326 ЭКСКУРСЫ
демонстрировать учение Коперника — его наблюдения в телескопе допускали чрезвычайно разные интерпретации. Мнение, что римские теологи были слепыми догматиками, а Галилей трезвым эмпириком, таким образом, нельзя поддержать. Скорее можно сказать, что теологи, вслед за Аристотелем, требовали под
дающихся эмпирической проверке доказательств, в то время как
195
Галилей руководствовался идеями в духе Платона . Но именно опора на чистые идеи и позволила естествознанию сделать гигантский шаг вперед.
Платон открыл нечто важное относительно математики: пускай и здесь эмпиризм фундаментален, но математическая уверенность в конечном счете не происходит из практического расчета, она не является продуктом опыта. Чужеземец в «Политике» сформулиро вал это так: арифметика и некоторые другие сродные ей занятия не занимаются делами и дают только чистые знания, они являются не практическим, а познавательным искусством1 . Эмпирически, с
Важность идей и теоретических конструкций, подчеркивают, конечно же, и многие другие мыслители и исследователи. У Канта, например, мы чи таем: «Тот, кто рассматривает различные области природы целенаправ ленно и планомерно, открывает такие свойства, которые остаются незаме ченными и скрытыми, когда наблюдения ведутся беспорядочно и бес системно» (Кант. Всеобщая естественная история и теория неба. Т. 1. С. 150). Подобно Платону, подчеркнувшему центральное значение идеи Блага, Кант сводит все свойства природы к вечной идее божественного разума: «Непосредственно после сотворения мира природа находилась в первичном состоянии и была совершенно бесформенна. Но уже в существенных свойствах элементов, составляющих этот хаос, можно заметить признаки того совершенства, которым они обладали с самого начала, поскольку их бытие вытекает из вечной идеи божественного разума» (Там же. С. 156).
Политик. 258d-e. Ср. также: Политик. 259d-260b: «Будь же внимателен: какое мы усмотрим в нем разделение? — Скажи ты, какое? — Вот какое. Существует ли у нас счетное искусство? — Да. — Оно, я думаю, несомненно относится к познавательным искусствам. — Как же иначе? — Но коль скоро оно познало различие в числах, мы ведь не припишем ему большей роли, чем роль судьи того, что познано? — Конечно. — Ведь и любой зодчий не сам работает, а только управляет работающими. — Да. — И вносит он в это знание, а не ручной труд. — Это так. — Поэтому
Эмпиризм и роль основополагающих идей 327
помощью наших органов чувств, мы никогда не сможем доказать, что сумма углов равна прямому углу; но в геометрии мы можем сделать это с помощью чистых мыслительных процессов. Или
« |
197 |
возьмем другой пример: как может — спрашивает И. Яглом — многовековый опыт человечества подтвердить или опровергнуть, что
\/A,Be(P(A*B)3lle<P\(Ael)b(B<El) т
Каждый человек согласится с этим утверждением, но никто не сможет доказать его истинность на основании эмпирического опыта. «Мы знаем это», «мы видим это», — скажем мы, но откуда мы знаем? На каком основании мы полностью убеждены в его истинности? Или: мы наглядно видим, что 5 + 7 = 7 + 5, но на каком основании мы уверены, что а + Ъ всегда равно Ъ + а! Кант, как известно, ссылался на роль интуиции, особенно когда речь идет о больших цифрах, которые мы не можем охватить наглядно; но Фреге считал, что как раз в случае больших цифр интуиция не работает: «Откуда мы на самом деле можем знать, что
123456789 + 987654321 = 1111111110?
Разумеется, не через подсчитывание точек. Если ответ будет:
"Путем апелляции к определенным правилам", то откуда мы знаем,
199
что эти правила всегда верны?»
справедливо было бы сказать, что он причастен познавательному искусству. — Бесспорно. — Но только, я думаю, после того, как он вынесет суждение, это еще не конец, и он не может на этом остановиться, подобно мастеру счетного искусства: он должен еще отдавать приказания
— какие следует — каждому из работающих, пока они не выполнят то, что наказано. — Правильно. — Значит, хотя все такие искусства <— связанные с искусством счета — познавательные, однако один их род отличает суждение, а другой — приказ? — По-видимому».
Яглом. Математика и реальный мир. С. 7.
Это выражение выглядит для неопытного читателя страшнее, чем оно есть. Его содержание — просто убеждение, что для двух точек А η В, принадлежашихся к плоскости Р, обязательно существует одна (и только одна) прямая /, которая лежит в Ρ и на которой лежат А и В.
Gray. Plato's Ghost. Р. 81.
