Документ: Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал), страницы 41-45

Материал: Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал)

Смотрите также:

первого закона термодинамики принимает вид

v2
q ³Pdv l,	(6.3.3)
v1

т.е. все тепло, затраченное на процесс, расходуется на совершение работы изменения объема газа. Для идеального газа

PRT , v

следовательно,

v2	RT			v		(6.3.4)
q l ³		dv	RT ln	2	.	(6.3.4)
q l ³	v	dv	RT ln	v	.
v				1
1
Полученное выражение показывает, что если v						> v , òî q > 0 è
				2		1

l > 0. Это означает, что при подводе тепла газ расширяется, изотер-

ма направлена слева направо и работа его положительна. Если v < v ,

2 1

то q < 0 и l < 0, т.е. при отводе тепла газ сжимается, изотерма направлена справа налево и работа отрицательна.

Если в изотермическом процессе

v2

P1

, òî

v1

P2

q

l

RT ln

P1

.

(6.3.5)

P2

Из рис. 6.3.1,б видно, что

q

T S2 S1

(6.3.6)

èëè S2 S1

q

, ò.ê. q = l,

T

тогда

RT ln

v2

S

v1

R ln

v2

R ln

P1

.

(6.3.7)

2

1

T

v1

P2

Для изотермического процесса

u

0.

(6.3.8)

q

Для любого термодинамического процесса представляет интерес отношение изменения внутренней энергии u к количеству подведенного или отведенного тепла q

		u
				.

		q
Для изохорного процесса	u		1.

	q

6.2. Изобарный процесс

Изобарным называется такой процесс изменения состояния рабочего тела, при котором давление его остается постоянным. Линия, изображающая этот процесс графически, называется изобарой.

	P			a)	Ò			v = const	á)
	P				Ò
		-q	+q
							T	2
							T	2
								2
	2χ								p = const
	2χ	1	2		2χ	T	1
P = P						1
P = P
1	2
		-l	+l					+q
		-l
						-q
						-q
	v χ	v	v	v			S	S	S
	2	1		2			1	2
					Ðèñ. 6.2.1

Связь между термическими параметрами начального и конечного состояний может быть получена из уравнения состояния идеального газа при P = const

v1		T1	,	(6.2.1)

v2 T2

откуда видно, что изобара нагревания направлена слева направо, изобара охлаждения – справа налево (рис. 6.2.1, а).

84

81

83
				.Ðèñ1.3.6
	2	1	χ	2		2		1		χ	2
S	S	S		S	v	v		v			v

		+q	-q				+l		-l
		+q	-q						-l
					2	2
					P	2
				2	1		1
				=v	v		1
				=v	v		P	1
								1
	2	1	χ	2	+q
			χ		+q
á)				T					χ	2
				T						2
							-q
							-q
					a)						P
					a)
.е.твнутренняяэнергиянеизменяется,аналитическоевыражение

0,

1

2

v

1

2

.3.(62)

C

u

TT

Посколькувизотермическомпроцессе

рамме,называетсяизотермой.(рис1,.3.6.а)

Pv

Линия,котораяизображаетизотермическийпроцессна

-äèàã-

.3.(61)

const.

Pv

изуравнениясостоянияидеальногогаза,еслипринятьT=const:

Связьмеждутермическимипараметрамиможетбытьполучена

яниярабочеготела,прикоторомтемператураостается.постоянной

Изотермическимпроцессомназываетсятакоеизменениесосто-

.3.6Изотермическийпроцесс

P

1

2

P

k

C

T

C

q

.

T

v

1

2

v

1

C

u

T

C

T

Дляизобарногопроцесса

чтоизобараидетболееполого,чем.изохора

v

P

>C,то,сравниваяформулы.2.(68)и5),.1.(6видим,

ПосколькуC

1

.

v

ln

P

1

2

.2.(69)

2

C

S

v

сучетом.2.(61)

82

1

T

P

³

1

2

.2.(68)

,

2

ln

C

dT

C

dq

S

T

2

T

определяетсяформулой

Еслисчитатьтеплоемкостьпостоянной,тоизменениеэнтропии

барномнагреванииегонаодин.градус

постояннойR:этоработарасширения1кгидеальногогазаприизо-

Уравнение.2.(67)позволяетвыяснитьфизическийсмыслгазовой

1

2

l

.2.(67)

.

