Материал: Metoda_po_sdache_ekzamena_po_mikrovolnovke

Следует также отметить, что энергия переносится в диэлектрике.

Движение заряженных частиц в вакууме описывается уравнением Ньютона:

Здесь p – импульс,

Данный закон говорит о том, что изменение импульса по времени определяется силой, приложенной к частице с данной массой m.

Но для описания распространения частиц в твердой среде используют кинетическое уравнение Больцмана:

Здесь f – функция распределения (пример: функция распределения Максвелла)

Теперь стоит поговорить о мощности взаимодействия:

Векторное произведение v на B даст вектор перпендикулярный к вектору v, если вектор v и вектор магнитной силы будут находиться под углом в 90°, то это будет нулевое произведение. А значит магнитное поле работы не совершает.

=> - удельная плотность мощности взаимодействия,

Если J и E неоднородны, то

Помножим уравнение Ньютона скалярно на v. Пренебрегая релятивистской зависимостью массы от скорости, запишем:

Второй член в правой части этого выражения равен нулю, так как два вектора в векторно-скалярном произведении имеют одинаковые направления. После несложных преобразований оставшихся членов получим:

Где — кинетическая энергия частицы, — ее потенциальная энергия, – потенциал поля в месте нахождения частицы. Данное выражение является законом сохранения энергии заряженной частицы в электромагнитном поле.

Самосогласованная задача: (Электронный поток, попавший в поле воздействует на это поле)

Данная задача может быть решена при помощи понятия «Электронная нагрузка».

Данное произведение может быть не нулевым:

Приборы, где воздействие поля на электронный поток происходит по направлению движения электронного потока, приборы О- и М- типа.

Электронный поток вращается, тогда и поле должно иметь азимутальную составляющую. (Гирорезонансные приборы).

Анализируя электромагнитные взаимодействия ЗЧ таким образом, мы использовали гидродинамический подход: разбиение всего потока электронов на части со своей скоростью – «жидкие» частицы, имеющие близкие свойства к самым маленьким элементам данной системы. Производят просчет соударений этих частей, используя законы теории вероятности. Данный подход использует понятия, связанные с понятием электричества, как некоторую жидкость. Так или иначе, этот подход не учитывает преобразование энергий.

Квантовый же подход заключается в рассмотрении процесса передачи кинетической энергии ЭМ полю через процесс излучения квантов. Давайте поговорим об этом подробнее, проанализировав излучение ЗЧ:

Тормозное излучение:

Тормозное излучение – излучение ЗЧ, движущейся с замедлением в электрическом поле (излучение квантов – фотонов).

– замедление

Спектр тормозного излучения непрерывен и ограничен максимально возможной энергией фотонов тормозного излучения, равной начальной энергии электрона.

Частица обладает волновыми и корпускулярными свойствами. Электрическое поле представляют суммой отдельных фотонов. Если движущуюся с какой-то начальной скоростью ЗЧ тормозить, то кинетическая энергия данной частицы будет уменьшаться. Согласно квантовому подходу, чтобы соблюдался ЗСЭ, при уменьшении , выделяется энергия в виде фотонов. То есть переходит процесс перехода энергии в излучение фотонов микроволнового диапазона. Опять же подчеркну, что в квантовом подходе мы более тщательно заботимся о механизме перераспределения энергии в отличии от гидродинамического подхода.

Рис. 1 – наглядная демонстрация тормозящего излучения

Причиной значительного тормозного излучения может быть тепловое движение в горячей разреженной плазме. Элементарные акты тормозного излучения, называются в этом случае тепловым, обусловлены столкновениями заряженных частиц, из которых состоит плазма. Космическое рентгеновское излучение, наблюдение которого стало возможным с появлением искусственных спутников Земли, частично является, по-видимому, тепловым тормозным излучением. Тормозное рентгеновское и гамма-излучение широко применяются в технике, медицине, в исследованиях по биологии, химии и физике.

Переходное излучение:

Короткий импульс, возникающий в момент удара электрона о металлическую поверхность ("схлопывания" диполя, образованного ЗЧ и наведенным зарядом).

