Материал: Mekhanika_Ch2

where k is the correct coefficient, it takes into consideration the mean forces of friction and errors of the time measurement (k=.3); m is the mass of the falling load; r is radius of the sheaf; t is the time of the load fall.

3. Determine the moment of inertia of the pendulum with the theoretical method

,

where is the mean mass of four loads at the shafts; R is the distance between the axis of revolution and the centre of gravity loads; m is the mass of one shaft; m is the mass of the hoop; R₁ is the radius of the hoop.

4. Calculate . Calculate the half – width of the confidence interval for r and h using the main errors of measurements and m and g are the table values. Calculate the half-width of the trust interval for t using five measurements.

5. Put down the results of calculation in table 15.12.

Table 15.12

∑ t_i = ∑Δ t_i²= =

6. Compare I and I′. Make analysis of the experiment results.

Control questions

1. Obtain a relationship between linear and angular velocity.

2. Obtain a kinetic energy of rotation.

3. Obtain a formula for moment of inertia if the entire disk.

4. How is a moment of force determined?

5. Obtain the fundamental equation of rotation.

6. Make a comparison between the formulas of motion of a particle and derive the laws for the rotation of a solid body.

7. Obtain the law of conservation of momentum for the rotation motion.

8. What is a gyroscope?

Author: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.

Reviewer: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.

Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008 .

16 Лабораторна робота № 6. Перевірка теореми штейнера

ПРИЛАДИ: пристрій на тринитковому підвісі, два циліндри, штан­генциркуль.

МЕТА РОБОТИ: визначити момент iнерцiї циліндру, що обертаєть­ся відносно вісі, яка не проходить через центр мас, дослідним шляхом та за теоремою Штейнера.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

1. Розрахувати момент iнерцiї ненавантаженого диску I_д.

2. Обчислити момент iнерцiї системи I₁, яка складається з диску i двох циліндрів.

3. Визначити момент iнерцiї циліндра i дослідним шляхом i за до­помогою теореми Штейнера.

4. Впевнитись, що теореми Штейнера справедлива.

16.1 Опис пристрою та методу вимірювання

Момент iнерцiї матеріального тіла – це скалярна фізична вели­чи­на, яка є мірою iнертностi тіла в обертальному русi. Момент iнерцiї залежить від маси, форми та розмiрiв тіла, розподілення маси відносно осi обертання, вибору осi обертання. У цій роботі використовуєть­ся пристрій на тринитковому підвісі, який дозволяє визначити моме­нти iнерцiї простих тіл. Пристрій складається з диску (2), котрий при­водиться у коливальний рух за допомогою приводу (6). Внаслідок по­вороту рукоятки приводу (5) відбувається закручування пружи­ни (8), котра, розкручуючись, пере­дає імпульс обертального руху вер­х­ньому диску (7). Металеві нитки (4) дещо нахиляться, від чого центр мас си­с­теми зміщується вздовж осi обертання.

Момент сил пружності нама­гається повернути диск в положення рівноваги. Нижній диск здійснює обертальні коливання, період котрих залежить від моменту iнер­цiї системи. Оскільки центр мас диску зміщується, то змінюється його потенціальна енергія. Використовуючи закон збереження меха­нічної енергії, одержимо фо­р­мулу, що дозволяє визначити момент iнерцiї нижнього диску:

, (16.1)

де m_Д – маса нижнього диску; g - прискорення вільного падіння; R - відстань від центру диску до точок, в яких кріпляться нитки до нього; r - радіус нижнього диску; L – довжина ниток пiдвiсу; Т – період ко­ливань.

, (16.2)

де – час кількох коливань; k – число коливань.

Формула (16.1) дає можливість визначити момент iнерцiї диску з розміщеними на ньому тілами. Згідно теореми Штейнера

, (16.3)

де I₀ – момент iнерцiї циліндру відносно осi 1 (рисунок 16.2а); I - мо­мент iнерцiї циліндру відносно осi 2 (рисунок 16.2б); m - маса циліндра; a - відстань між осями (рисунок 16.2б).

16.2 Порядок виконання роботи

1. Відхилити ненавантажений диск на 5 маленьких поділок лімбу (1).

2. Визначити час _Д 10 коливань.

3. Повторити вимірювання ще два рази.

4. Розташувати в отворах диску два циліндра на однакових відстанях a від осi обертання.

5. Визначити час  10 коливань диску з двома циліндрами за п.1 ÷ 3.

6. Замiряти один раз відстань a та діаметр циліндру d.

7. Визначити період коливань ненавантаженого диску T_Д та період ко­ливань диску з двома циліндрами Т за (16.2), використовуючи середні значення _Д та  .

8. Обчислити момент iнерцiї ненавантаженого диску I_Д за (16.1),

вико­ристовуючи значення: m_Д = 2 кг, R = 0,13 м, r =5,510^-2, L = 2,2 м.

9. Обчислити момент iнерцiї диску з двома циліндрами I₁ за (16.1), вико­ри­сто­вуючи замість m_Д значення m_Д + 2. Маса m в грамах означена на циліндрах.

10. Визначити момент iнерцiї циліндру відносно осi 2 дослідним ме­то­дом за (16.4).

11. Обчислити момент iнерцiї циліндру I відносно осi 2 згідно теореми Штейнера за (16.6). Дані вимірювань та обчислень занести у таблицю 16.1.

Таблиця 16.1

Рисунок 16.1

Момент iнерцiї циліндра відносно осi 2 можна визначити i дослідним методом:

, (16.4)

де I₁ – момент iнерцiї системи, що складається з диску та двох цилiн­дрiв, розміщених на однакових відстанях a від осi обертання (рисунок 16.2б); I_Д – момент iнерцiї ненавантаженого диска (рисунок 16.2в). Момент iнерцiї циліндра I₀ визначається за формулою:

, (16.5)

де r_ц – радіус циліндра. Підставивши I₀ в (16.3) i маючи, на увазі, що , одержимо

. (16.6)

Рисунок 16.2