328 ЭКСКУРСЫ
На такие вопросы Платон отвечает следующим образом: математические объекты и законы существуют в трансцендентном мире, которому принадлежала и наша душа, прежде чем была заключена в человеческом теле. Наша уверенность в математи ческих знаниях основывается на том, что наша душа способна вспомнить о том трансцендентном мире и снова увидеть господст вующие в нем математические законы. Органы чувств не могут гарантировать такое знание; однако они необходимы в том смысле, что они будят спящее в душе знание. «Абсолютная тождест венность», например, — это понятие из трансцендентного мира, однако мы вспоминаем его, если обнаруживаем приблизительно те же самые вещи в нашем опыте:
А разве не такое же впечатление у нас составляется, когда речь идет о равных вещах и равенстве самом по себе? — Совершенно такое же! — Ну, стало быть, мы непременно должны знать равное само по себе еще до того, как впервые увидим равные предметы и уразумеем, что все они стремятся быть такими же, как равное само по себе, но полностью этого не достигают. — Да, верно. — Но мы, конечно, согласимся и в том, что такая мысль возникает и может возникнуть не иначе как при помощи зрения, осязания или иного
200
чувственного восприятия Гуссерль пытался описывать это положение вещей, делая
различие между «переживаниями» и «истиной». «Переживания суть реальные единичности, определенные во времени, возникающие и преходящие. Истина же "вечна", или, лучше: она есть идея, и как таковая сверхвременна... Правда, и об истине говорят, что она при случае "осознается" и, таким образом, "схватывается", "пережи вается" нами. Но здесь, в отношении этого идеального бытия, о схватывании, переживании и осознании говорится в совершенно ином смысле, чем по отношению к эмпирическому, т. е. индиви дуально единичному бытию. Истину мы "схватываем" не как эмпи рическое содержание, всплывающее и вновь исчезающее в потоке
Федон. 74е-75а.
Эмпиризм и роль основополагающих идей 329
психических переживаний; она не феномен среди феноменов, а переживание в том совершенно измененном смысле, в каком переживанием является общее, идея»201.
Оскар Беккер, в свою очередь, поддерживал и интерпретировал в своем многогранном исследовании «Математическое существо вание» точку зрения Платона о природе «чистого познания» таким интересным образом, что стоит процитировать его здесь. Беккер пишет: «Платон обнаруживал "априорный" характер всего "матема тического", собственно поддающегося изучению знания. Это действительно знание, существовавшее до опыта нашей жизни. Математическое знание, следовательно, является, с одной стороны, знанием "чисто исходящим из того, что есть", независимо от фактического личного опыта. С другой стороны, именно поэтому оно не приходит извне, встречая нас в жизни как "опыт", но бессознательно включено в нас с самого мифического прошлого. Только стимул для его повторного осознания может прийти из опыта, только задавая вопросы можно обратить на него внимание, но ему невозможно научиться. Загадка преподавания и обучения "решается", следовательно, посредством того, что возможность настоящего преподавания и обучения (в наивном смысле) отри цается. Но при этом μαθήματα и μάθησις получают весьма раз личное положение: μαθήματα происходят из мифического доисто рического времени, и у μάθησις есть в какой-то мере магическая сила снова воскрешать тени живущих в то доисторическое время.
Отсюда возвышенность математики, по мнению Академии, и отсюда то странное изречение на ее воротах: Μηδεις άγεωμέτρητος είσίτω! — Современный скептик будет говорить, конечно, что речь идет здесь об одном из известных платоновских мифов, и нельзя воспринимать вещи дословно. Сам Платон не поверил бы серьезно в действительность более ранней жизни души и в "воспоминание" об этом. И для дела это прекрасное сказание, конечно же, абсолютно неприемлемо. В άνάμνησις, скажут они, мы видим еще заикающееся, полумифическое выражение для феномена, который, однако,
Гуссерль. Логические исследования. Т. 1. С. 120-121.
330 ЭКСКУРСЫ
является основой для философского понимания математики, — феномена "чистого воззрения a priori" в смысле Канта. Мы не согласны с этим мнением. Мы смеем спросить: не подходит ли платоновский термин άνάμνησις, будучи философски, т. е. онто логически, рассмотрен, более глубоко и правильно к сути мате матического познания, чем кантовское наименование "чистого воззрения" — a priori? Или спросим еще острее: что означает а priori? Что другое может выразить этот термин, нежели чем "из более раннего", т. е. "из более ранней жизни"? Но в каком смысле следует понимать это? Более ранняя жизнь — это "до-время" (VorZeit), это доисторическое существование; оно существует до ιστορία, т. е. до живого опыта. Это свое собственное раннее детство каждого человека, своя доисторическая эпоха каждого народа, свое "раннечеловеческое" у человечества вообще, своя примитивная жизнь душ. Все это не "прошло" в грубом смысле, а живет еще в нас, хоть и скрыто: как так называемое "бессознательное", или "подсознательное", или, как мы хотим сказать: как субисторическое. Тезис Платона о άνάμνησις нужно, следовательно, интерпретировать как утверждение доисторического или субисторического проис хождения математического познания... Эти смелые предчувствия Платона могут послужить нам сегодня в качестве руководства и дать фундаментальные вопросы — хотя бы намеком — о смысле бытия математического»
Но вернемся снова к значению эмпиризма. Платон был в значи тельном смысле «практиком»: его усилия по достижению истинного знания служили в конечном счете для того, чтобы надежно ухватить суть добродетели, описывать идеальное государство, перечислять признаки хорошего правителя и т. д. Он не был философом ради философии, он не представлял абстрактную философию в башне из слоновой кости, он никогда не забывал о чувственной жизни. Его
Becker. Mathematische Existenz. S. 680-683. Похожие мысли мы нашли и у философа А. Тумаркиной: математика «дает надежду, что благодаря ей "движущаяся волна жизни" может сгуститься в "кристаллический шар"» (см. примеч. 194 на с. 140).