RTT

сучетомуравнениясостоянияидеальногогаза

,

1

2

l

.2.(66)

v

Pv

Величинаработывизобарномпроцессевыразитсяпоформуле

1

0

2

0

P

C

t

P

C

q

.2.(65)

.

t

1

2

t

тиоттемпературы,дляизобарногопроцессаможнозаписать

Втеплотехническихрасчетах,учитываяизменениетеплоемкос-

ведливыдлялюбого.процесса

виситотхарактерапроцесса,поэтомуприведенныеформулыспра-

Энтальпияявляетсяфункциейсостояния,иееизменениенеза-

1

2

P

1

2

P

1

2

P

..2.(64)

t

C

T

C

h

Cdtèh

dh

T

поэтому

1

2

P

1

2

P

.2.(63)

,

t

C

T

C

èq

Cdt

CdT

dq

T

Согласноопределениютеплоемкости

ходуетсянаизменениеэнтальпии.газа

Такимобразом,визобарномпроцессевсеподводимоетеплорас-

1

2

1

2

u

1

2

Pv

1

2

u

q

.2.(62)

h.

h

Pv

u

Pv

v

u

дляизобарногопроцессапринимаетвид

1

v

³Pdv

1

2

u

q

u

2

v

Аналитическоевыражениепервогозаконатермодинамики

Уравнение политропного процесса

Pvn const ,

(6.5.1)

где п – показатель политропы, изменяющийся для различных процессов от 0 до ±φ.

Для одного и того же процесса показатель политропы n – величи- на постоянная.

Рассмотрим уравнение (6.5.1) при некоторых значениях п:

•при n = 0 получаем Pv0 = P = const – изобарный процесс;

•при n = 1 получаем Pv = const – изотермический процесс;

•при n = k получаем Pvk = const – адиабатный процесс;

ρ	1	ρ	1
• ïðè n ρφ P φ v		const (ò.ê. P φ 1, то v = const) – изохорный
процесс.

Таким образом, рассмотренные основные термодинамические процессы являются частными случаями политропных процессов (при условии, что теплоемкость в этих процессах принимается постоянной).

Изобразим политропные процессы в Pv-координатах при различ- ных показателях политропы n (рис. 6.5.1).

Адиабата делит все процессы в Pv-координатах на две группы:

•процессы, распложенные выше адиабаты; в этой группе процессов тепло подводится;

•процессы, расположенные ниже адиабаты; в этой группе процессов тепло отводится.

Уравнения политропы Pvn = const и адиабаты Pvk = const одинаковы по форме и отличаются только показателем, поэтому зависи-

P
n = φ
	U > 0, n < 1
	q > 0, n < k
	n = 0
q < 0, n > k	1 > n > 0
q < 0, n > k
	n = 1
U < 0, n > 1	n = k
n =+φ φ> n > k
	v
Ðèñ. 6.5.1

6.4. Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния рабоче-

го тела, протекающего без теплообмена с окружающей средой.

Уравнение адиабаты может быть получено из аналитических

выражений первого закона термодинамики, которые в данном слу-

чае принимают вид

dq

du Pdv

Cv dT Pdv

0,

dq

dh vdP

CP dT vdP

0,

откуда

Cv dT Pdv,

CP dT vdP.

Разделив первое уравнение на второе, получаем

CP

vdP

,

Cv

Pdv

CP

k, ò.å. k

vdP

dP

k

dv

ãäå

Pdv

èëè

0.

Cv

P

v

Интегрируя это уравнение, получаем

ln P k ln v

const

èëè

Pvk

const.

(6.4.1)

P

a)

T

á)

2χ

Изотерма

2χ

1

P

2

T

1

P

1

-l

+l

2

T

2

v χ

v

S

2

1

2

Ðèñ. 6.4.1

88

85

87

ся.политропными

данногопроцессаостается.неизменнойТакиепроцессыназывают-

втечение

q

D

нетвышеуказанныхограничений,новеличина

'u

Кромерассмотренныхсуществуютпроцессы,укоторыххотяи

.5.6Политропныйпроцесс

.4.(69)

.

rf

0

q

D

'u

Дляадиабатногопроцесса

–.(сжатия)

c

рения)и1-2

.4.61,б)адиабатаизображаетсяпрямой1-2(адиабатарасши-

(ðèñ.

2

1

2

=S=.constВTS-координатах

=S

=0èS

–S

следовательно,S

0,

TdS

dq

Изменениеэнтропиивадиабатномпроцессеравнонулю,таккак

.

2

1

k

.4.(68)

Pv

1

l

èëè

2

1

k1

.4.(67)

T

R

l

k1

v

òî

,

R

C

à.ê.ò

,

2

1

v

C

l

.4.(66)

TT

тоработаадиабатногопроцессаможетбытьнайденапоформуле

,

2

1

v

2

1

T

C

uu

T

Посколькудлялюбогопроцесса

тие–ее.увеличением

провождаетсяуменьшениемтемпературыгаза,аадиабатноесжа-

ренняяэнергияувеличивается,поэтомуадиабатноерасширениесо-

шается;еслипроисходитсжатиеиработагазаотрицательна,товнут-

расширяетсяиработаположительна,товнутренняяэнергияумень-

86

цессесовершаетсязасчетизменениявнутренней.энергииЕслигаз
Этоозначает,чтоработаизмененияобъемавадиабатномпро-
	l.	2	u	1
.4.(65)	l.		u	u
.4.(65)
				1	2
	+l=0èëè			–u	адиабатногопроцессаq=u
Аналитическоевыражениепервогозаконатермодинамикидля

¹

2

©

2

.4.(64)

.

