Материал: Metoda_po_sdache_ekzamena_po_mikrovolnovke

В результате, для определения стационарной скорости движения носителей в твердом теле необходимо при заданных j₀, E₀, T₀, и τ_ε(T_e) решить уравнение сохранения энергии и определить T_e . Далее, используя τ_p(T_e) находится подвижность и искомая скорость.

Рисунок 2. Зависимость скорости от приложенного поля в п/п

В полупроводниках напряжённость поля будет определять не ускоряющую скорость частиц, а дрейфовую. На начальном участке кривой, где электрическое поле ещё не велико, скорость будет меняться линейно, так как в этот момент времени подвижность постоянна. При высоких значениях напряжённости скорость достигает постоянной величины порядка (1…2)*10⁵ м/с для различных полупроводников.

Сравнение скоростей:

1. В вакууме скорость заряженных частицы может достигать порядка скорости света, что на 3 порядка больше чем в п/п. Также с ростом поля всегда растёт скорость.

2. С ростом электрического поля в п/п скорость растёт лишь до определённого значения, скорости насыщения. Для кремния это примерно 15 кВ/см.

Сравнение плотности пространственного заряда.

Далее, сравним по порядку величины плотности пространственного заряда в микроволновых приборах одинаковых по мощности, в которых движение происходит в вакууме и полупроводнике. Для вакуумного прибора характерные величины: ускоряющее напряжение 1000В, ток 0,1А, диаметр электронного потока 1мм. Определим объемную плотность электронов по формуле:

Тогда

Подставляя числовые значения в данное уравнение, получаем n~4*10¹⁰см^-3. Максимальное количество носителей заряда в полупроводниковых приборах 10¹⁶ см^-3, что на 6 порядков превышает типовую концентрацию электронов в вакуумных приборах.

Увеличению плотности электронов в вакуумных приборах препятствуют силы взаимного расталкивания. В полупроводниках прохождение тока осуществляется в присутствии неподвижного положительного заряда доноров, что приводит к компенсации сил расталкивания. Уравнение Пуассона для полупроводника n-типа запишется в виде:

В то время как для вакуумного прибора правая часть существенна:

Возникающие силы пространственного заряда обуславливают радиальную расходимость электронного потока и изменение осевой скорости, приводя к колебаниям объемной плотности заряда (так называемые «плазменные» колебания).

Направления совершенствования приборов

Вакуумные приборы:

• Повышение мощности и КПД в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах.

• Улучшение качества сигнала.

• Уменьшение стоимости производства и обслуживания.

П/п:

• Повышение мощности и КПД.

• Продвижение в миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны.

• Повышение надежности.

8. Методы получения усиления и генерации микроволнового излучения в вакууме и твердом теле: фазировка, модуляция скорости, группировка и сортировка частиц, запаздывание инжекции, отрицательная дифференциальная подвижность, дрейф в тормозящем поле.

Дрейф носителей заряда как в полупроводниках, так и вакууме связан с переносом кинетической энергии. В полупроводниках часть этой энергии носители передают решетке, а часть при соответствующих условиях переменному электромагнитному полю. При этом амплитуда поля возрастает, т.е. происходит явление усиления (или генерации).

Известно, что заряд отдает свою кинетическую энергию, когда движется в тормозящем поле, и приобретает ее в ускоряющем (см. гл.1). Если электрическое поле меняется во времени, то ускорение и торможение чередуются, поэтому за период колебаний необходимо обеспечить преобладание количества заторможенных носителей над ускоренными или обеспечить торможение в более сильном поле, чем ускорение. Рассчитаем баланс удельной мощности взаимодействия носителей заряда с полем в случае протекания тока с плотностью через полупроводниковый образец. В общем случае:

Величина задается произвольно, поэтому положим ее фазу равной нулю, т.е. .

Данное выражение показывает, что знак удельной мощности взаимодействия определяется распределением амплитуды поля вдоль координаты . Если представить графически зависимость от угла пролета (рис. 11.3), то интеграл пропорционален площади, ограниченной осью абсцисс и кривой .

Рисунок 1 - Распределение реальной составляющей электрического поля от угла пролета для разных величин : ;

Из рис. 1 следует, что при угле пролета и отрицательной частоте релаксации мощность отрицательна, для она нулевая, а для всегда положительна.

Таким образом, в образцах с омическим контактом и однородным распределением статических компонент поля и концентрации усиление и генерация возможны только в случае отрицательной дифференциальной подвижности для определенных углов пролета.

Рассмотрим случай не омического контакта, когда . Сопротивление образца в этом случае будет иметь вид:

,

Где - емкость образца на единицу площади поперечного сечения;

S - поперечное сечение образца

– Угол пролёта

Обозначим:

где - сдвиг фаз инжектированного и полного токов; - отношение их амплитуд (коэффициент инжекции). Величины и определяются свойствами контакта.

С учётом всех замен, сопротивление для данного образца будет иметь вид:

Анализируя данное выражение отметим, что при отсутствии запаздывания в инжекции активное сопротивление всегда больше или равно нулю для . Для возможно получение при некоторых углах пролета. На рис. 2 представлены зависимости от угла пролета при трех значениях фазы инжекции: . Запаздывание инжекции возникает за счет различных физических эффектов (лавинный пробой, инжекция с использованием барьера Шоттки).

