Материал: Metoda_po_sdache_ekzamena_po_mikrovolnovke

Считая уровень легирования не меняющимся по координате (N_d=const), =>

Максимальное расстояние, на которое сместиться электрон обозначим L_D (длина Дебая). Возникшую за счёт разделения зарядов разность потенциалов ΔU на этом расстоянии обозначим U_T. Тогда:

Заменим U_T через энергию:

Определим период плазменных колебаний T_p

=>

Плазменная частота :

Время жизни неосновных носителей, диффузионная длина:

В процессе движения зарядов в полупроводниках происходят релаксационные процессы, связанные с генерацией и рекомбинацией зарядов. Для того чтобы приборы работали в микроволновом диапазоне, необходимо выполнить условие во временной области и в пространственной.

Практические измерения времени жизни носителей заряда в полупроводниках показали величину . Пространственный интервал, связанный с этой величиной, называется диффузионной длиной L_diff и рассчитывается с помощью следующего соотношения:

где D -коэффициент диффузии.

Подстановка реальных значений для τ_n и D показывает, что условия в пространственной L_diff >>λ_micro и во временной области τ_n>>T_micro выполняются.

5. Наведённый ток. Теорема Шокли-Рамо. Упрощённое выражение для мощности взаимодействия. Удельная мощность потока с переменным полем.

При пролёте электрона между электродами изменяются заряды электродов. При приближении частицы – заряд на электроде увеличивается, при удалении – уменьшается. Поэтому в цепи, соединяющей электроды возникает ток, который называют наведённым током.

Теорема Шокли-Рамо. Ток, наведённый в цепи электрода, можно определить, если известно создаваемое им электрическое поле (данная теорема работает только в случаях близости электрического поля к статическому; не учитывает релятивистские эффекты).

Для вывода данной теоремы возможен следующий случай. Пусть к электроду 1 (рисунок 1) приложено напряжение U. Электрод будет создавать в месте расположения частицы электрическое поле E. Работа, совершаемая этим полем при перемещении частицы на расстояние dr за время dt будет определяться следующим образом:

– скорость частицы, приобретённая под действием поля.

Наведённый ток в цепи электрода будет также совершать работу:

Применив ЗСЭ и преобразовав, получим выражения для наведённого тока:

Рисунок 1. Вывод формулы для наведённого тока

*рисунок от руки рисовать хуйня, скажет “также небрежно, как и ваше отношение к предмету”

Мощность взаимодействия.

Пусть электрическое поле имеет постоянную и переменную составляющие, тогда:

Аналогично и для конвекционного тока:

Для области взаимодействия без пространственной неоднородности распределения поля и тока, а также частицы не сталкиваются при движении (изменение кинетической энергии частиц происходит за счёт обмена энергией между полем и частицами):

Мгновенная мощность взаимодействия определяется , тогда средняя мощность за период будет определяться как:

Проинтегрировав предыдущее выражение по пространству взаимодействия, получим среднюю мощность за период в области взаимодействия :

Подставлю выражения для поля и конвекционного тока в выражение (2):

Для тех, кому не очевидно.

(Первый член в полученном подынтегральном выражении определяет удельную мощность, переносимую «невозмущенным» потоком. Второй и третий члены определяют мощность взаимодействия постоянной составляющей тока потока с переменным полем и постоянной составляющей поля с переменной, составляющей конвекционного тока. Последний член равен произведению переменных составляющих тока и поля.)

При гармоническом изменении переменных составляющих поля и тока и не дают вклад в среднюю мощность за период, тогда:

– определяет удельную мощность взаимодействия переменного тока с переменным во времени полем.

– определяет удельную мощность, переносимую “невозмущённым потоком”.

Если поле содержит постоянную и переменную составляющие, в моменты времени, когда поле меньше среднего значения, оно меньше «греет» электроны, а в моменты, когда поле больше среднего, нагрев электронов усиливается. Если число электронов в области взаимодействия в моменты слабого поля больше, чем в моменты, когда поле больше среднего, температура электронного газа и решетки оказывается меньше, чем в отсутствие переменного поля. Таким образом, часть энергии постоянного поля передается переменному полю, что и требуется для работы приборов. Условием такого обмена энергией служит модуляция по плотности потока носителей и правильная фазировка тока и поля. Они должны быть сдвинуты по фазе по крайней мере более чем на 90.

Пусть поток НЗ с плотностью и поперечным сечение S взаимодействует с известным полем . Область взаимодействия ограничена плоскостями с координатами z=0 и z=d. Мгновенная мощность взаимодействия в этом случае:

* по идее это вроде и нужно, но я вообще хуй знает что конкретно хочет дед

Возможно, деду нужно вот это, но каждый решит сам что вставить в ответ (вместо пустого прямоугольничка здесь переменная составляющая, делайте аналогию с вышеприведёнными выводами формул).

