Материал: M-051

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

x(t)

0	1	2	3	t

x(t)

				t
0	1	2	3	t
0	1	2	3

x(t)

				t
0	1	2	3	t
0	1	2	3

x(t)

0	1	2	3	4	t

x(t)

0	1	2	3	4	t

7.x(t)

0	1	2	3	4	t

-1

x(t)

0	1	2	3	4	t

Завдання 5. Згідно оберненого перетворення Лапласа, знайти оригінали функцій f(t) за заданими їх зображеннями F(p):


1. F( p) =	1		;
	( p + 2)( p +1)
2. F( p) =	1		;
		( p −2)( p +1)
3. F( p) =	1			;
		( p −2)2 ( p +1)
4. F( p) =	1			;
		( p −2)2 ( p +3)

5. F( p) =	1		;
		p3 +64

6. F( p) =	1			;
		p3 +125

7.F( p) = p31+8 ;

8.F( p) = p31+1 ;

9. F( p) =			1	;
	p2 −9 p + 20
10. F( p) =			1		;
	p2		+10 p + 21
11. F( p) =			p +3	;
		p2 +3p −4
12. F( p) =			1	;
	p2		−4 p + 20

Завдання 6. Розв’язати наступні диференціальні рівняння при заданих початкових умовах :

1.	x′′+ 4x′+ 4x = 2cost;		8.	x′′−4x′+3x = t +2;
	′	=1;		′
	x(0) = 0, x (0)	=1;		x(0) = 0, x (0) =1;
2. x′′+ 2x′ = 2t −1;			9. x′′+ 2x′+ x = 3 −t;
	′	= 0;		′	= 0;
	x(0) = 0, x (0)	= 0;		x(0) = 0, x (0)	= 0;
3.	x′′−3x′ = 3t;		10.	x′′−5x′+6x = t +1;
	′	=1;		′	= 0;
	x(0) = 0, x (0)	=1;		x(0) = 0, x (0)	= 0;
4.	x′′+ x = t 2 +2;		11.	x′′− x′−6x = 2t;
	′	= 0;		′	= 0;
	x(0) = 0, x (0)	= 0;		x(0) =1, x (0)	= 0;
5.	x′′+2x′+ x = sin 2t;		12.	x′′+3x′−4x = co2t;
	′			′	= 0.
	x(0) = 0, x (0) = 0;			x(0) = 0, x (0)	= 0.
6.	x′′−5x′+4x = e2t ;		13.	x′′−5x′+6x = t +1;
	′			′
	x(0) = 0, x (0) = 2.			x(0) = 2, x (0) = 0.
7.	x′′+ 2x′ = sin t;		14. x′′−7x′+6x = sht;
	′			′
	x(0) =1, x (0) = 0.			x(0) = 0, x (0) =1.

Завдання 7. Знайти частковий розв’язок наступних систем диференціальних рівнянь при заданих початкових умовах:

1.	x′ = x + 2 y,					x(0)		= 0,	y(0) = 0
1.						x(0)		= 0,	y(0) = 0
	2x′− y′ = 4t,
2.	y′ = x + y,				x(0)		=1, y(0) = 0.
2.		− 2x′ = tet ,			x(0)		=1, y(0) = 0.
	y′	− 2x′ = tet ,
3.	x′	− y = 0,			x(0)		= y(0)		=1.
3.		= 2x − 2 y,			x(0)		= y(0)		=1.
	y′	= 2x − 2 y,
4.	2x′+ y = t,		x(0)			= 0,		y(0)	= 0.
4.		− 2x = 0,	x(0)			= 0,		y(0)	= 0.
	y′	− 2x = 0,
5.	x′	= x − 2 y,		x(0)		=1,		y(0)	= 0.
5.		= 2x + y,		x(0)		=1,		y(0)	= 0.
	y′	= 2x + y,
6.	x′	= 2x − y,				x(0)		= 0,	y(0) = 2.
6.						x(0)		= 0,	y(0) = 2.
	2x′+ y′ = t,
7.	y′	= 2x − y,			x(0)		=1, y(0) = 0.
7.		+ 2x′ = et ,			x(0)		=1, y(0) = 0.
	y′	+ 2x′ = et ,
8.	x′	+ 2x = y,			x(0)			= 0,	y(0) = 2.
8.				,	x(0)			= 0,	y(0) = 2.
	2x′+ y′ = sht			,

