Материал: А27516 Сабуров АГ Гуляева ЮН Основы гидравлики гидравлич-х машин и гидропривода Конспект лекций

4.4. Центробежные насосы

В центробежных насосах всасывание и нагнетание жидкости происходит равномерно и непрерывно под действием центробежной силы, возникающей при вращении рабочего колеса. На рис. 4.3 показана схема устройства центробежного насоса.

При его работе жидкость из всасывающего трубопровода 1 поступает вдоль оси рабочего колеса 2 в корпус 3 насоса. Далее она попадает на лопатки 4 рабочего колеса и приобретает вращательное движение. Центробежная сила отбрасывает жидкость в канал переменного сечения между корпусом и рабочим колесом. В этом канале скорость жидкости уменьшается до значения, равного скорости в нагнетательном трубопроводе 5. На входе в колесо создается пониженное давление, и жидкость из приемной емкости непрерывно поступает в насос. Конструктивной особенностью центробежных насосов является значительный зазор между колесом и корпусом. Вследствие этого разряжение на входе в насос, возникающее при вращении колеса, недостаточно для подъема жидкости по всасывающему трубопроводу, если он и корпус насоса не залиты жидкостью. Поэтому перед пуском центробежный насос заливают перекачиваемой жидкостью. Чтобы жидкость не выливалась из насоса и всасывающего трубопровода при заливке насоса или при кратковременных его остановках, на конце всасывающего трубопровода, погруженного в жидкость, устанавливают обратный клапан (на рис. 4.3 не показан). На валу насоса может быть установлено не одно, а несколько (до 16) рабочих колес с целью создания высоких напоров. Ориентировочно можно считать, что напор многоступенчатого насоса равен напору одного колеса, умноженному на число колес.

1

Рис. 4.3

4.4.1. Основное уравнение центробежного насоса Эйлера

Напор и производительность центробежного насоса определяются в основном конструкцией рабочего колеса и частотой его вращения. Влияние конструкции рабочего колеса и частоты его вращения на полный напор насоса устанавливает основное уравнение центробежного насоса Эйлера. Для его обоснования предположим, что колесо насоса неподвижно, а жидкость движется по каналам между лопатками с той же относительной скоростью, что и во вращающемся колесе. Перекачиваемую жидкость будем считать идеальной. Предположим, что абсолютная скорость движения жидкости при входе в насос (на лопатку) в точке 1 равна с₁, а при выходе из насоса (с лопатки) в точке 2 – с₂. Абсолютные скорости с₁ и с₂ можно разложить на относительные составляющие W₁ и W₂ (направленные вдоль лопаток) и окружные составляющие u₁ и u₂ соответственно (направленные по касательной к окружности вращения) (рис. 4.4).

u₁

Рис. 4.4

Известно, что напор насоса теоретически равен разности напоров на выходе из колеса Н₂ и на входе в него Н₁: Н_т = Н₂ – Н₁. В соответствии с уравнением Бернулли напоры Н₁ и Н₂ составляют: Н₁ = р₁/ρg + с₁²/2g; Н₂ = р₂/ρg + с₂²/2g. Тогда напор насоса будет

. (4.9)

Разность пьезометрических напоров в выражении (4.9) целесообразно выразить через разность скоростных напоров. Для этого запишем уравнение Бернулли при прохождении жидкости через колесо, считая, что z₁ = z₂

, (4.10)

где А – удельная энергия, приобретаемая жидкостью под действием центробежной силы при ее перемещении из точки 1 в точку 2. Центробежная сила равна С = m∙²∙r = G∙²∙r/g, где m – масса частицы, а G – ее вес;  – угловая скорость вращения колеса; r – радиус вращения частицы. Работа силы С, совершаемая при перемещении G кг жидкости из точки 1 в точку 2, составляет

.

Так как произведение – окружная скорость, то и и тогда

.

Удельная работа (отнесенная к единице веса жидкости) равна удельной энергии, приобретаемой жидкостью в насосе, и составляет

.

После подстановки этого выражения в формулу (4.10), получим

Отсюда разность пьезометрических напоров на выходе из колеса и на входе в него равна

Подставим эту формулу в зависимость (4.9) и получим выражение теоретического напора через абсолютные скорости и их составляющие

Данное выражение целесообразно упростить, так как относительная, окружная и абсолютная скорости взаимосвязаны. Из параллелограммов скоростей в точках 1 и 2 имеем:

W₁² = u₁² + c₁² – 2u₁c₁cos α₁;

W₂² = u₂² + c₂² – 2u₂c₂cos α₂.

