Материал: Lysenko_physics_lek_2

точки P повільно зростає з номером зони m (величині bm у (55.6) відповідає r ). Кут ϕ між нормаллю до елементів зони й напрямом на точку P також зростає з m . Все це приводить до того, що амплітуда Am коливання, яке збуджується m -ю зоною в точці P , відповідно до (55.6) монотонно зменшується з ростом m . Навіть при дуже великих m , коли площа зони починає помітно зростати з m (див. (55.3)), зменшення множника K(j), переважає зростанню DSm , так що Am продовжує зменшуватися. Таким чином, амплітуди коливань, які

збуджуються у точці P зонами Френеля, утворюють послідовність, яка монотонно зменшується:

A1 > A2 > A3 > ...Am−1 > Am > Am+1 > ...

Фази коливань, які збуджуються сусідніми зонами, як ми з’ясували вище,

відрізняються на π . Тому амплітуда A результуючого коливання в точці P може бути подана у вигляді

A = A1 - A2 + A3 - A4 +...

У цей вираз усі амплітуди від непарних зон входять із одним знаком, а від парних зон – із іншим. Напишемо цей вираз таким чином:

Внаслідок монотонного зменшення Am можна вважати, що

Am = Am−1 + Am+1 . 2

Тоді вирази в дужках (55.7) будуть дорівнювати нулю, а формула (55.7) спрощується:

Згідно з (55.8) амплітуда, що створюється в деякій точці P усією сферичною хвильовою поверхнею, дорівнює половині амплітуди, яку створює лише одна центральна зона. Якщо на шляху хвилі поставити непрозорий екран з отвором, що залишає відкритою тільки центральну зону Френеля, амплітуда в точці P буде дорівнювати A1 , тобто у два рази

перевищить амплітуду (55.8). Відповідно інтенсивність світла в точці P буде у цьому випадку в чотири рази більше, ніж за умови відсутності перешкоди між точками S та P .

5 Розв’яжемо задачу про поширення світла від джерела S до точки P методом графічного додавання амплітуд. Розіб'ємо хвильову поверхню на кільцеві зони, аналогічні зонам Френеля, але набагато менші за шириною (різниця ходу від країв зони до точки P становить однакову для всіх зон малу частину λ ). Коливання, що створюється у точці P такою зоною, зобразимо у вигляді вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливання, а кут, який утворений таким вектором із напрямком, взятим за початок відліку, буде дорівнювати початковій фазі коливання (використовуємо метод векторних діаграм). Амплітуда коливань, які створюються такими зонами в точці P , повільно зменшується при переході від зони до зони. Кожне наступне коливання відстає від попереднього за фазою на одну і ту саму величину. Отже, векторна діаграма, яку ми отримуємо при додаванні коливань, що збуджується окремими зонами, має вигляд, показаний на рис. 55.3.

113

Якби амплітуди, що створюються окремими зонами, були однаковими, кінець останнього із зображених на рис. 55.3 векторів збігся б з початком першого вектора. У дійсності значення амплітуди, хоча й дуже слабко, але зменшується, внаслідок чого вектори утворюють не замкнену фігуру, а ламану спіралеподібну лінію.

У границі при прямуванні ширини кільцевих зон до нуля (число їх буде при цьому необмежено зростати) векторна діаграма набуде вигляду спіралі, що закручується до точки C (рис. 55.4). Фази коливань у точках 0 і 1 відрізняються на π (нескінченно малі вектори, що утворюють спіраль, напрямлені у цих точках у протилежні боки). Отже, ділянка спіралі 0–1 відповідає першій зоні Френеля. Вектор, проведений із точки 0 у точку 1 (рис. 55.5а), зображує коливання, яке збуджується у точці P цією зоною. Аналогічно вектор, проведений із точки 1 у точку 2 (рис. 55.5б), зображує коливання, яке збуджується другою зоною Френеля. Коливання від першої й другої зон перебувають у протилежних фазах; відповідно до цього вектори 01 і 12 напрямлені у протилежні боки.

Рисунок 55.5 – Векторна діаграма для знаходження амплітуди в центрі дифракційної картини на круглому отворі

Коливання, яке збуджується у точці P усією хвильовою поверхнею, зображується вектором 0С (рис. 55.5в). З рисунка випливає, що амплітуда в цьому випадку дорівнює половині амплітуди, яку створює перша зона. Цей результат ми отримали раніше алгебраїчно (див. формулу (55.8)). Зазначимо, що коливання, які збуджуються внутрішньою половиною першої зони Френеля, зображується вектором 0В (рис. 55.5г). Таким чином, дія внутрішньої

половини першої зони Френеля не еквівалентна половині дії першої зони. Вектор 0В в 2 разів більше від вектора 0С. Отже, інтенсивність світла, яка створюється внутрішньою половиною першої зони Френеля, у два рази перевищує інтенсивність, яка створюється всією хвильовою поверхнею.

114