¸

P

¨

T

1

k

§P·

T

k1

откудаокончательнонаходим

¹

2

©

¹

2

©

1

,

¸

T

¨

¸

P

¨

v

1

2

·k1

§T

§P·k

v

1

•междуPиT:изформул.4.(62)и.4.(63)получаем

¹

1

©

2

.4.(63)

;

¸

v

¨

T

2

1

k1

·

v

§

T

иокончательно

2

1

2

1

2

v

1

v

k1

Tv

k1

Tv

èëè

k

v

2

k

v

1

RT

нияидеальногогазаPv=RT,получаем

•междуTиv:сопоставляяформулы.4.(61)иуравнениесостоя-

¹

1

©

2

.4.(62)

;

¸

v

¨

P

2

1

·

k

§v

P

•междуPиvизуравненияадиабаты.4.(61)

конечногосостоянийгазавыражаетсятремяуравнениями:

переменны,поэтомусвязьмеждуихзначениямидляначальногои

Вадиабатномпроцессевсетритермическихпараметра(P,v,T)

чеизотермы,.к.тk>1.(рис4.6..1,а)

Графическиадиабата,изображаемаялинией1-2,несколькокру-

уравнением.адиабаты

ПолученноесоотношениеназываютуравнениемПуассонаили

вания не изменяется.

Для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объема, а в процессе дросселирования газ не совершает работы и не участвует в теплообмене, поэтому его внутренняя энергия остается постоянной:

du 0, dT 0, dh 0 .

Для реального газа внутренняя энергия зависит от объема, поэтому при дросселировании

du z 0, dT z 0, dh 0.

В зависимости от начальных параметров температура реальных газов в конце процесса дросселирования может быть выше, ниже или равна начальной температуре (температура инверсии).

Процесс дросселирования сопровождается трением и завихрениями и является необратимым процессом, поэтому не может быть изображен каким-либо графиком.

Для лучшего понимания физики процессов, происходящих в потоке при его дросселировании, обратимся к первому закону термодинамики для потока (при отсутствии трения) для любого обратимого и необратимого потока

							w2		w2
q	h		h					2	1	g z			z	l .
q	h	2	h		1					g z		2	z	l .
âíåø		2			1				2			2	1		òåõí
									2
Для случая q			0,	z		z		,	l	0,	w \| w				, следует
âíåø					1	2			òåõí			1		2
							h1		h2 .

Следовательно, постоянство энтальпий является свойством любого обратимого и необратимого адиабатного горизонтального потока малой скорости, не совершающего работы, а не «привилегией» дросселируемого потока.

Здесь рассматривалось состояние дросселируемого вещества до дросселя и за дросселем. В самом же дросселе энтальпия может изменяться: проходя через сужение, поток ускоряется, его кинети- ческая энергия возрастает, а, следовательно, энтальпия уменьшается, за дросселем сечение потока снова возрастает, поток замедляется (тормозится), его кинетическая энергия уменьшается и энтальпия увеличивается до прежнего состояния (рис.6.6.2).

		Таблица 6.5.1

Изменение внутренней энергии	Расширение газа	Сжатие газа

U > 0	n < 1	n > 1

U = 0	n = 0	n = 0

U < 0	n > 1	n < 1

Знак теплоты	Расширение газа	Сжатие газа

q > 0	n < k	n > k

q = 0	n = k	n = k

q < 0	n > k	n < k

мости, выведенные для адиабатного процесса, остаются справедливыми и для политропного процесса при замене показателя k показателем n. Таким образом, зависимости между основными терми- ческими параметрами имеют вид

§ v ·n 1

§ v

·n

§ P ·

n 1

T

P

T

n

1

¨

2

¸

;

1

¨

2

¸

;

1

¨

1

¸ .

(6.5.2)

T2

P2

T2

©

P2 ¹

Величина работы вычисляется по формулам

l	R	T	T	, l	1	Pv	P v	.	(6.5.3)

	n 1 1		2		n 1 1 1		2 2

Согласно первому закону термодинамики для политропного процесса

q u

u

l Cv T

T

R

T

§C

R

·

T

.

2

v

¸

1

2

1

n 1

1

2

¨

n 1

2

1

©

¹

Сравнивая полученное выражение с формулой q = C(T – T ), на-

2 1

ходим зависимость

или, учитывая, что CP k,

Cv

92

89

R nCv Cv R nCv CP