Материал: M-051

Смотрите также:

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

б). Застосувавши теорему інтегрування зображення, знайти зображення F(p) заданих функцій f(t) :

1. f (t) =

e−2t

sint

;

6. f (t) =

sh2t

;

2. f (t) =

sin3t sint

;

7. f (t) =

sht

;

ch2t cht

sin

3. f (t) =

;

8. f (t) =

;

f (t) =

cos2t −cost

; 9.

f (t) =

sin2 t

;

f (t) =

1−e2t

;

10.

f (t) =

1−cost

;

tet

13.f (t) = e2tt−1 ;

14.f (t) =1−te−t ;

15.f (t) =1−cost t e−t .

Завдання 5. Згідно оберненого перетворення Лапласа, знайти оригінали функції f(t) за заданими зображеннями F(p):

1. F( p) =

;

11. F( p) =

;

21. F( p) =

;

( p −2)( p −

−4 p +

2. F( p) =

;

12. F( p) =

;

22. F( p) =

;

( p −2)( p −1)2

p3 +

+10 p + 41

3. F( p) =

;

13. F( p) =

;

23. F( p) =

p +3

;

( p + 2)2 ( p +1)

p3 +8

+ 2 p +10

4. F( p) =

;

14. F( p) =

;

24. F( p) =

;

( p −2)2 ( p +3)

p3 −1

2 −4 p + 20

5. F( p) =

;

15. F( p) =

;

25. F( p) =

;

( p2

+ 4)( p2 +1)

3 −8

p2 −4 p +13

6. F( p) =

;

16. F( p) =

;

26. F( p) =

;

( p2 +1)( p2 +9)

p2 −4 p +8

p2 + 2 p +17

7. F( p) =

;

17. F( p) =

p −2

;

27. F( p) =

;

( p2 + 4)( p2 +1)

p2 −4 p +13

p2 −2 p +3

8. F( p) =

;

18. F( p) =

3p +19

; 28. F( p) =

;

( p2

+ 2)( p2 +3)

2 p2 +8 p +19

p2 −6 p +

9. F( p) =

;

19. F( p) =

5 p −

;

29. F( p) =

;

( p2

+ 4)( p2 +1)

p3 −

p2 −3p +3

10. F( p) =

; 20. F( p)

p +1

;

30. F( p) =

;

( p2 +5)( p2 +3)

2 p

p2 −2 p −

Завдання 6. Розв’язати, застосувавши перетворення Лапласа, наступні диференціальні рівняння при заданих початкових умовах :

1.	x′′+4x′+4x = e−2t (cost +2sint);			16.			x′′−4x′+3x =t 2 +t;
	′		=1;				′
	x(0) = −1, x (0)		=1;			x(0) = 0, x (0) =1;
2.	x′′+ x′ = 2t +1;			17.		x′′+2x′+ x =3 −t;
	′	= 0;					′
	x(0) =1, x (0)	= 0;				x(0) =1, x (0) = 0;
3.	x′′−4x′ =3t;			18.	x′′−5x′+6x =t +1;
	′	= 0;					′
	x(0) =1, x (0)	= 0;				x(0) = 0, x (0) =1;
4.	x′′+ x′ =t 2 +2t;			19.	x′′− x′−6x = 2t;
	′	= 0;					′
	x(0) = 2, x (0)	= 0;					x(0) =1, x (0) = 0;
5.	x′′+2x′+ x = 2sint;			20.		x′′+3x′−4x = 2cost;
	′						′
	x(0) = 0, x (0) = 2;						x(0) = 2, x (0) = 0;
6.	x′′+4x = e−2t cost;			21.		x′′−4x′+3x = 2t 2 +t;
	′		=1;				′
	x(0) = −1, x (0)		=1;				x(0) = 0, x (0) =1;
7.	x′′+2x′ = 2t +1;			22.		x′′+2x′ =3 +t;
	′	= −1;					′
	x(0) =1, x (0)	= −1;					x(0) = −1, x (0) =1;
8.	x′′− x′ =t +2;			23.		x′′−5x′ =3t +1;
	′		= 0;				′
	x(0) = −1, x (0)		= 0;				x(0) = 0, x (0) =1;
9.	x′′+ x′ =t 2 +t;			24.		x′′−3x′+2x = 2 +t;
	′		= 0;				′
	x(0) = −1, x (0)		= 0;				x(0) =1, x (0) = 0;
10.	x′′+2x′+ x = 2cost;			25.			x′′+2x′ = ch4t;
	′						′
	x(0) = 0, x (0) = 2;						x(0) = x (0) = 0;
11.	x′′− x′ = e−2t sin 2t;			26.			x′′+ x = sht;
	′						x(0) = x(0) = 0;
	x(0) = −1, x (0) =1;						x(0) = x(0) = 0;
12.	x′′+2x′ = 2t −1;			27.			x′′+ x = cost;
	′						′
	x(0) = −1, x (0) =1;						x(0) = x (0) = 0;
13.	x′′−2x′ =3t +1;			28.			x′′−4x = 4e2t ;
	′		= 0;				′
	x(0) =1, x (0)		= 0;				x(0) = x (0) = 0;
14.	x′′+3x′ =t 2 +2t;			29.			x′′+2x′+ x = e2t ;
	′		= 0;				′
	x(0) = 2, x (0)		= 0;				x(0) = 0, x (0) = −2;
15.	x′′+2x′+ x = 2sin 2t;			30.			x′′−4x = 2cos2t;
	′		= 2;				′
	x(0) = 0, x (0)		= 2;				x(0) = x (0) = 0;

