Материал: Бодунов Физика учебник

стью поглощается. Поэтому в светлое время суток окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя в комнатах достаточно светло.

Серое тело – тело, поглощательная способность которого меньше единицы, одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Для серого тела

aс,T aT const 1.

Исследование теплового излучения привело к созданию квантовой теории света.

Закон Кирхгофа устанавливает количественную связь между испускательной и поглощательной способностью тел и формулируется следующим образом: отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

r ,T f ,T .

a ,T

Для абсолютно черного тела поглощательная способность равна единице, поэтому из закона Кирхгофа следует, что универсальная функция

Кирхгофа f ,T есть испускательная способность абсолютно черного тела: rч,T f ,T .

Таким образом, для всех тел отношение испускательной способности к поглощательнойравноиспускательнойспособности абсолютно черного тела.

Следует отметить, что испускательная способность r ,T любого тела всегда меньше той же способности абсолютно черного тела rч,T , так как погло-

щательная способность тел a ,T < 1, и поэтому согласно закону Кирхгофа r ,T a ,T f ,T f ,T rч,T .

Кроме того, если в некотором интервале частот от до + d тело не поглощает электромагнитного излучения, то в этом же интервале частот оно его и не излучает, поскольку при a ,T = 0 должно выполняться равенство

r ,T = 0.

Формула Планка. Для получения согласующегося с опытом выражения испускательной способности абсолютно черного тела М. Планку пришлось отказаться от принятого в классической физике положения, согласно которому энергия любой системы может меняться непрерывно. Он выдвинул

50

гипотезу, в соответствии с которой атомы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

E0 h hc ,

где h = 6,625 10–34 Дж с – постоянная Планка.

Основываясь на этой гипотезе, М. Планк в 1900 г. получил выражение универсальной функции Кирхгофа

Эта формула полностью описывает распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела во всем интервале частот и температур, полученное экспериментально. Теоретический вывод этой формулы был доложен 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал днем рождения квантовой физики.

Учитывая связь между испускательной способностью, зависящей соответственно от переменных ν и λ, получаем

На рис. 2.1 приведены графики зависимости функций Кирхгофа от длины волны для разных температур.

fλ,Т, отн. ед.

Рис. 2.1

51

Закон смещения Вина. Опираясь на законы термо- и электродинамики, немецкий физик В. Вин установил, что длина волны max, соответствую-

щая максимальному значению испускательной способности rч,T абсолютно

черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре Т:

max Tb ,

где b – постоянная Вина. Это хорошо видно на рис. 2.1, на котором изображены графики f ,T rч,T температур Т1 = 4000, Т2 = 5000 и Т3 = 6000 К.

Значения длин волн, соответствующих максимумам f ,T, удовлетворяют неравенствам

λ1 > λ2 > λ3.

Закон смещения Вина и численное значение его постоянной можно получить, используя формулу Планка. Как известно из математики, в точке максимума производная любой функции равна нулю. Поэтому для нахождения max приравняем к нулю производную ∂f ,T /∂λ:

Послевведенияновойпеременнойx = hc/(kT max) получаемуравнение xex 5(ex 1) 0,

решение которого методом последовательных приближений дает x = 4,965. Следовательно,

hc 4,965,

kT max

откуда

b maxT 4,965hc k 2,9 10 3 м К.

Закон Вина объясняет, почему при охлаждении нагретых тел (например, металлов) в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (цвет меняется от белого до красного).

52

Закон Стефана–Больцмана. И. Стефан экспериментально (1879 г.) и Л. Больцман теоретически (1884 г.) установили зависимость испускательной способности абсолютно черного тела RТ от его температуры. Согласно закону Стефана–Больцмана

RT = σT4,

т. е. энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна

четвертой степени его термодинамической температуры Т. Здесь – постоянная Стефана–Больцмана. Этот закон и численное значение постоянной σ можно получить, используя формулу Планка. Для этого следует проинтегрировать испускательную способность абсолютно черного тела по всем частотам:

В результате получаем

RT 2 5k 4 T 4 . 15c2h3

Сравнивая это выражение с законом Стефана–Больцмана, находим постоянную σ:

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит как частные случаи законы теплового излучения. Она позволила вычислить также постоянные b и σ в законах тепловогоизлученияисвязатьихспостояннымиБольцманаk иПланкаh.

2.2. Фотоэффект

Суть этого явления заключается в том, что при освещении металлической поверхности пучком света из металла при определенных условиях вылетают электроны. Фотоэффект был открыт Г. Герцем. Большой вклад в изучение законов фотоэффекта внес русский физик А. Г. Столетов.

Фотоэффект можно наблюдать на установке, изображенной на рис. 2.2. В откачанной вакуумной трубке имеется кварцевое окошко Kв для освещения одного из электродов (катода К) пучком света. На электроды подается напря-

53

жение от батареи ε. Его величина U изменяется с помощью реостата П и измеряется вольтметром V. При освещении катода из него вылетают электроны, которые начинают двигаться к аноду А, если он находится под более высоким напряжением, чем катод. Достигшие анода электроны создают в цепи ток, называемый фототоком. Фототок регистрируется микроамперметром mА.

Kв Свет

П– + ε

Рис. 2.2

На рис. 2.3 показана зависимость силы фототока I от напряжения U между анодом и катодом для разной освещенности катодов Ф1 и Ф2. Как видно из рисунка, при напряжении Uн, которое называется напряжением насыщения, сила фототока достигает максимального значения (Iн1 или Iн2). Это максимальное значение фототока Iн называется фототоком насыщения. При U ≥ Uн все электроны, покинувшие катод под действием света, достигают анода.

Ф1

54