Материал: Posobie_po_matematicheskoy_statistike_10_05_17

ЗАДАНИЕ И ВАРИАНТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Задание: Дана выборка объема п.

1. Построить вариационный ряд для данной выборки.

2. Составить группированную выборку с числом интервалов от 6 до 10.

3. Построить гистограмму плотности относительных частот. Выдвинуть гипотезу о предполагаемом законе распределения.

4. Найти точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения для вариационного ряда и группированной выборки.

5. Построить доверительные интервалы для математического

ожидания с доверительной вероятностью для вариационного ряда и группированной выборки.

6. Проверить гипотезу о правильности выбора теоретического распределения с помощью критерия Пирсона. При уровне значимости . Сделать вывод.

7. Построить теоретическую функцию плотности распределения вероятностей.

Варианты заданий:

УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Лабораторная работа выполняется в электронных таблицах Excel.

1) Вначале работы открыть папку «Статистика 2017», выбрав на рабочем столе папку Лабораторные работы ЕНД → Новые лабораторные →Статистика 2017 →Таблицы для заполения.xlsx.

2) Сохранить его « Сохранить как…» под своей фамилией, именем и номером группы. Если, Вы, хорошо владеете программой Excel, то можете придерживаться основного плана выполнения работы, не следуя по шаговым рекомендациям. В противоположном случае, чётко следуйте указаниям к работе.

3) Завершив лабораторную работу, сфотографируйте каждый лист электронных таблиц (всего 4 листа). Убедитесь в хорошем качестве фотографий. Отчет по лабораторной работе можно представить в печатном виде или написать его от руки.

1. Построение вариационного ряда.

1) Скопируйте ваш вариант задания из файла « Пособие по математической статистике» и вставьте его в ячейку L2 на первом листе.

2) Расположите строки таблицы в ряд следующим образом: начиная с ячейки V2, поочередно копируйте строки таблицы варианта во вторую строку электронных таблиц.

3) Проверьте правильность скопированного числа вариант.

4) Для составления вариационного ряда выделяем ячейки L2-DG. На главной панели выбираем: Сортировка и фильтр → Настраиваемая сортировка → Сортировать в пределах указанного выделения → Сортировка → Параметры → Столбцы диапазона → ОК → Сортировать по строке 2 → ОК.

5) Выделяем, копируем и вставляем по 10 вариант в строки таблицы 1 рисунка 5.

2. Построение группированной выборки с числом интервалов от 6 до 10.

1) В таблицу 2 рисунка 5, поочередно введите первую и вторую границы интервала.

2) Найдите частоту вариант на каждом интервале. В качестве частоты , соответствующей интервалу, принимают количество вариант, попавших в этот интервал от до .

3) Рассчитайте представителя первого интервала . Для этого в ячейку Е17 введите формулу =(В17+С17)/2. Путем копирования формулы, найдите значения для оставшихся интервалов.

4) Рассчитайте относительную частоту . Для этого в ячейку F17 введите формулу =D17/100. Путем копирования формулы, найдите значения для оставшихся интервалов.

5) Рассчитайте плотность относительной частоты . Для этого в ячейку G17 введите формулу =F17/(C17-B17). Путем копирования формулы, найдите значения для оставшихся интервалов. Число десятичных знаков должно равняться 4.

6) Если при разбиении на интервалы оказалось, что

для ,то рекомендуется объединить соседние интервалы.

3. Построение гистограммы и формулировка гипотезы о законе распределения.

1) Заполните таблицу 3 рисунка 5. Первый столбец таблицы 3 заполняйте вводя данные с клавиатуры. Второй: Выделить ячейки G 17: G 26 → Копировать→ Выделить ячейку J17 → Специальная вставка → Значения и форматы чисел → ОК.

Применяйте такой метод вставки для заполнения последующих таблиц.

При заполнении таблицы 3 рисунка 5 гистограмма распределения строится автоматически.

2) Выдвинете и запишите гипотезу о предполагаемом типе теоретического распределения для данной выборки.

Рис. 5. Первый лист электронных таблиц

4. Нахождение точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения для вариационного ряда и группированной выборки.

1) Перенесите данные из 1 и 2 таблицы рисунка 5, на второй лист. Рисунок 6.

2) Пользуясь возможностями электронной таблицы, рассчитайте выборочное среднее выборки. Выделите диапазон ячеек A2:J11. В нижнем правом углу программы найдите «Среднее». Введите это значение в таблицу 4 рисунка 6 (выборочное среднее для вариационного ряда).

3) Пользуясь возможностями электронной таблицы, рассчитайте по формулам:

- Выборочное среднее для группированной выборки:

- Выборочная дисперсия для группированной выборки:

- Исправленная дисперсия для вариационного ряда находится с помощью функции =ДИСП(X), где X все значения вариационного ряда.

- Исправленная дисперсия для группированной выборки:

-Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда и группированной выборки:

5. Построение доверительного интервала для математического ожидания с доверительной вероятностью .

1) Доверительный интервал рассчитать по формуле:

,

где число определяется из равенства , – функция Лапласа. При . Введите полученные значения в таблицу 5 рисунка 6.

2) Заполните таблицу 6 рисунка 6.

Рис. 6. Второй лист электронных таблиц

6. Проверка гипотезы о правильности выбора теоретического распределения с помощью критерия Пирсона. При уровне значимости .

1) Перенесите значения границ интервала и частоту в таблицу 7 рисунка 7 на третий лист электронной таблицы.

2) Рассчитайте в соответствии с выбранной гипотезой распределения:

, где ;

 где ;

где

В электронных таблицах функция Лапласа вводится =НОРМСТРАСП(...), а экспонента =EXP(...). (прил. 3)

3) Заполните остальные поля таблицы.

4) По заданному уровню значимости и рассчитанному числу степеней свободы, найти из таблицы 8 рисунка 7 критическую точку . Заполните таблицу 9 рисунка 7.

5) Сделайте вывод о подтверждении или опровержении гипотезы о законе распределения для данной выборки.