9.	x′	= −2x − 2 y,		x(0) = y(0)		= 0.
9.				x(0) = y(0)		= 0.
	y′ = −2x + y,
		′		t
10.	x − 2x − y = e			t	, x(0) = 0,	y(0) =1.
10.	x − 2x − y = e				, x(0) = 0,	y(0) =1.
	y′ = x + 2 y,
11.	x′	+ 4x − y =	0,		x(0) = 2, y(0) = 0.
11.		− 2x + y =	0,		x(0) = 2, y(0) = 0.
	y′	− 2x + y =	0,

	x + 2 y′ = t,				x(0) = 0, y(0)			= 0.
12.
	2x′+ y′ = 0,
13.	2x′+ y′+ 0.5y = 0,						x(0) =1, y(0)		= 0.
				= sin t,
	x′+ y′− 2 y
14.			x′− 2x	= y,			x(0) = y(0)		= 0.
		′+ 2x + y		= cos 2t,
	y
		′			t	, x(0) = 0, y(0) =1.
15. x − 2x − y = e
	y′ = x + 2 y,
	x′ = −2x − 2 y,					x(0)	= y(0)	= 0.
16.
	y′ = −2x + y,

Завдання 8. Знайти розв’язок наступних інтегральних рівнянь:

1.	∫x (x −t) y(t)dt = chx −1.			2.	y(x) =1+ ∫x ch(x −t) y(t)dt.
	0							0
3.	∫x sin(x −t) y(t)dt =	1	x 4 .	4.	y(x) = e x − x −1+ ∫x				y(t)dt.
3.	∫x sin(x −t) y(t)dt =	2	x 4 .	4.	y(x) = e x − x −1+ ∫x				y(t)dt.
	0	2						0
	x					x	2	x
5.	∫cos(x −t) y(t)dt = x sin x.			6.	y(x) =	x		+ ∫(x −t) y(t)dt.
5.	∫cos(x −t) y(t)dt = x sin x.			6.	y(x) =			+ ∫(x −t) y(t)dt.
	0				2			0

Розділ V. Завдання до розрахункової роботи

Завдання 1. Використавши інтегральне перетворення Лапласа, знайти зображення

F(p) функції f(t):

1. f (t) = e−t ;

11. f (t) =1 + t ;

21. f (t) = t + cos t;

2. f (t) = at

;

12. f (t) = 2 sin t − cos t ;

22. f (t) = t − cos t ;

f (t) = t ;

13. f (t) = t + e−t ;

23. f (t) = t + t 2 ;

4. f (t) = t 2

;

14. f (t) =

(cht + cos t) ;

24. f (t) = 3t / 2 ;

f (t) = t / 2 ;

15. f (t) = 2t

−1 ;

25. f (t) = t + cht ;

f (t) = cos 2t;

16. f (t) = at

−1 ;

26. f (t) = t − cht ;

f (t) = t 3

;

17. f (t) =

(sht − 2cht) ;

27. f (t) = 2t 2 + t;

8. f (t) = 2t

;

18. f (t) =

(sht − 2 cos t);

28. f (t) =1 +t 2

;

f (t) = sin t ;

19. f (t) = t + sht ;

29. f (t) =1 + t 3

;

10. f (t) = sin 2t ;

20. f (t) = e−t ;

30. f (t) = sht + 2t.

