№ |
Оригінал |
|
Зображення F(p) |
|||||||||||||||||
п/п |
f(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p −ln a |
|
|
|
|
|
||||||
18 |
ln t |
|
|
|
|
|
− |
1 |
ln( pe) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
||||||||||||
19 |
sin 2 (at) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
p( p2 + 4a2 ) |
|
|
||||||||||||||
20 |
cos2 (at) |
|
|
|
|
|
p2 + 2a2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
p( p2 |
+ 4a2 ) |
|
|
|||||||||||||
21 |
sh2(at) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
p( p2 |
− 4a2 ) |
|
|
|
||||||||||||
22 |
ch2(at) |
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
− 2a2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
p( p2 |
− 4a2 ) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
||
23 |
sin(ωt-φ0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
− |
|
|
0 |
p |
||||
|
p |
2 |
+ |
ω |
2 |
|
ω |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
||
24 |
cos(ωt-φ0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
− |
|
|
0 |
p |
||||
|
p |
2 |
+ |
ω |
2 |
|
ω |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
36
Література
1.Овчинников П.П. Вища математика. Підручник .Ч.2. – К.: Техніка, 2000. – 792 с.
2.Вища математика: Збірник задач. Ч.2. Навчальний посібник під заг. ред.. П.П. Овчинникова. – К.: Техніка, 2003. – 376 с.
3.Вища математика. Практикум. В.Г. Кривуца, В.В. Барковський, Н.В. Барковська. –
К.: ЦУЛ, 2003. – 536 с.
37
Зміст
Розділ І. Інтегральне перетворення Лапласа. Загальні поняття та означення. …....4 Теореми операційного числення. ……………………………………….……...5
§1. Теорема лінійності зображення. ……………………………………………..5
§2. Теорема подібності …………………………………………………………..5
§3. Теорема запізнення.………………………………………………………….. 6
§4. Теорема зсуву (згасання). …………………………………………………….7
§4. Теореми диференціювання оригіналу і зображення. ……………………….8
§5. Теореми інтегрування оригіналу і зображення. ……………………………9
§6. Згортки функцій. ……………………………………………………………...11
§7. Зображення періодичних функцій. ……………………………………….…11
Розділ ІІ. Обернене перетворення Лапласа. ……………………………………...…. 12 Розділ ІІI. Застосування перетворення Лапласа. …………………………….…….. 16
§1. Знаходження розв’язків звичайних диференціальних рівнянь з
постійними коефіцієнтами. …………………………………………….……16
§2. Знаходження розв’язку системи звичайних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. ……………………………………………….… 19
§3. Знаходження розв’язку інтегральних рівнянь операційним методом. ….…22
Розділ ІV. Домашні завдання. ………………………………………………………......25
Розділ V. Завдання до розрахункової роботи. ……………………………………..….30 Формули перетворення Лапласа для деяких функцій. ……………………….……..36
38
39
40