Завдання 7. Знайти частковий розв’язок наступних систем диференціальних рівнянь за допомогою перетворення Лапласа:

x′

= y,

x(0)

= 0, y(0)

=1.

2x′+ y′ = 4t

y′

= x + y,

x(0)

=1, y(0) = 0.

′

− x′ = tet ,

x′+ y = 0,

x(0) = y(0) =1.

′

= 2x + 2 y,

x′

+ 2 y = 3t,

x(0)

= 2, y(0)

= 3.

y′−2x = 4,

x′

= x − y,

x(0) =1, y(0) = 0.

= x + y,

y′

′

+ y

′

= e

x(0) = y(0) =1.

y′ = 2x + y,

′

= 2 y +e

x(0) = y(0) =

y′ = 2x + e−t ,

x′−2 y = 0,

x(0)

= y(0) =

2t,

x′+ 2 y′ =

x −3y = 0,

x(0) = y(0) =1;.

− y′ = sin t,

10.

x′

= x + y,

x(0) = 0, y(0) =1.

= x − y,

y′

11.

x′

+ 2 y = 3t,

x(0)

= 2, y(0)

= 3.

y′−2x =

′

12.

x + y +0.5x = e

, x(0) = 0, y(0) =1.

x′+ y′− 2x = sin t,

13.

x′− y′ = t,

x(0) = 0, y(0) = 0.5.

+ 2 y′ =

x′

14.

x′−3y =

x(0) =1, y(0)

= 0;

− y′ = sin t,

15.

x − y′ = t,

x(0)

= 0, y(0)

= 0.5.

+ 2 y′ =

x′

x′ = −2x −2 y,

x(0) = y(0) =1.

16.

y′ = −2x + y,

′

, x(0) = 0, y(0) =1.

17. x − 2x − y = e

y′ = x + y,

18.

x′+ 4x − y =

x(0) = 2, y(0) = 3.

y′+ 2x + y =

19.

x − y′ = t,

x(0)

= 0, y(0) = 0.5.

= 0,

x′+ 2 y′

′

20. x + y +

0.5y = e

, x(0) =1, y(0) = 0.

x′+ y′− 2 y = sin t,

21.

x′−3y = 0,

x(0)

=1, y(0) = 0.

− y′ = sin t,

22.

x′−3y = 0,

x(0)

=1, y(0) = 0.

− y′ = sin t,

23.

′

+ y

′

= e

x(0) = y(0) = 0.

x′− y′ = t,

24.

x′+ y = 0,

x(0) = y(0) =1.

y′−2x −2 y = 0,

25.