Завдання 2. Знайти зображення F(p) заданих функцій f(t) згідно вказаних теорем

а). Знайти зображення F(p) заданих функцій f(t) згідно теореми подібності:

1 . f (t ) = shat ;

6 .

f (t ) = ch 2 at ;

11 . f (t ) = shat

chbt ;

2 . f (t ) = e −at ;

7 .

f (t ) = shat

shbt ;

12 . f (t ) = cos 2

5t;

3 . f (t ) = cos at ;

8 .

f (t ) = sin 2 at ;

13 . f (t ) = cos

2t cos t;

4 . f (t ) = sh 2t;

9 .

f (t ) = sh 2 at ;

14 . f (t ) = chat

chbt ;

5 . f (t ) = chat ;

10 .

f (t ) = cos

cos bt ;

15 . f (t ) = sin

2t sin t.

16.f (t)

17.f (t)

18.f (t)

19.f (t)

20.f (t)

б). Знайти зображення F(p) заданих функцій

=e−4t sin 3t cos 2t ; 21. f (t) = sh4t cos2 t ;

=e3t cos3t cos4t ; 22. f (t) =e−2t sin t cos 2t ;

=sht cos 2t sin 3t ; 23. f (t) =et sin 3t sin 2t ;

=cht sin 2t sin 3t ; 24. f (t) =e2t cost cos 2t ;

=ch3t sin2 t ;

25. f (t) =et sin t cost ;

f(t) згідно теореми зсуву (згасання):

26.f (t) =e2t sin t cos2t sin 4t ;

27.f (t) =e3t sin 3t cos 4t sin 2t;

28.f (t) =et sin 4t cos5t ;

29.f (t) =e3t sin 5t cos2t ;

30.f (t) =e4t cost cos2t cos3t.

Завдання 3. Знайти зображення F(p) заданих функцій f(t), використовуючи вказані теореми диференціювання оригіналу або зображення.

а). Знайти зображення F(p) заданих функцій f(t) згідно теореми диференціювання оригіналу:

1.f (t) =e2t ;

2.f (t) = e−2t ;

3.f (t) =cos2t ;

4.f (t) =t sh2t ;

5.f (t) =t cht ;

6.f (t) =t et ;

7.f (t) =t sint ;

8.f (t) =t cost ;

9.f (t) =t sht; 10. f (t) =t cht ;

11.f (t) =t ;

12.f (t) =t2 ;

13.f (t) =t e2t ;

14.f (t) =t sin2t ;

15.f (t) =t cos2t.

б). Знайти зображення F(p) заданих функцій f(t) згідно теореми диференціювання зображення:

16.f (t) =t cos2t ;

17.f (t) =t sh2t ;

18.f (t) =t ch2t ;

19.f (t) =t e2t ;

20.f (t) = t 2 cost ;

21.f (t) =t 2 sin2t ;

22.f (t) =t sin2t sh2t ;

23.f (t) =t cos3t ch2t;

24.f (t) =t 2 cos2t ;

25.f (t) = t 2 sin2t ;

26.f (t) = t sint sht ;

27.f (t) =t cost cht;

28.f (t) = t sh5t ;

29.f (t) = t ch4t ;

30.f (t) =t5 .

Завдання 4. Використовуючи вказані теореми інтегрування зображення або оригіналу, знайти зображення F(p) заданих функцій f(t).

а). Застосувавши теорему інтегрування оригіналу, знайти зображення F(p) заданих функцій f(t) :

1. f (t) = ∫cosτ dτ ;

2. f (t) = ∫τ shτ dτ ;

3. f (t) = ∫τ chτ dτ ;

4. f (t) = ∫τ τ cosτ dτ ;

5. f (t) = ∫τ τ sinτ dτ ;

6. f (t) = ∫τ τ chτ dτ ;		11. f (t) = ∫τ	e2τ ch2τ dτ ;
0		0
τ		τ
7. f (t) = ∫τ shτ dτ ;		12. f (t) = ∫τ e−2τ dτ ;
0		0
τ		τ
8. f (t) = ∫eτ cos2τ dτ ;		13. f (t) = ∫τ eτ dτ ;
0		0
9. f (t) = ∫τ	eτ sin 2τ dτ ;	14. f (t) = ∫τ		eτ 2τ dτ ;
0			0
τ			τ
10. f (t) = ∫e2τ sh2τ dτ ;		15. f (t) = ∫τ sin2 2τ dτ .
	0		0

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)