Документ: Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал), страницы 31-35

12ba1

Глава 5

ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ТЕРМОДИНАМИКИ

ÊИДЕАЛЬНЫМ ГАЗАМ

5.1.Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа

Идеальные газы – это такие газы, у которых отсутствуют силы сцепления между молекулами, а объем, занимаемый молекулами газа, по сравнению с объемом, в котором находится газ, пренебрежимо мал.

Во многих случаях, например, при высоких температурах и низких давлениях, когда расстояния между молекулами велики, можно принимать при расчетах реальные газы как идеальные.

Как было показано, уравнение состояния для 1 кг идеального газа имеет вид

				Pv RT,	(5.1.1)
ãäå R	k	,	Äæ	; m – масса молекулы; k = 1.38 10-23	Äæ/ãðàä –
			êã ãðàä
	m

постоянная Больцмана.

Заменив в этом выражении удельный объем v = V/m, получим

PV mRT

– уравнение состояния идеального газа для произвольного количе- ства массы (m, кг). Многие расчеты упрощаются, если вести их не

на килограмм, а на киломоль (кмоль) газа.

Киломолем называется количество вещества, масса которого

численно равна (в кг) его мольной массе (32 кг О , 44 кг СО	è ò.ä.):
2	2
мольная масса P = nΠm (êã),

ãäå nΠ – одинаковое для всех тел число, равное числу молекул в 1 кмоле. Объем молекулы не зависит от рода газа и определяется его давлением и температурой.

либо при наличии теплообмена, но при неизменной температуре среды T (изотермическое расширение или сжатие ИР при Т ):

0

LÈÐ S12ba1 ,

где S – площадь обратимого процесса. Часть работы, равная площади, неизбежно расходуется на вытеснение среды, следовательно,

Lmax S12c1.

полез

б). Тот же результат получается из уравнения (***). ИР обладает свойствами идеального тела, и температура в точках 1 и 2 равна

Т , следовательно, U = U . Второе слагаемое – количество тепла,

0 1 2

подведенное к источнику работы при постоянной температуре,

S > S ; поскольку тепло подводится, второе слагаемое положитель-

21

íîå (S	), третье слагаемое отрицательное, ибо V > V	(S	).
12ba1	2	1	añ2ba

2). Предположим, что изолированная система состоит из источ- ника работы, обладающего свойствами идеального газа, и среды (рис. 4.5). Начальное состояние ИР характеризуется точкой 1 (P = = P , T ). Процесс идет до тех пор, пока не установится равновесие

01

âсистеме (точка 2), т.е. ИР находится в точке (Р , Т ). В системе с

0 0

единственным ИР процесс из точки 1 в точку 2 можно осуществить только при помощи обратимых процессов 1 o а – адиабатный и

а o 2 – изотермический.

Lmax

можно определить двумя путями – либо графическим, либо

полез

по формулам.

Система находится в механически равновесном, но термически

неравновесном состоянии при Т			z Ò .
		ÈÐ	среды
Единственно возможный об-
ратимый переход из 1 в 2 – ади-
абатное расширение и изотерми-			P		d
ческое сжатие.				2 1	d
ческое сжатие.				2 1
	Sda2d S1da1		P
		S1a 21.	0
max
Lполез
3). В начальном состоянии
						T = const
система неравновесна и в тер-					1
система неравновесна и в тер-
мическом, и в механическом от-				a	T = const
				a	0
ношениях (рис. 4.6), т.е. Р , Т
ношениях (рис. 4.6), т.е. Р , Т

11

(ИР)> Р ,Т (среды).

b

e

c v

00

Ðèñ. 4.5

64

61

63

етсядлякаждогореальногопроцесса.отдельно
	ñèñò	'
–довольнонепростаязадача,котораяреша-	S		Определение

тивностиработытепловых.установок
ниеСтодолы–Гюинаходитширокоеприменениеприанализеэффек-
менившегоэтоуравнениедлярешениятехнических.задачУравне-
нениев1889,.гисловацкоготеплотехника.АСтодолы,впервыепри-
нифранцузскогофизика.МГюи,которыйвпервыевывелэтоурав-
Уравнение(****)называютуравнениемГюи–Стодолыпоиме-
системыврезультатепротекающихвнейнеобратимых.процессов

¼

2

1

01

02

¬

ñèñò

º

ª

'S

–увеличениеэнтропии

S

Â(****)

ваюттакжеэнергетической.потерей

Lиногданазы-

'

идляпотериработоспособности.теплаВеличину

Этоуравнениеноситуниверсальныйхарактер–оносправедливо

ñèñò

0

полез

(****)

.