′

+ y

′

x(0) = y(0) = 0;

= e

2x′+ y′ = cost,

26.

x′−3y

= 0,

x(0) =1, y(0) = 0;

x − y′ = sin t,

′

27.

x + y − y = e

x(0) = y(0) = 0;

2x′+ y′+ 2 y = cos t,

28.

x′−3y = 0,

x(0) = y(0) = 0;

x − y′ = cost,

′

29. x − x −

2 y =

x(0) = y(0) =1;

y′−2x − y = 0,

30.

x − y′ = 0,

x(0)

= y(0) = 0;

= t,

x′+ 2 y′

Завдання 8. Знайти розв’язок наступних інтегральних рівнянь:

1. ∫x		sh(x −t) y(t)dt =1−cos x.	16.	∫x	e x−t sh(x −t) y(t)dt =	1	(e2 x	−1) −	1	x.
1. ∫x		sh(x −t) y(t)dt =1−cos x.	16.	∫x	e x−t sh(x −t) y(t)dt =		(e2 x	−1) −	2	x.
	0			0	4				2
	x			x
2.	∫sin(x −t) y(t)dt = cos x.		17.	∫	x −t y(t)dt = x 2 x.
	0			0
3.	∫x (x −t) 2 y(t)dt = x3 .		18.	y(x) = e−2 x +3∫x (x −t) 2 y(t)dt.
	0				0
		x			x
4.	y(x) =1+ x cos x + ∫(x −t) y(t)dt.		19.	y(x) = x + ∫cos(x −t) y(t)dt.
		0			0
5.	∫x	ch(x −t) y(t)dt =1−sin x.	20.	y(x) = e2 x −∫x (x −t)e( x−t ) y(t)dt.
	0				0
	x				x
6.	∫sh(x −t) y(t)dt =1+cos x.		21.	y(x) = sin x − ∫sh(x −t) y(t)dt.
	0				0

7.	∫x (x −t) y(t)dt = x 2 .
	0
	x	1	−cos 2x
8.	∫sh(x −t) y(t)dt =	1	−cos 2x	.
8.	∫sh(x −t) y(t)dt =		2	.
	0		2
9.	y(x) = cos3x + ∫x ex−t y(t)dt.

10. ∫sh(x −t) y(t)dt = sin 2 x.

22.	y(x) = x3 + ∫x sin(x −t) y(t)dt.
		0
		x
23.	∫ch(x −t) y(t)dt = sin 2 x.
	0
24. ∫x		e x−t cos(x −t) y(t)dt = xe x .
	0
		x
25.	y(x) = sin 2x − ∫e x−t y(t)dt.
		0

11.	∫x	sh(x −t) y(t)dt =1−cos x.
	0
	x				x
12.	∫sh(x −t) y(t)dt = 2 sin 2				x	.
12.	∫sh(x −t) y(t)dt = 2 sin 2					.
	0	2
13.	∫x (x −t) sin(x −t) y(t)dt = sin 2 x.
	0
	x		1				1
14.	∫	(x −t)e x−t y(t)dt =	1	e2 x − xe x −			1	.
14.	∫	(x −t)e x−t y(t)dt =		e2 x − xe x −			2	.
	0	2					2
15.	∫x (x −t)sh(x −t) y(t)dt = xchx − shx.
	0

26.	y(x) =1+ ∫x cos(x −t) sin(x −t) y(t)dt.
		0
					x
27.	y(x) = xe2 x			−∫e2( x−t ) y(t)dt.
				0
28.	y(x) = sin x + ∫x cos(x −t) y(t)dt.
				0
					x
29.		y(x) = e x		+ ∫sin(x −t) y(t)dt.
				0
30.		y(x) =	x 2		+	1	x (x −t) 2 y(t)dt.
30.		y(x) =			+		x (x −t) 2 y(t)dt.
		2		2			∫0

Формули перетворень Лапласа для деяких функцій

№

Оригінал

Зображення F(p)

п/п

f(t)

С-const

exp(at)

p − a

t n

pn+1

sin(at)

+ a2

cos(at)

+ a2

sh(at)

− a2

ch(at)

p2 − a2

exp(-at)sin(ωt)

( p + a)2

+ω2

exp(-at)cos(ωt)

p + a

( p + a)2

+ω2

exp(-at)sh(ωt)

( p + a)2

−ω2

exp(-at)ch(ωt)

p + a

( p + a)2

−ω2

t n exp(at)

( p − a)n+1

t n f(t)

(−1)

d n

F( p)

dpn

(sin at − at cos at)

2a3

( p2

+ a2 )2

exp(−t

)

exp

Erf

exp(−a

t )

π p

exp −

4 p

−

exp(−a t ),

a > 0

π p3

exp

4 p

e−2t sin2 t


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)