Материал: Белозеров В.И., Яркин А.Н., Кузина Ю.А. Сборник задач по курсу Техническая термодинамика

8. Цикл Ренкина (цикл паросиловых установок)

Цикл Ренкина является основным (идеальным) циклом паросиловых установок. Характерная особенность паросиловых установок – использование влажного пара в цикле в качестве рабочего тела. Принципиальная схема установки, реализующей цикл Ренкина, представлена на рис. 8.1.

Соответствующие этой схеме P-v-, T-s- и h-s-диаграммы цикла Ренкина представлены на рис. 8.2 – 8.4.

Рис. 8.1. Схема установки, реализующей цикл Ренкина: ПТ – паровая турбина; ЭГ – электрогенератор; КН – конденсатор; ОВ – охлаждающая вода; Н – насос; ЭК – экономайзер; ИС – испаритель; ПП – пароперегреватель; Q₁ – подведенное тепло; Q₂ – отведенное тепло

Рис. 8.2. P-v-диаграмма цикла Ренкина

Рис. 8.3.T-s-диаграмма цикла Ренкина

Рис. 8.4. h-s-диаграмма цикла Ренкина

Цикл состоит из двух адиабат (1-2, 3-4) и двух изобар (4-5-6-1 (P=P₁), 2-3 (P=P₂)). В области влажного пара каждая изобара является одновременно и изотермой (5-6, 2-3); T₁=T_н(P₁), T₂=T_н(P₂).

Процессы цикла:

(1-2) – адиабатное расширение пара от P₁ до P₂;

dq=Tds=0; dh=vdP;

(2-3) – конденсация пара в конденсаторе;

P=P₂; T₂=T_н(P₂); dh=dq=T₂ ds;

(3-4) – адиабатное сжатие жидкости в насосе от P₂ до P₁;

dq=Tds=0;dh=vdP;

(4-5) – подогрев до T_н(P₁);

Х₅=0; P=P₁; dh=dq=T ds; T₄TT_н(P₁);

(5-6) – подогрев от X₅=0 до X₆=1;

P=P₁; T₁=T_н(P₁); dh=dq=T₁ ds;

(6-1) – подогрев от X₆=1 до X₁>1;

P=P₁; T>T₁; dh=dq=T ds.

Параметры состояния рабочего тела определяются в точке 4 по таблицам для жидкости в недогретом состоянии (P=P₁); в точке 1 по таблицам для пара в перегретом состоянии (P=P₁); в точках 3, 5, 6 по таблицам для вещества на линии насыщения; в точке 2 по зависимостям для влажного насыщенного пара (P=P₂, T=T_н(P₂)). Компактно вся эта информация содержится на h-s-диаграммах.

Термический к.П.Д. Цикла Ренкина

За цикл рабочее тело передает внешней среде в форме работы энергию A₁. В свою очередь, внешняя среда передает, а рабочее тело получает в форме работы энергию A₂. Разность А= A₁– A₂ называется полезной работой цикла. На рисунке 8.2 это площадь, ограниченная кривой цикла 1 – 6.

С другой стороны, за цикл к рабочему телу подводится от внешней среды в тепловой форме энергия Q₁ и отводится Q₂ (участки 4–5–6–1 и 2–3 соответственно на рис. 8.1 – 8.4).

Термический к.п.д. цикла представляет собой отношение полезной работы к подведенной теплоте:

_т=( A₁– A₂)/Q₁.

В общем случае (первый закон термодинамики) du=dq–dA. Поскольку внутренняя энергия – функция состояния, то du – это полный дифференциал, и за цикл

.

Следовательно, за цикл Q=Q₁–Q₂=А= A₁– A₂ и

_т=( Q₁– Q₂)/Q₁.

Ограничиваясь только работой расширения dA=Pdv, получаем du=dq–Pdv, dh=dq+vdP (h=u+Pv; dq=Tds).

Замечательной особенностью цикла Ренкина является то, что подвод и отвод тепла идет на изобарах, где dP=0. В этом случае dq=dh и, т.к. h – функция состояния, Q₁=h₁–h₄, a Q₂=h₂–h₃ (рис. 8.4). Таким образом, термический к.п.д. цикла Ренкина

.

Иногда, пренебрегая потерями энергии на насосе, полагают h₄–h₃0, тогда

.

Цикл Ренкина с промежуточным перегревом пара

Принципиальная схема установки, реализующей этот цикл, и соответствующая этой схеме h-s-диаграмма представлены на рис. 8.5, 8.6.