T'S

L

'L

max

Дляизолированнойсистемыпотеряработоспособности

лезнаяработа.тепла

1

будетменьше,чеммаксимальнаяпо-

.е.тполезнаяработатеплаQ

TT

,Ê.Ö.ÎK Ê.Ö.HK

ларавна.нулюПринеобратимомцикле Еслитемпературыисточниковравны,тоработоспособностьтеп-

62

1

T

полез

.

0

тембольше,чемменьше

.å.ò

Lcmax

T

¹

1

©

T

,

¸

1

¨

1

T

1

полез

0

Q

Ê.Ö.Î

Q

max

L

·

§

K

c

T

Наибольший.д.п.куобратимогоциклаКарно,следовательно,

наявработувцикле,тембольше,чемвыше.д.п.к

1

циклможетбыть.полезнойИзвестно,чтодолятеплаQ,превращен-

среданеподвергаетсясжатиюилирасширению,.е.твсяработаза

объемРТвсовершениикруговогопроцессанеизменен,поэтому

0

чтоработоспособностьтепланезависитотдавлениясредыР,.к.т

1

,сообщаемойРТот.ГИВажноотметить,

шаетсятолькозасчетQ

внутренняяэнергиянеизменяетсязацикл,поэтомуработасовер-

Посколькурабочеетелосовершаетзамкнутыйпроцесс,тоего

0

.

ляетсяокружающаясредастемпературойТ

можетбытьполученазасчетэтоготеплаприусловии,чтоХИяв-

полез

1

,которая

,называетсятамаксимальнаяполезнаяработа

ðîéÒ

Lcmax

Работоспособностьютепла,отбираемогоотГИстемперату-

1

нобольшойисточник,имеющийтемпературуТ.

0

метрами(Р,Т),вкачествеГИобычнорассматриваетсябесконеч-

ХИбудемрассматриватьсредуспрактическинеизменнымипара-

ихолодного(ХИ))ирабочеготела,совершающего.циклВкачестве

рассматриватьсостоящейиздвухисточниковтепла(горячего(ГИ)

Когдаговоримобэтомпонятии,изолированнуюсистемуследует

тоспособность.тепла)

чениеимеетпонятиеомаксимальнойполезнойработетепла(рабо-

Ещебольшеепрактическоезна-

0

.Ðèñ6.4

(Ð,Ò.)

Т)ипараметрысреды

(Ð,

потока

v

0

T

на,еслизаданыпараметрыэтого

a

сергияпотокаоднозначноопределе-

2

Изуравненияследует,чтоэк-

0

S=const

S.

S

ex

hhT

сергиейиобозначаютex:

1

T

1

собностипотоканазываютегоэк-

P

Величинуудельнойработоспо-

разделив на V, получим

n
Uñì U1r1 U2r2 K Un rn ¦Ui ri .	(5.3.3)
i 1

Зная плотность смеси, можно определить ее удельный объем:

vñì	1	1		.	(5.3.4)
	Uñì		n		(5.3.4)
			n
			¦Ui ri
			i 1

Найдем плотность для случая, когда она задана массовыми до-

ëÿìè. Åñëè V m , V1

U

ñì

в (5.2.2), получаем

m

U

ñì


m1	, V	m2		, V	mn		и т.д., то, подставляя
U
	2	U	2	n	U	n
1

m1 m2 m3 K mn .

U1 U2 U3

Un

Разделим почленно на m:

1

g1

g2

g3

K

gn

,

Uñì

U1

U2

U3

Un

следовательно,

Uñì

1

.

(5.3.5)

g

2

3

n

g

1

K

¦

i

U

2

3

n

Ui

1

i 1

Удельный объем смеси определяется как

v

1

n

g

i

.

