процесс с длиной волны

hp .

Эта формула определяет длину волны де Бройля.

Частица с массой m, движущаяся со скоростью v << c, имеет длину волны де Бройля

mhv .

Если ее кинетическая энергия равна E, то, учитывая, что p 2mE , выражение длины волны де Бройля можно записать в виде

2hmE .

Вчастности, электрон, ускоренный в электрическом поле с разностью потенциалов U, получает кинетическую энергию

E m2v2 eU ,

где е – заряд электрона, и его длина волны равна

2meUh .

59