Материал: Tverdotila_elektronika

На рисунку 1.3 б рівень , збіжний із серединою ЗЗ, - це рівень Фермі. Як відомо з фізики, цей рівень відповідає енергетичному рівню, на якому електрон з’являється з ймовірністю, що дорівнює 0,5.

1.1.2 Електронна провідність напівпровідників

Цей тип провідності здійснюється завдяки введенню у 4-валентний НП (германій або кремній) 5-валентних атомів домішок (фосфор Р, сурма Sb або мишяк As), які називаються донорними домішками (лат. donоr – той, що віддає). Схема кристалічної ґратки з донорними доміш­ками показана на рисунку 1.4 а, відповідна енергетична діаграма – на рисунку 1.4 б.

а) б)

Рисунок 1.4 – Механізм електронної провідності НП:

а – схема кристалічної ґратки з донорними домішковими

атомами; б – енергетична діаграма

П’ятий валентний електрон атома домішок, який не бере участі у ковалентних зв’язках, має дуже незначну (порів­няно з ковалентними електронами) енергію звязку з ядром атома. Під дією незначної енергії, що називається енергією активації донорів (її величина невелика порівняно з шириною забороненої зони, як показано на енергетичній діаграмі рис. 1.4 б), електрон стає вільним. Атоми домішок перетворюються на позитивні іони. Ці іони нерухомі, міцно зв’язані з кристалічною ґраткою і не беруть участі у створенні електричного струму в НП. Завдяки малій енергії активації (еВ – для кремнію з домішками, еВ – для германію з домішками), навіть при кімнатній температурі відбувається повна іонізація 5-валентних атомів, яка супроводжується заповненням зони провідності вільними електронами (рис. 1.4 б). Вільні електрони у ЗП можуть зявлятися і внаслідок дії механізму власної провідності, як у бездомішкових НП. Але ймовірність цього набагато нижча, ніж імовірність процесу активації домішок. Тому у ЗП зосереджується набагато більше вільних електронів, ніж є дірок у ВЗ, оскільки іонізація донорного атома не супроводжується утворенням дірки.

Отже, в НП з донорними домішками концентрація вільних електронів набагато перевищує концентрацію дірок. Символічно це записується так: у стані термодина­мічної рівноваги  >>, де – рівноважна концентрація електронів у НП донорного типу (n-типу);  – рівноважна концентрація дірок у НП n-типу. Електрони є основними носіями заряду, а дірки – неосновними.

Концентрація електронів у НП n-типу може бути визначена за формулою

, (1.2)

де – концентрація атомів донорних домішок;

– концентрація електронів внаслідок дії власної провідності НП.

Рівень Фермі у донорному НП зміщується у верхню половину ЗЗ. Його положення залежить від концентрації донорів (рівень Фермі зі збільшенням наближається до ЗП).

1.1.3 Діркова провідність напівпровідників

Цей тип провідності здійснюється завдяки введенню у 4-валентний НП 3-валентних атомів галію Ga або індію In. У домішкових атомів не вистачає одного електрона для створення ковалентного звязку і нестача може бути компенсована за допомогою електрона, звільненого внаслідок розриву ковалентного звязку у 4-валентному атомі кристалічної ґратки. Домішки такого типу називаються акцепторними (лат. acceptor – той, що отримує), бо вони отримують електрони, вирвані з валентної зони. При цьому у ВЗ створюється вільний рівень – дірка (рис. 1.5 а, б).

а) б)

Рисунок 1.5 - Механізм діркової провідності НП:

а – схема кристалічної ґратки; б – енергетична діаграма

Оскільки поява дірок у ВЗ для акцепторного НП здебільшого не супроводжується збільшенням числа електронів у ЗП, то дірок у НП стає набагато більше. Дірки у такому НП є основними носіями, електрони, кількість яких у кристалі незначна, є неосновними носіями. Енергія активації акцепторів еВ для кремнію, еВ для германію. Акцепторний НП називається напівпровідником р-типу.

Концентрацію дірок у акцепторному НП знаходять за формулою

, (1.3)

де – концентрація атомів акцепторних домішок;

– власна концентрація дірок, .

Рівень Фермі в акцепторному НП зміщується у нижню половину ЗЗ, причому його енергетична відстань від ВЗ зменшується зі збільшенням концентрації акцепторів .

Існує загальна закономірність для домішкових напівпровідників

. (1.4)

З (1.4) можна зробити висновок: введення в НП домішок приводить до збільшення концентрації носіїв заряду одного знака і до пропорційного зменшення концентрації інших носіїв завдяки зростанню ймовірності їх рекомбінації.