6. Наведённый ток. Время и угол пролёта носителей заряда в пространстве взаимодействия, коэффициент взаимодействия, электронная нагрузка.

Наведённый ток (смотри начало 5-го вопроса).

Время и угол пролёта носителей заряда в пространстве взаимодействия.

Время пролёта – время, которое необходимо электрону для преодоления зазора.

Угол пролёта – показывает, какую часть периода происходит взаимодействие электронов с полем или насколько изменится фаза СВЧ-напряжения за время пролёта электрона в зазоре ( ).

Коэффициента взаимодействия – отношение амплитуды наведённого тока к амплитуде конвекционного тока. Для плоского зазора с однородным полем:

Для промежутка с неоднородным электрическим полем реальный зазор шириной d заменяется бесконечно узким зазором, расположенным в середине реального, в котором наводится ток, в М раз меньше амплитуды конвекционного тока.

Рисунок 1. Зависимость коэффициента взаимодействия от угла пролёта

При стремлении угла пролёта к 0, коэффициент взаимодействия стремится к 1, то есть амплитуда наведённого тока стремится к амплитуде конвекционного. При угле пролёта 2π коэффициент взаимодействия обращается в 0. В приборах, использующих взаимодействие в узких зазорах угол пролёта не должен превышать 120◦. При больших углах пролёта коэффициент взаимодействия отрицателен, это означает что наведённый ток во внешней цепи меняет своё направление и течёт навстречу конвекционному.

Электронная нагрузка – некий параметр, с помощью которого можно описать эффект передачи энергии электромагнитного поля зазора, электронному потоку, пролетающему через этот зазор.

Положительное значение электронной проводимости говорит о том, что энергия передаётся от поля электронному потоку, отрицательная – передаче энергии от потока полю зазора.

Активная составляющая проводимости при малых углах пролёта – положительна, следовательно электронный поток отбирает энергию от переменного электрического поля зазора, то есть кинетическая энергия электронов растёт. При углах пролёта от 2π примерно до 2,8π активная проводимость отрицательна. Это говорит о том, что электроны отдают часть своей энергии полю зазора.

Рисунок 2. Зависимости электронной проводимости от угла пролёта (Ge – активная составляющая, Be – реактивная составляющая)

*для самых искушённых

Если к зазору подключен колебательный контур, настроенный на соответствующую этим углам пролета частоту, и если отдаваемая потоком электронов мощность оказывается больше, чем мощность потерь в контуре, в такой системе возникнут автоколебания (монотронный эффект).

Реактивная составляющая электронной проводимости при малых углах пролета (0 < θ < π) положительна (емкостная проводимость), а при больших углах пролета отрицательна. Она сдвигает резонансную частоту резонатора, частью которого является междуэлектродный зазор.

7. Анализ особенностей движения носителей заряда в вакууме и твердом теле. Сравнение типовых значений скорости носителей и плотности зарядов. Направления совершенствования приборов.

Особенности движения носителей заряда в вакууме и твёрдом теле.

Вакуум.

Движение заряженной частицы в вакууме будет определяться:

– импульс

– скорость частицы

– электрическое поле

– магнитное поле

*В правой части уравнения стоит сила, с которой поле действует на ЗЧ (сила Лоренца). Сила Лоренца создается полным полем, действующим на частицу. Это поле является суммой внешнего по отношению к данной частице электромагнитного поля и поля, создаваемого самими частицами. Суммарное поле, воздействуя на частицы, изменяет их положения и скорости, что приводит к изменению поля, излучаемого этими частицами. Таким образом, в электронике необходимо решать так называемую самосогласованную задачу, учитывая взаимное влияние поля и заряженных частиц.

Релятивистское увеличение массы электронов будет играть в мощных и сверхмощных приборах, где прикладываемое ускоряющее напряжение может достигать значений более 30 кВ.

Найдём мощность взаимодействия частицы с полем:

Где dA – работы, совершаемая поле при перемещении частицы на расстояние dl, т. е. , тогда мощность будет равна:

Исходя из полученного уравнения можно сказать, что магнитное не производит работу над частицей, а также мощность взаимодействия может быть положительной (поле отдаёт часть своей энергии частицы) и отрицательной (частица отдаёт энергию полю). Отбор энергии полем у частицы лежит в основе генераторов и усилителей СВЧ-мощности.

В вакууме скорость частицы (с учётом релятивистских факторов) будет подчиняться следующему закону:

Где – релятивистский фактор

Рисунок 1. Зависимость скорости частицы в вакууме от приложенного напряжения

Твёрдое тело.

В полупроводниках заряды двигаются в среде, где существуют ионы и нейтральные атомы. Скорость будет описываться следующими уравнениями:

Если предположить приложенное поле не только статическим, но и однородным, а время его приложения существенно больше, чем время релаксации энергии, то уравнения сводятся к более простым: