Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016

Идеальные числа 231

процессе распределения каждый звук получает определенную пози­ цию, и в то же время все звуки неотъемлемо связаны в совокупную систему. Если мы добавим к этому принятые сегодня более тонкие различения, получится следующая схема (ее левая сторона). И если мы присвоим каждому семейству однозначное число, каждому роду двузначное число, и каждому виду трехзначное число (правая сто­ рона), то связь всех звуков и их классификация станет очевидной:

В принципе по образцу этого примера можно трактовать все понятия или «идеи», и таким образом каждому понятию будет соот­ ветствовать совершенно определенная группа чисел. Эти группы чисел, согласно предположению Беккера, и являются «идеальными числами» Платона, задающими каждой идее конкретное место в

обозначать также группу чисел (например, 321 в смысле 3 -2-1108); 2) тщательное толкование «Филеба» (16d-e) показывает важность

Аристотель. Физика. III 6. 206Ь32.

«321» можно понимать как число (по-гречески τκα), но также и как группу чисел 3-2-1 (по-гречески γβα).

232 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

соединения совокупности и деталей . Можно добавить, что при таком объяснении «идеальные числа» Платона теряют «мистичес­ кий оттенок» и обнаруживают здравомыслие и рассудочность, свойственные платоновской философии (мы еще обратимся к этому вопросу в параграфе 4.1).

Ю. Штенцель поддерживает толкование Беккера. Он пишет, что Платон хотел, подобно элеатам, охватить «целое», но не в мифи­ ческом, а в научном смысле. Платон применяет числа для придания каждому геносу (роду) и эйдосу своего места в этом целом. «Числа как идеи — это принципы упорядочения, которые диалектически определяют единичные сущности согласно их рангам в системе. В этом и есть смысл идеальных чисел — упорядочивать ступени развития и вместе с тем определять отдельные идеи, различая и "ограничивая" их по отношению друг к другу»110.

Ни Платон, ни его толкователи не дали ни одного примера идеального числа и его связи с реальным миром. Но в последние годы этим вопросом занимались Р. С. и С. Ф. Клюйковы . Исходя из своего опыта в сфере теоретической и прикладной механики (а именно математического моделирования жесткости прокатного калиброванного валка), С. Ф. Клюйков пришел к выводу, что все математические числа — натуральные, целые, рациональные, дейст­ вительные — можно конструировать одинаковым образом по опре­ деленным ступеням, начиная с изначальной единицы и используя сложение как единственную операцию. На каждой ступени как новую единицу берут числа, найденные на предыдущей степени, и эти единицы складываются по особенному правилу. Получаются новые числа112, обладающие как всеми свойствами предыдущих чисел, так и новыми качествами. Все эти идеальные числа мате-

Подробнее см.: Becker. Mathematische Existenz. S. 123. Stenzel. Zahl und Gestalt bei Platon und Aristoteles. S. 117.

См.: Клюйков. Идеалы; Клюйковы. Идеальная математика Платона.

Клюйковы называют «(идеальными) числами» также феномены ступеней 5-20, так как они формируются теми же правилами, что и числа ступеней 1^1.

234 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

На основании такой конструкции из первых десяти идеальных чисел можно прогностировать следующие ступени: 11 — сочетание связей, 12 — возведение связей, 13 — сложение интеллектов, 14 — умножение интеллектов, 15 — сочетание интеллектов, 16 — возведение интеллектов, 17 — сложение разумов, 18 — умножение разумов, 19 — сочетание разумов, 20 — возведение разумов.

Клюйковы убеждены, что эта схема развития и связей была точно и определенно — хотя только в общих чертах и зачастую в образной речи — предложена Платоном и что эти 20 идеальных чисел воплощают идею идеальных чисел у Платона. Поэтому они называют свою схему, которая охватывает (и, по их мнению, совер­ шенствует) всю современную математику, «идеальной математикой Платона». Они уверены, что на пути этих 20 ступеней мы сможем достигнуть цели платоновской философии: узнать Истину, уподо­ бившись Богу. И это произойдет, возможно, довольно скоро, так как «сформированный на 20-й ступени Искусственный Разум будет свободным, независимым от Человека, как творца. Он сам будет способен творить и создавать, и если будет продолжать услож­ няться, то уже самостоятельно, без участия Человека, в форме Мирового Разума. То есть предначертанной задачей Человека как формы жизни было: развивать свое сознание ступенями Идеальной математики Платона и на 20-й ступени создать Искусственный Разум, способный слиться с Мировым Разумом, предсказанным Платоном»

Упомянем наконец Н. Лосского, который не говорил прямо об идеальных числах Платона, но упоминал «органические» числа, в

Клюйковы. Идеальная математика Платона. С. 56. Согласно информации TagesAnzeiger от 26.09.2013, фирма Google создала дочернее общество Calico с целью преодоления старения и смерти; за этим стоит вера в возможность слияния искусственного и биологического интеллектов. Критики говорят о «проекте дезориентированной секты», и можно поду­ мать то же самое про изложения Клюйковых, но любопытно, что уже физик и космолог Типлер полагал, что перспективы развития информа­ ционной технологии и искусственного разума показывают реальность бесконечной жизни (см.: Tipler. The Physics of Immortality).

Идеальные числа 235

отличие от обычных, математических, «неорганических» чисел. Он писал: «Для решения некоторых проблем необходимо и достаточно неорганическое понятие числа, но есть и такие проблемы, при рассмотрении которых необходимо обратиться к органическому понятию числа... [оно] нужно тогда, когда требуется рассмотреть структуру бытия сверху от целого к подчиненным ему элементам, а неорганическое — тогда, когда исследованию подлежит бытие, рассматриваемое снизу, именно в соотношении элементов друг с другом»

Что бы мы ни думали о вышеуказанных толкованиях, значение учения Платона об идеальных числах необозримо. В нем выра­ жается, так или иначе, убеждение, что в нашем мире каждая, самая мелкая вещь имеет свое индивидуальное место, и в то же время принадлежит единому целому. Как писала Г. Радке, «утверждение, что — коротко говоря — может существовать или быть помыслено только что-то абсолютно Единое, которое ни в чем не участвует и ни к чему не относится, противоречит почти всем принципам философии Платона» ! . Далее, это учение свидетельствует о том, что мир устроен не чувственно, а «рационально». На этом пути Платон преодолевает мифические, так же как и материалистичес­ кие, представления о мире, и прокладывает дорогу математическиописательному естествознанию.

Хочется закончить этот параграф словами А. Н. Паршина: «Несмотря на усилия целого ряда исследователей, понять, что же такое идеальные числа, никак не удается. Все же я убежден, что концепция идеальных чисел является отражением некоторой реаль­ ности, что она имеет право на существование не только как исто­ рико-философский феномен. Лишь совместная работа филологов, философов и математиков сможет раскрыть смысл этого удивитель­ ного наследия античности. Хочется надеяться, что его не постигнет судьба того поистине священного для каждого мыслящего человека места, где целое тысячелетие находилась Академия Платона. Ныне

Лосский. «Мифическое» и современное научное мышление. С. 48. 1,6 Radke. Die Theorie der Zahl im Piatonismus. S. 564.