После подстановки в полученное выше выражение Н_т, получим

(4.11)

Зависимость (4.11) называется уравнением центробежного насоса Эйлера.

Обычно жидкость, поступающая из всасывающего трубопровода, движется по колесу в радиальном направлении. В этом случае угол α₁ = 90˚ (что соответствует условию безударного ввода жидкости в колесо). Тогда формула (4.11) упрощается:

(4.12)

На практике удобнее пользоваться не углом α₂ между векторами скоростей u₂ и c₂, а углом β₂ между касательными к ободу и лопатке в точке 2 (см. рис. 4.4). Поэтому из параллелограмма скоростей для точки 2 находим

c₂cos α₂ = u₂ – W₂cos β₂.

С учетом этого формула (4.12) запишется

(4.13)

Уравнение (4.13) показывает, что теоретический напор насоса пропорционален квадрату частоты вращения рабочего колеса (так как ) и зависит от формы лопаток. При этом возможны три случая:

1. Лопатки загнуты в направлении вращения рабочего колеса: β₂ > 90°, cos β₂ < 0 и Н_т > u₂²/g.

2. Лопатки загнуты в направлении, обратном направлению вращения рабочего колеса: , и Н_т < u₂²/g.

3. Лопатки не имеют наклона: , и Н_т = u₂²/g. Отсюда следует, что теоретически наибольший напор достигается в насосе с лопатками, загнутыми в направлении вращения колеса, а наименьший – с загнутыми лопатками в противоположном направлении. Несмотря на это, насосы изготавливают с небольшими углами наклона лопастей ( β₂ < 90°), так как с возрастанием β₂ значительно увеличиваются гидравлические потери, и уменьшается КПД насоса.

Действительный напор насоса меньше теоретического, так как часть энергии жидкости расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений внутри насоса; кроме того, число лопаток рабочего колеса не бесконечно велико. Поэтому действительный напор может быть определен так: Н = Н_т η_г ε, где η_г = 0,8 – 0,95 – гидравлический КПД насоса, ε = 0,6 – 0,8 – коэффициент, учитывающий конечное число лопаток в насосе.

Установим производительность центробежногоо насоса. Очевидно, что она равна расходу жидкости через каналы шириной b₁ и b₂ между лопатками рабочего колеса (см. рис. 4.4). Поэтому по закону сплошности получаем:

, (4.14)

где δ – толщина лопаток; z – число лопаток; b₁ и b₂ – ширина рабочего колеса на внутренней и внешней его окружностях соответственно; и – радиальные составляющие абсолютных скоростей на входе в колесо и на выходе из него (при безударном входе жидкости в колесо = ). С целью уменьшения гидравлических потерь на входе жидкости в рабочее колесо скорость принимают равной скорости жидкости во всасывающем трубопроводе.

4.4.2. Основы теории подобия центробежных насосов

Как влияет частота вращения рабочего колеса на основные параметры работы насоса (производительность, напор и мощность)? Ответ на этот вопрос дает теория подобия центробежных насосов. Из зависимости (4.14) следует, что производительность насоса прямо пропорциональна радиальной составляющей абсолютной скорости на выходе из колеса, т. е. . Если изменить частоту вращения от n₁ до n₂, то это вызовет изменение производительности от Q₁ до Q₂. Так как , то соблюдается также . Тогда имеем (см. рис. 4.4)

,

или

. (4.15)

Согласно уравнению (4.13), напор насоса пропорционален квадрату окружной скорости, поэтому

,

или

. (4.16)

Так как мощность, потребляемая насосом, пропорциональна произведению Q на его напор Н, то, с учетом зависимостей (4.15) и (4.16), соотношение мощностей будет равно

. (4.17)

Соотношения (4.15), (4.16) и (4.17) носят название законов пропорциональности. В соответствии с ними изменение частоты вращения рабочего колеса от n₁ до n₂ приводит к изменению производительности насоса пропорционально частоте вращения, напора – пропорционально частоте вращения во второй степени, а мощности – пропорционально частоте вращения в третьей степени. Однако в действительности такой строгой зависимости между параметрами насоса нет. Законы пропорциональности справедливы при условии сохранения подобия траекторий движения частиц жидкости в насосе, которое соблюдается при изменении частоты вращения колеса не более чем в два раза. Поэтому законами (4.15), (4.16) и (4.17) рекомендуется пользоваться при изменении частоты вращения колеса не более чем в два раза.

Обобщенной характеристикой подобия насосов, имеющих одинаковые углы α₂ и β₂ (см. рис. 4.4), является коэффициент быстроходности (об/мин):

,