В этой схеме паровая турбина конструктивно разделена на две ступени: ПТ1 (контур «высокого давления») и ПТ2 (контур «низкого давления»).

Отработавший адиабатно на лопатках первой ступени влажный пар (состояние в точке 7: X<1; P₂<P_*<P₁) поступает на промежуточный пароперегреватель ПП1. При том же давлении P_* (изобарно) он переводится в перегретое состояние (точка 8) и поступает на лопатки второй ступени турбины ПТ2.

Рис. 8.5. Принципиальная схема установки, реализующей цикл Ренкина с промежуточным перегревом пара

Рис. 8.6. h-s-диаграмма цикла Ренкина с промежуточным

перегревом пара

Для этого цикла

Q₁=(h₁–h₄)+( h₈–h₇), Q₂=h₂–h₃

и

.

Если потерями энергии на насосе пренебречь, т.е. положить h₄=h₃, то

.

Замечание. При решении задач этого раздела используются обозначения рис. 8.1, 8.5 и соответствующих им диаграмм. Рабочее тело (вещество) – вода.

Примеры решения задач

Задача 1. Паровая установка работает по циклу Ренкина. Давление на входе в турбину P₁=20 бар, а температура 300ºC. Давление в конденсаторе P₂=0,04 бар. Определить термический к.п.д. этого цикла, пренебрегая потерями энергии на насосе.

Решение

В этом случае (рис. 8.1, 8.4), если h₄=h_3,

.

а). Используя h-s-диаграмму, находим точку пересечения изобары P₁=20 бар и изотермы t=300ºC. Ордината этой точки определяет h₁3019 кДж/кг.

б). Опуская вертикаль из точки 1, находим точку пересечения ее с изобарой P₂=0,04 бар. Ордината этой точки h₂2036 кДж/кг.

в). Двигаясь по изобаре P₂ до пересечения ее с кривой фазового равновесия (X=0), находим h₃=h( P₂)121 кДж/кг.

В итоге .

Определение _т можно было провести, используя только таблицы термодинамического состояния воды и водяного пара.

Задача 2. В паросиловой установке, работающей при параметрах P₁=110 бар, t₁=500ºC, введен вторичный перегрев пара при P_*=30 бар до t₈=500ºC. Давление в конденсаторе турбины P₂=0,04 бар. Определить термический к.п.д. цикла.

Решение

Воспользуемся схемой и обозначениями рис. 8.6.

1. По таблицам для воды на линии насыщения находим

t_н(P₁)=318,1ºC, t_н(P_*)=233,9ºC. Поскольку t_н(P₁) и t_н(P_*) меньше 500ºC, то режимы в точках 1 и 8 цикла действительно принадлежат области перегретого пара.

2. По таблицам для перегретого пара находим

h₁=h(P=P₁, t=500ºC)=3362,6 кДж/кг, s₁=6,534 кДж/(кг·К);

h₈=h(P=P_*, t=500ºC)=3457 кДж/кг, s₈=6,534 кДж/(кг·К).

3. Полагая процессы в турбине не только адиабатными, но и обратимыми (изоэнтропийность), имеем

s₇=s₁, s₂=s₈.

По таблицам для воды на линии насыщения (X=0) и сухого насыщенного пара (X=1) находим

s(P₂)=0,4224 кДж/(кг·К), s(P₂)=8,4735 кДж/(кг·К);

s(P_*)=2,6456 кДж/(кг·К), s(P_*)=6,1858 кДж/(кг·К).

а). Так как s₂=s₈< s(P₂), то точка 2 цикла расположена в области влажного насыщенного пара (0<X<1),

.

б). Так как s₇=s₁>s(P_*), то точка 7 цикла расположена в области перегретого пара (X₇>1), а не в двухфазной области, как это изображено на рис. 8.6. По таблицам термодинамических свойств перегретого пара для P=P_* и s=s₁ находим

h₇=2994,3 кДж/кг (t₇=300ºC).

4. По таблицам на линии насыщения (X=0 и X=1) для P=P₂ находим

h₃=h(P₂)=121,4 кДж/кг; h(P₂)=2553,7 кДж/кг.

Отсюда

h₂=h(P₂)+X₂[h(P₂)– h(P₂)]2189 кДж/кг.