1.1.4 Рекомбінація носіїв заряду та тривалість їх життя

У пункті 1.1.1 йшлося про рекомбінацію пари електрон-дірка внаслідок зіткнення при здійсненні власної провідності НП. Ця рекомбінація, під час якої електрон з ЗП повертається у ВЗ, супроводжується виділенням енергії у формі квантів світла (фотонів) або енергії теплових коливань кристалічної ґратки (фононів). Така рекомбінація називається прямою (рис. 1.6 а).

У домішкових НП існують й інші види рекомбінації. На рис. 1.6 б показано принцип рекомбінації за допомогою локального рівня. У забороненій зоні можуть з’являтися локальні енергетичні рівні, утворені домішковими атомами та різноманітними дефектами кристалічної ґратки. На локальний рівень із ЗП може переходити електрон, заповнюючи його. Згодом електрон може або повернутися назад до ЗП, або перейти у ВЗ, рекомбінуючи з діркою. Останнє може бути інтерпретовано як захоплення дірки з ВЗ заповненим локальним рівнем. Ймовірність зіткнення дірки з нерухомим електроном, який утримується на локальному рівні, значно перевищує ймовірність зустрічі її з рухомим електроном із ЗП. Тому локальні рівні у забороненій зоні є ефективними центрами рекомбінації.

а) б)

Рисунок 1.6 - До пояснення рекомбінації носіїв заряду

Подібно до попередньої діє поверхнева рекомбінація, яка зумовлена виникненням у НП додаткових «пасток» внаслідок осідання на поверхні кристала сторонніх молекул і механічної обробки.

Як відзначалося у п. 1.1.1, у стані термодинамічної рівноваги у НП встановлюється рівноважна концентрація носіїв. Але, крім теплового збудження, причиною збага­чення НП електронами й дірками є освітлення, введення носіїв через контакт (інжекція) тощо. Енергія збудження в цьому разі передається безпосередньо носіям, у той час як теплова енергія ґратки залишається незмінною. Отже, надлишкові носії заряду не перебувають у стані теплової рівноваги з ґраткою і називаються нерівноважними. Якщо рівноважні носії розподілені в кристалі рівномірно, то нерівноважні носії можуть утворювати градієнт концентрації.

При утворенні надлишкової концентрації носіїв заряду у НП змінюється концентрація як основних, так і неосновних носіїв. Оскільки надлишкова концентрація основних носіїв дуже мала порівняно з рівноважною, то зміну концентрації основних носіїв контролювати неможливо. Надлишкова концентрація неосновних носіїв, що утворюється, набагато більше впливає на зміну концентрації останніх.

Коли дія збудника на НП припиняється, надлишкова концентрація неосновних носіїв починає зменшуватися внаслідок їх рекомбінації з основними носіями. Будемо вважати, що швидкість спаду концентрації неосновних носіїв пропорційна надлишковій концентрації цих носіїв (дірок):

, або

, (1.5)

де а – коефіцієнт, що залежить від типу НП;

 нерівноважна концентрація дірок у НП n-типу.

Інтегруючи вираз (1.5) і вважаючи, що в момент припинення дії збудника концентрація , одержуємо закон зміни концентрації нерівноважних носіїв – дірок у НП n-типу:

. (1.6)

У формулі (1.6) коефіцієнт а характеризує швидкість спаду концентрації нерівноважних носіїв. Величина називається тривалістю життя неосновних носіїв (дірок).

Отже, тривалість життя нерівноважних носіїв у НП - це час, впродовж якого концентрація цих носіїв унаслідок рекомбінації зменшується в е раз.

1.1.5 Види струмів у напівпровідниках

У напівпровідниках розрізняють дрейфовий та дифузійний струми.

Причиною дрейфового струму є дія на НП електричного поля. Внаслідок зіткнення носіїв, що рухаються під дією електричного поля, з атомами ґратки їх рух має уривчастий характер. Цей рух характеризується рухомістю :

, (1.7)

де  середня швидкість носія;

Е  напруженість електричного поля.

Як правило, рухомість у електронів вища, ніж у дірок (). Ця величина залежить від температури (з підви­щенням температури рухомість зменшується внаслідок того, що зростає хаотичність руху носіїв, як це показано на рисунку 1.7), а також від концентрації домішок.

Рисунок 1.7 – Залежність рухомостей електронів та дірок  від температури

Як правило, у розрахунках беруть такі значення рухомостей носіїв при :

 для германію см/В·с, см/В·с;

 для кремнію см/В·с, см/В·с.

Густина електричного струму у НП

, (1.8)

де Кл – заряд електрона;

 концентрація електронів;