Рис. 2 – столкновение электрона с металлической поверхностью

Электромагнитное излучение, наблюдающееся при пересечении заряженной частицей границы раздела двух сред с отличающимися показателями преломления.

Диполь с переменным моментом – это излучатель. Излучение направлено как вперед, так и назад. Назад – в основном в световом диапазоне, вперед – в широком диапазоне частот. При большой энергии частиц наблюдаем рентгеновское излучение.

Излучение Вавилова-Черенкова:

Возникает и при равномерном (на самом деле квантовое выражение для угла Черенковского излучения в отличии от классического имеет прибавку, но в результате эта прибавка очень мала: и ей пренебрегают, хотя сам факт её существования доказывает, что электрон в результате тормозится и меняет направление) движении ЗЧ со скоростью, превышающей скорость света в данной среде (скорость в среде равна где – скорость света в вакууме, n-показатель преломления данный среды) :

при

Рис. 3 – Излучение Вавилова-Черенкова и излучение Смита-Парсела

Черенковское излучение используется в приборах типа лампы бегущей волны, а излучение Смита-Персела.

Осцилляторное излучение:

(эффект Доплера)

Его можно рассматривать как разновидность тормозного излучения, поскольку частица при периодическом движении испытывает ускорения.

Рис. 4 – Излучение заряда, гармонически колеблющегося с частотой Ω: в собственной системе отсчета излучение в разных направлениях происходит на частоте Ω (а), а в лабораторной системе, где заряд колеблется и перемещается с релятивистской поступательной скоростью , частота излучения вперед много больше, чем назад (б)

Данный вид излучения можно рассматривать как разновидность тормозного излучения, поскольку частица при периодическом движении испытывает ускорение.

Обеспечить данный вид излучения можно, к примеру, движением носителей заряда вдоль системы магнитов, или в твердом теле вдоль кристаллической решетки, или в среде с разной диэлектрической проницаемостью.

Коллективное излучение:

Ансамбль частиц, имеющих два энергетических уровня — верхний и нижний. При переходе с верхнего уровня на нижний частица излучает квант излучения, при обратном переходе — поглощает его. Обозначим время жизни частицы на верхнем уровне ₁ .

Рис. 5 – Спонтанное излучение (а), сверхизлучение Дике (б)

По мере увеличения концентрации частиц между излучателями возникает самопроизвольная корреляция за счет обмена квантами. Если время установления корреляции _c   , ансамбль может перейти на нижний уровень за время . В результате мощность излучения

Такое излучение получило название коллективного спонтанного излучения или сверхизлучения Дике.

Индуцированное излучение характеризуется тем, что под действием внешнего излучения осцилляторы излучают в одинаковых фазах (происходит фазировка осцилляторов).

3. Основные уравнения микроволновой электроники – уравнения электродинамики и уравнения движения заряженных частиц в вакууме и твердом теле.

Пора бы выучить уравнения Максвелла, а то как-то некруто :(

- rotH (ротор напряженности магнитного поля)

- divD (дивергенция индукции электрического поля)

Уравнения Максвелла:

(1)

J- ток конфекционный определяет движение свободных носителей

D-индукция электрического поля

H- напряженность магнитного поля

Rot- удельная циркуляция

С точки зрения создания магнитного поля мы не можем отличить ток смещения от тока свободных зарядов

(2)

Закон электромагнитной индукции

(3)

Источников магнитного поля нет, линии поля всегда замкнуты сами на себя

(4)

Плотность заряда определяют аналогичным выражением:

Источником электрического поля являются заряды

(5)

(6)

Материальные уравнения

Взаимодействие частиц с внешним полем зависящее от материала

Вычислив дивергенцию левой и правой части уравнения (1), и подставив в результат уравнение (3), получим уравнение непрерывности:

Перенося ток смещения в правую часть (1) и вычислив дивергенцию левой и правой части уравнения (1), получим закон полного тока:

Закон полного тока означает что линии полного тока тоже должны быть непрерывны:

Рисунок 1

Уравнения движения заряженных частиц в вакууме и твердом теле.

Из электродинамики известно, что, если ЗЧ движется в инерциальной системе координат прямолинейно и равномерно, она не излучает.