Исходя из допущения, что s₄=s₃= s(P₂), по таблицам для недогретой (до насыщения) воды при P=P₁ и s=s(P₂)= 0,4224 кДж/(кг·К) находим

h₄132 кДж/кг.

5. За цикл одним килограммом рабочего тела получена энергия в тепловой форме

Q₁=(h₁–h₄)+( h₈–h₇)3693 кДж/кг,

отдана энергия Q₂=(h₂–h₃)2068 кДж/кг.

Отсюда искомый термический к.п.д. цикла

.

Замечание 1. Если положить h₄=h₃, это приведет к увеличению Q₁ на величину h= h₄–h₃ 12 кДж/кг. При этом получим *_т=0,442=44,2%, (*_т–_т)/ _т=0,0045<0,5%.

Замечание 2. Значения термодинамических параметров в точках 6, 1, 7, 8 и 2 цикла легко определить по h-s-диаграмме.

Задачи

8.1. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при следующих параметрах пара на входе в турбину: P₁=90 бар и t₁=535ºC; давление в конденсаторе P₂=0,04 бар. Определить внешнюю работу турбины и питательного насоса, а также термический к.п.д. цикла с учетом и без учета работы насоса и относительную разность этих к.п.д.

8.2. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина с начальными параметрами: P₁=100 бар и t₁=530ºC; давление в конденсаторе P₂=0,04 бар. Определить термический к.п.д. цикла и сравнить его с термическим к.п.д. цикла Карно в том же интервале температур.

8.3. Определить, какова должна быть температура пара перед входом в турбину, если его давление P₁=100 бар, давление в конденсаторе P₂=0,04 бар, а влажность на выходе из турбины не должна превышать 15%. Задачу решить по таблицам.

8.4. Определить зависимость термического к.п.д. паротурбинной установки от начальных параметров пара, если при начальных и конечных давлениях, равных соответственно P₁=30 бар и P₂=0,04 бар, пар перед турбиной а) имеет сухость X=0,9; б) сухой насыщенный; в) перегретый до температуры 450ºC.

8.5. Паровая турбина мощностью 25 МВт работает при начальных параметрах P₁=100 бар t=510ºC. Давление в конденсаторе P₂=0,04 бар. Теплота сгорания топлива Q^p_н= =30000 кДж/кг. Определить мощность парогенератора и часовой расход топлива, если =0,85, а температура питательной воды t_п.в.=90ºC.

8.6. Определить внутренний относительный к.п.д. турбины, если внутренние потери вследствие необратимости процесса расширения пара в турбине составляет 128 кДж/кг. Состояние пара перед турбиной P₁=100 бар, t₁=500ºC, давление в конденсаторе P₂=0,04 бар.

8.7. Сравнить внутренние к.п.д. двух паротурбинных установок с атомными реакторами. Обе установки работают по двухконтурной схеме. В первом контуре (атомного реактора) теплоносителем является вода.

В установке, выполненной по первому варианту, вода из первого контура направляется в парогенератор, во втором контуре которого образуется сухой насыщенный пар с давлением P₁= =100 бар. Этот пар и подается в турбину.

В установке по второму варианту в парогенераторе образуется перегретый пар с параметрами P₁=16 бар, t₁=250ºC.

Давление в конденсаторе одинаково для обеих установок и равно P₂=0,04 бар, а внутренний относительный к.п.д. турбин =0,80.

8.8. Определить к.п.д. установки брутто (т.е. без учета расхода энергии на собственные нужды), если параметры пара перед турбиной P₁=90 бар, t₁=535ºC, давление в конденсаторе P₂=0,04 бар и если известны следующие к.п.д.: относительный внутренний ₁=0,86, механический ₂=0,95, электрогенератора ₃=0,98, трубопроводов (учитывающий потери трубопроводами тепла в окружающую среду) ₄=0,94, парогенераторов ₅=0,92. Работу насосов не учитывать.

8.9. Мощность паротурбинной установки на клеммах электрогенератора равна N_э=50 МВт. Определить удельный расход топлива b_э и удельный расход тепла q_э на 1 МДж выработанной электроэнергии, а также часовой расход топлива, если пар на входе в турбину имеет параметры P₁=35 бар, t₁=435ºC, давление в конденсаторе P₂=0,04 бар.

Известны относительный внутренний ₁=0,79, механический ₂=0,96, к.п.д. электрогенератора ₃=0,98, парогенератора ₄=0,88. Теплота сгорания топлива Q^p_н=15000 кДж/кг.