Uñì

ñì

¦i 1 Ui

(5.3.6)

Во многих случаях удобно задание газовой смеси по числу киломолей каждого газа смеси п , п ,…. Очевидно,

12

n1 n2 n3 K n,

(5.3.7)

где п – полное число киломолей газовой смеси.

Задание числовых значений п , п , … является заданием газовой

12

смеси по мольному составу.

Этим же свойством обладает и киломоль газа, содержащий одно и то же число молекул:

V	kn	T	,	(à)

Π	Π P

ãäå VΠ – объем киломоля газа.

Таким образом, а) число молекул в киломоле всех тел одинаково, определено из опыта и равно 6,064 1026 (число Авогадро); б) объем киломоля газа определяется его давлением и температурой и не зависит от рода газа.

С другой стороны, для киломоля газа с массой m кг, занимающего объем VΠ, имеем из (5.1.1)

PVΠ PRT ,

откуда

		VΠ	PR	T	.				(b)
		VΠ	PR		.				(b)
				P
Равенства (а) и (b) дают
RΠ PR knΠ 1,38 1023 6,064 1026						8314		Äæ
									,
									,
								кмоль град
откуда
R	RΠ		8314 Äæ				.

PP êã ãðàä

Таким образом, уравнение киломоля газа имеет вид

PVΠ 8314 T.

(5.1.2)

Из этого уравнения можно подсчитать объем киломоля газа при любых условиях; так, при Р = 101325 Па и t =0°С

		3
VΠ 22,41	ì		.

кмоль

68

65

67

,

nn

2

11

ñì

...ΥV

ΥV

V

Υ

ìàññ:

2

1

и.д.тПодставимв.2.(53)выражениядля

ΥV

m

,

ΥV

m

òîâ

ñì

V

амассыкомпонен-

,

V

Υ

m

,томассасмеси

Υ

Поскольку

m

.долями

Найдемплотностьдляслучая,когдасмесьзаданаобъемными

.е.тсуммаобъемныхдолейравна.единице

i1

i

¦

n

2

1

.3.(52)

r,

Kr

rr

n

Разделив.2.(52)наV,получим

V

n

V

2

V

1

.

n

;Kr

2

r

;

1

r

V

i

объемнуюдолюкомпонента,то

Еслиобозначитьчерезr

газа,входящеговсмесь,кобъемувсей.смеси

Объемнойдолейназываетсяотношениепарциальногообъема

.е.тсуммамассовыхдолейравна.единице

1

i

¦g

n

Kg

3

g

2

g

1

.3.(51)

,

g

n

Разделив.2.(53)наm,получим

m

n

;Kg

m

2

;

m

1

.

n

2

g

1

g

m

массовуюдолюкомпонента,то

i

входящеговсмесь,кмассевсей.смесиЕслиобозначимчерезg

ными.долямиМассовойдолейназываетсяотношениемассыгаза,

Составгазовойсмесиможетбытьзаданмассовымиилиобъем-

.3.5Методызаданиягазовойсмеси

n

2

1

–массасоставляющих.газов

гдеm–массасмеси;m,m,,…m

n

K

2

1

m

.2.(53)

,

m

66

щихгазов: Очевидно,чтомассасмесибудетравнасуммемасссоставляю- .объемов Следовательно,объемгазовойсмесиравенсуммепарциальных

			n	2	1
	–парциальные.объемы		,…V	гдеV–объемсмеси;V,V,
	i1
	i	n	2	1	V
.2.(52)	¦V,	VKV		V	V
	n
	ПоаналогиисзакономДальтонаможнонаписать,что
	называютсяпарциальнымиили.приведенными
давлениекаждогогазабудетравнодавлению.смесиТакиеобъемы

21

каждаячастьгазабудетзаниматьобъемыV,Vи;.д.тприэтом Составныечастивзятойсмесиможномысленноразбитьтак,что

n2 1

–парциальные.давления			,P,,…P		гдеР–давлениесмеси;P
	i1
	i	n	2	1	P
.2.(51)	¦P,	PP...P			P
	n
		равносуммепарциальныхдавлений,.е.т
ЗаконДальтонаустанавливает,чтообщеедавлениегазовойсмеси
					.парциальными

21

одногогазабудетравноР,адругогоР.Этидавленияиявляются нималполныйобъемV,которыйзанималасмесь;приэтомдавление частивзятойсмесимысленноразобьемтак,чтобыкаждыйгаззаоднородныхгазовбудетоднаитаже;обозначимееТ.Составные щаясявобъемеVпридавленииР.Температуракаксмеси,таки Пустьданасмесь,состоящаяиздвухидеальныхгазовинаходявхимическоевзаимодействиедругс.другом приэтомсчитается,чтогазыявляютсяидеальнымииневступают Газоваясмесьподчиняетсятемжезаконам,чтоиоднородныегазы; стенкисосудасвоедавление,котороеназываетсяпарциальным. симоотдругихгазов,занимаетполныйобъемсмесииоказываетна компонентами.Каждыйгаз,входящийвсмесь,ведетсебянезависгораниятопливаи.п.тГазы,составляющиесмесь,называются однородныегазы,такисмесигазов,например,воздух,продукты Втепловыхдвигателяхвкачестверабочихтелприменяютсякак

.2.5Газовые.смесиЗаконДальтона

В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают

• массовую теплоемкость, отнесенную к 1 кг массы; она обозна-

ª	Äæ º
чается буквой C и имеет размерность «		» ;

¬	êã ãðàä ¼

• объемную теплоемкость, отнесенную к 1 м3 газа при нормальных физических условиях, обозначаемую Сcи имеющую размерность

ª		Äæ º
«			» ;
	3
¬	ì	ãðàä ¼

• мольную теплоемкость, отнесенную к 1 кмолю газа; она обо-

ª	Äæ	º
значается PС и имеет размерность «		» .

¬	кмоль град ¼
Из определения теплоемкости следует, что количество тепла Q,

которое нужно сообщить массе m, кг или объему V , м3 (приведен-

0

m

ному к нормальным физическим условиям), или числу киломолей ,

P

чтобы повысить температуру газа от t

до t градусов, можно под-

1

2

считать по формуле

Q Cm t

t

CcV

t

PC

m

t

, Äæ, (5.4.1)

P

2

1

0

2

1

2

1

где C, C c, PC – соответственно массовая, объемная и мольная теплоемкости.

Массовая, объемная и мольная теплоемкости связаны между собой следующими зависимостями:

C

PC

,

Äæ

; P

ª

êã

º

;

«

»

(5.4.2)

P

êã ãðàä

¬кмоль¼

Cc

PC

3

,

Äæ

;

V

22, 41

ì

;

(5.4.3)

22, 41 ì3 ãðàä

Π

кмоль

Cc

UC,

Äæ

; U

ª

êã

º.

(5.4.4)

3

ãðàä

«

3

»

ì

¬

ì

¼

Если выражение (5.3.7) разделить на п, то получится задание газовой смеси по относительному мольному составу, но

n		n	V
1	1			Π
					,
n		n VΠ

ãäå VΠ – объем 1 кмоля газа при параметрах смеси, поэтому n1VΠ V1, nVΠ V ,

тогда
	n1	V1		r1	,
	n		V	r1	,
	n		V

т.е. относительный мольный состав газовой смеси совпадает с ее относительным объемным составом.

Расчет Π и R для газовой смеси

ñì

Пусть газовая смесь задана по мольному составу, т.е. известны значения п , п ,…. Полное число молей смеси

12

n1 n2 n3 K n,

а масса смеси

n1P1 n2P2 n3P3 K m .						(à)
Мольная масса газовой смеси
	Pñì	m	,

		n
		n
ò.å.
Pñì	n1P1 n2P2		n3P3	K
					.	(5.3.8)
		n			.	(5.3.8)
		n

Переход к расчету P при задании смеси по объемному составу

ñì

можно сделать путем почленного деления выражения (а) на п:

P

n1

P

n2

P

K.

ñì

n

1

n

2

Как указывалось

n1

r

,

n2

r

,K, поэтому

n

1

n

2

72

69

Материал: Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал)

Смотрите также: