Материал: Sb98338

тодом находят решение этой системы на отрезке t0,t1 при входном векторе u(t) u(1) на t0,t1 . По графикам x(t) и y(t) оценивают время переходного процесса и его характер (колебательность и пр.).

Содержание работы

1.Записать СНДУ вида (2.1) в нормированном виде. Выходные переменные (вектор y ) выбираются по указанию преподавателя.

2.Написать и отладить программу решения СНДУ численным методом

ипостроения графиков переходных процессов на языке МАTLAB либо построить ее модель в среде SIMULINK (по указанию преподавателя).

3.Выбрать статический режим (u(0) , x(0) ) , из которого начинается переходный процесс. По умолчанию – номинальный режим.

4.Выбрать (по указанию преподавателя) статические режимы (u(i) , x(i) ) i 1, 2, , в которые будет осуществлен переход системы. Режимы задать

следующим образом: 1) ((u(1) , x(1) )) :u(1) отличается от u(0) только первой компонентой (на 15–20 %); 2) ((u(2) , x(2) )) : u(2) отличается от u(0) только второй компонентой и т. д. Дополнительно следует выбрать один-два режима, где век-

торы входа изменены по всем компонентам относительно значения u(0) .

5. С помощью программы либо модели для каждого статического режима рассчитать графики x(t) и y(t) при переходе системы в этот режим. При

этом шаг и время интегрирования подобрать экспериментально из условия обеспечения устойчивого решения и окончания переходных процессов.

6.Построить графики переходных процессов.

7.Построить фазовые портреты xi (x j ), i j для нескольких режимов.

8.Изменить исходные данные – увеличить в 10 раз значение индуктивности якоря. Выполнить пункты 5, 6, 7.

Рекомендации по программированию

Понадобится следующая функция языка МАTLAB, реализующая решение СНДУ численными методами:

[t, x] = ode45(‘rp_odu’,[t0 tk],x0),

где ‘rp_odu’ – имя файла с программой вычисления значения вектор-функции правых частей f(х, и);[t0 tk] – вектор-строка, включающая начальный и конечный моменты времени, для которых рассчитываются значения х(t) и и(t); x0 – вектор начальных условий. Следует отметить, что шаг интегрирования

11

функция ode45 выбирает самостоятельно. Есть также возможность задания явного шага интегрирования: для этого вторым параметром функции задается вектор [t0:h:tk], где h – шаг интегрирования.

Ниже приведена структура программы, позволяющей построить графики переходных процессов при переходе в номинальный режим при нулевых начальных условиях:

% определение констант и присвоение им значений rw=97.2;

global rw;

…………..

%определение аппроксимирующего полинома p = [0.23; 0; 0.15; 0];

global p;

%формирование значений начального и конечного моментов времени t0 = 0.0; tk =1.0; % набор значений t из [0 с, 1 с] с шагом 0.01 с

%задание начальных значений вектора x

x0 = [0; 0; 0]; % это соответствует выключенной электрической машине

[T, X] = nsim(‘fun_F’, [t0 tk], x0’); % интегрирование

%формирование вектора управления и вектора выхода для набора

%моментов времени

U = [………….];

Y = [………….]

% построение графиков x(t), y(t) и фазовых траекторий

……………………………………………

%вычисление значения функции f(x, u) function z = fun_F(t, x)

global p; …

%формирование управления, соответствующего номинальному режиму u = [1;1;1];

z = [………….]; % z – вектор-столбец значений правых частей

Содержанuе отчета

1.Формулировка цели работы.

2.Исходные уравнения объекта и система (2.1) относительно нормированных переменных (без подстановки значений параметров), а также все промежуточные выкладки.

3.Система (2.1) с численными значениями параметров объекта.

4.Программа на языке МATLAВ или модель в среде SIMULINK.

5.Графики переходных процессов и фазовых траекторий.

6.Оценка характера переходных процессов и выводы.

12

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Цель работы: преобразовать исходную систему уравнений в СНЛАУ, описывающyю статические режимы; рассчитать статические характеристики динамической системы при помощи средств пакета MATLAB.

