МИНОБРНАУКИ РОССИИ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
А. С. ВЕТЧИНКИН О. Ю. ЛУКОМСКАЯ А. Г. ШПЕКТОРОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2019
1
УДК 519.711.3(07) ББК В 183.5я7
В39
Ветчинкин А. С., Лукомская О. Ю., Шпекторов А. Г.
В39 Моделирование систем управления: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2019. 44 с.
ISBN 978-5-7629-2559-4
Содержит указания по базовым процедурам исследования и моделирования линейных и нелинейных динамических систем на примере электрических машин постоянного тока. Приведены теоретические основы анализа динамических систем, а также практические рекомендацию по программированию и моделированию электрических машин в среде MATLAB.
Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 27.03.04 «Управление в технических системах».
УДК 519.711.3(07) ББК В 183.5я7
Рецензент – канд. техн. наук проф. А. М. Заяц (Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С. М. Кирова).
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебно-методического пособия
ISBN 978-5-7629-2559-4 |
© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2019 |
2
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
ГПТ – генератор постоянного тока ДПТ – двигатель постоянного тока НВ – независимое возбуждение ПВ – последовательное возбуждение ПрВ – параллельное возбуждение СВ – самовозбуждение ОВ – обмотка возбуждения
МНК – метод наименьших квадратов СНЛАУ – система нелинейных алгебраических уравнений
СНДУ – система нелинейных дифференциальных уравнений СЛАУ – система линейных алгебраических уравнений СЛДУ – система линейных дифференциальных уравнений ПФ – передаточная функция АЧХ, ФЧХ – амплитудно- и фазо-частотные характеристики
ППП – пакеты прикладных программ
3
ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим математическую модель электрической машины на примере генератора постоянного тока смешанного возбуждения (эта модель будет использована в дальнейшем для иллюстрации излагаемого материала). Динамику объекта описывает следующая система уравнений:
F iвw iгwс;
Ф (F);
|
|
U |
в |
i r w dФ; |
|
|
(В1) |
||
|
|
|
в в |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c Ф i |
r R L diг |
w |
dФ |
; |
|||||
e |
г |
|
я |
0 |
|
я dt |
с dt |
|
|
|
J d M |
в |
c Фi |
, |
|
|
|||
|
|
dt |
|
м г |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где w – число витков обмотки независимого возбуждения; wc – число витков обмотки последовательного возбуждения; rв – сопротивление обмотки независимого возбуждения; Ф – магнитный поток; F – магнитодвижущая сила (МДС); rя – сопротивление якоря, щеток и т. д.; Lя – индуктивность якоря; R0 – сопротивление нагрузки; Mв – внешний вращающий момент; ce – конструктивный коэффициент; cм – конструктивный коэффициент; J – момент инерции якоря; – угловая скорость вращения якоря; (F) - кривая намагничивания электрической машины; iг – ток якоря. Размерность всех величин задана в системе СИ.
Численные значения |
постоянных |
величин: w = 1500; wc |
= 5; rв = |
= 97,2 Ом; rя = 0,054 Ом; |
Lя = 0,03 Гн; |
R0 = 1,246 Ом; ce = 130; |
cм = 120; |
J = 1,2 кг·м2. |
|
|
|
Номинальные значения переменных, описывающих динамику объекта:
Ф = 0,01 Вб; M |
вн |
= 300 нм; |
= 100 с–1; i |
= 100 А; u |
вн |
= 220 В. |
|
|
||||||||
н |
|
|
н |
|
|
гн |
|
|
|
|
|
|
||||
Кривая намагничивания Ф(F) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F, (Aw) 103 |
|
0,0 |
0,5 |
1,0 |
|
1,5 |
2,0 |
|
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
7,0 |
||
Ф, Вб·10–3 |
|
0,0 |
0,33 |
0,66 |
|
0,93 |
1,18 |
|
1,38 |
1,5 |
1,6 |
1,67 |
1,79 |
1,8 |
||
4
В исходных уравнениях объекта (В1) можно выделить следующие сиг-
налы: F, Ф, iв, iг, uв, , Mв, R0, представляющие собой некоторые функции времени. Остальные величины – конструктивные постоянные. Переменные uв, Mв, R0 могут быть изменены произвольно, независимо от остальных (но
остальные переменные зависят от их значений); они определяют внешнее воздействие на объект и их называют входными переменными. Переменные Ф, iг, содержат в уравнениях объекта свои производные по времени, они
называются переменными состояния. Переменные F, iв являются внутрен-
ними, они могут быть выражены через предыдущие шесть.
Математическая модель (В1) включает в себя три дифференциальных и два алгебраических уравнения. В модели присутствуют нелинейности: кривая намагничивания, заданная таблично в промежуточных значениях, а также взаимные произведения переменных состояния между собой или с входными переменными. Таким образом, модель относится к классу систем нелинейных дифференциальных уравнений (СНДУ), а описываемый ею объект является нелинейной динамической системой.
В процессе моделирования электрической машины постоянного тока возникают следующие задачи:
1)аппроксимация обратной кривой намагничивания;
2)исследование переходных процессов в системе;
3)расчет статических характеристик электрической машины;
4)исследование линеаризованной математической модели;
5)расчет передаточных функций и частотных характеристик линейной системы.
Пути решения данных задач с применением среды MATLAB приведены
влабораторных работах № 1–5.
5