Рисунок 2 - Зависимость активного сопротивления образца от угла пролета для разных контактов

Фазировкой пучков заряженных частиц называется согласование соответствующих колебаний полей по фазе путем изменения величины управляющего поля и/или изменением частоты электромагнитных полей для разгона частиц до максимально возможных в данном ускорителе энергий.

Как было определено ранее, для достижения максимального коэффициента передачи энергии от электронов к полю необходимо, чтобы максимальное число электронов проходило через выходной резонатор в момент времени, когда амплитуда тормозящего поля максимальна. Для этого необходимо провести модуляцию по скорости или плотности и группировку заряженных частиц.

В двухрезонаторном пролётном клистроне это происходит так: электроны, эмитируемые катодом, ускоряются постоянным напряжением U₀ электрода и попадают в узкий зазор между сетками первого резонатора. Между ними имеется продольное высокочастотное электрическое поле, которое периодически ускоряет и замедляет электроны, т. е. модулирует скорость электронов.

В пространстве дрейфа быстрые электроны догоняют медленные, обеспечивая группирование электронов, т. е. преобразование модуляции электронного потока по скорости в модуляцию по плотности. Модулированный электронный поток поступает во второй резонатор и создает в нем наведенный ток, протекающий по внутренней поверхности его стенок. В резонаторе возникают колебания, а между его сетками появляется электрическое высокочастотное поле, которое должно вызывать торможение сгруппированных электронов. В выходном резонаторе кинетическая энергия тормозящихся электронов преобразуется в энергию СВЧ колебаний.

9. Понятия о колебательных и волновых явлениях в потоках заряженных частиц (пзч). Плазменные колебания в твердом теле.

ПЛАЗМА ТВЕРДЫХ ТЕЛ — система положительных и отрицательных носителей заряда (электронов в дырок) в твердых телах. Характерным свойством П. т.т. является наличие коллективных возбуждений — плазменных колебаний. Рассмотрим пространство, равномерно заполненное плазмой, образованной свободными электронами и положительными ионами с плотностью заряда каждого сорта частиц ρ₀. Такая плазма электрически нейтральна, и макроскопическое электрическое поле в ней отсутствует. Пусть под воздействием внешнего поля слой электронов в плазме сдвинулся на расстояние z. В результате в том месте, куда сместился слой, возникает избыточная плотность электронов, а в том месте, где он был ранее, возникает недостаток электронов, т. е. избыточный заряд положительных ионов. Поверхностная плотность избыточного заряда . Между этими заряженными слоями возникает электрическое поле с напряженностью .

Уравнение движения электронов в этом поле имеет вид:

Решением этого уравнения является:

Как видно, электроны совершают гармонические колебания вокруг своего положения равновесия с угловой частотой:

- плазменная частота.

Если пространство, заполненное плазмой, ограниченно металлическим экраном, часть силовых линий электрического поля замыкается на экран вместо того, чтобы замыкаться на заряды противоположного знака. В результате возвращающая сила, действующая на заряженные частицы, уменьшается, что приводит к уменьшению плазменной частоты.

ПЛАЗМОН — квант плазменных колебаний (см. Плазма, Плазма твердых тел). П. — элементарное возбуждение (квазичастица) поля плазменных колебаний в том же смысле, в каком фотон — элементарное возбуждение электромагнитного поля или фо-пон — поля колебаний решетки кристалла. Теория плазменных колебаний электронного газа постоянной плотности (с равномерно распределенным нейтрализующим положительным зарядом) приводит к следующему выражению для частоты П. ш   Важной особенностью систем многих частиц является возможность возникновения в них возбужденных состояний особого типа, обязанных взаимодействию между частицами и потому не имеющих себе аналога в случае идеального газа (классический пример таких возбужденных состояний представляют плазменные колебания электронов в газовом разряде или в твердом теле). Поскольку взаимодействие вызывает здесь не просто поправки к энергиям свободных частиц, а состояния принципиально новой природы, важной задачей теории является создание регулярного аппарата, позволяющего следить за возникновением новых ветвей энергетического спектра).

В простейшей теории плазменных колебаний в твердых телах, развитой Бомом и Пайнсом и в ряде последующих работ, положительные ионы твердого тела заменяются однородно распределенным положительным зарядом с плотностью, равной средней плотности заряда электронов. Такая модель твердого тела называется моделью «желе». Валентные электроны и электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, разрежения и сжатия которого относительно среднего значения приводят к продольным колебаниям. Плотность электронов в твердом теле порядка 10 см в отличие от малой плотности электронов   Плазменные колебания не очень высоких частот возникают в металлах и полупроводниках, т. е. в твердых телах, имеющих слабосвязанные с ионами электроны. В основном состоянии электроны полностью компенсируют положительный заряд ионов и каждая элементарная ячейка кристалла нейтральна. Пусть Уо — среднее число электронов в единице объема кристалла, соответствующее такому нейтральному состоянию. Отклонение числа электронов V от среднего значения, Уо приводит к нарушению нейтральности и появлению электрических сил, восстанавливающих равновесие. Так возникают колебания плотности электронов относительно среднего значения Уо.