Постановка задачи

Статический режим динамической системы – это ее равновесное состояние, соответствующее окончанию переходных процессов. Например, изменение напряжения возбуждения на новое постоянное значение вызывает изменение МДС, магнитного потока, тока и напряжения генератора и т. д. Переходный процесс заканчивается новыми установившимися значениями этих величин, т. е. новым статическим режимом. Статический режим будет описывать система алгебраических уравнений, т. е. уравнений, куда не входят производные, так как последние в статическом режиме равны нулю.

Все статические режимы могут быть описаны СНЛАУ, записанной в обобщенной форме относительно компонент векторов и и х:

или

f1(x, u) 0;

fn (x, u) 0.

Имея описание нелинейной динамической системы в виде (2.1), легко получить обобщенную форму записи СНЛАУ, при этом алгебраическое уравнение из (2.1) не рассматривается.

Пример. Для объекта (В1) описание статических режимов после исключения производных, сокращения постоянных множителей и упрощения выглядит следующим образом:

rwв (Fнp(Ф) iгwсiгн) uвнuв 0;

сеФн нФ iгн(rя R0 ) 0;MвнMв смФнiгнФiг 0.

13

Эту систему легко переписать через переменные x1, x2 , x3, u1, u2 , u3. Значение вектора х в статическом режиме может быть найдено как ре-

шение СНЛАУ, когда и задано, а х является неизвестным. Решение СНЛАУ ищут, как правило, численными методами, в данном случае методом Ньютона. Для реализации метода Ньютона необходимо найти матрицу частных производных:

Множеству всех возможных значений вектора и соответствует множество значений вектора х. Множество пар вида (и, х) есть множество всех статических режимов данной динамической системы. На практике для описания этого множества пользуются статическими характеристиками. Статической характеристикой называется зависимость вида

Это могут быть три графика Ф(uв), iг(uв), (uв) при некоторых постоянных значениях Mви R0 .

Статическую характеристику можно построить следующим образом: 1) выбирают варьируемую переменную, например, u2 . Определяют диа-

пазон ее изменения и в этом диапазоне более или менее равномерно выбирают M значений u2(1) , , u2(M ) . Значения остальных входных переменных фик-

ют собой статические характеристики объекта. Потом можно выбрать новые значения для u1 и u3 и построить новые характеристики. Затем выбирают новую варьируемую переменную, например u3 , и весь процесс повторяют.

14

Содержание работы

1.Найти и записать описание множества статических режимов объекта в форме СНЛАУ (3.1) для нормированных переменных.

2.Записать аналитическое выражение для матрицы частных производ-

ных G(x, и) (3.2).

3.Определить состав рассчитываемых статических характеристик (по указанию преподавателя).

4.Для каждой статической характеристики выбрать: диапазон изменения и набор промежуточных значений варьируемой входной переменной; фиксированные значения остальных входных переменных (по умолчанию принимаются номинальные значения).

5.Написать программу на языке МАTLAB, осуществляющую расчет статических характеристик с помощью решения СНЛАУ методом Ньютона.

6.С помощью написанной программы рассчитать и построить графики статических характеристик.

Рекомендации по программированию

Понадобится следующая функция языка МАTLAB, реализующая решение СНЛАУ методом Ньютона:

x=newton(‘fun_F’, ‘fun_G’ , x0, u, eps),

где ‘fun_F’ – имя функции, вычисляющей f x,u ; ‘fun_G’ – имя функции, вычисляющей матрицу частных производных; G x,u , – точка начального приближения; u – вектор значений и; eps – точность метода, – вектор значений решения СНЛАУ. Функция newton не входит в состав пакетов прикладных программ среды MATLAB.

Ниже приведена наиболее простая структура программы, позволяющей построить статические характеристики типа x1(u2 ), x2 (u2 ), x3 (u2 ) при u1 1

иu3 1:

%определение констант и присвоение им значений rw=97.2;

global rw;

…………..

%определение аппроксимирующего полинома

p = [0.23; 0; 0.15; 0]; global p

% формирование набора значений вектора входов при

15