Материал: Lysenko_physics_lek_2

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Закон відбиття світла стверджує, що відбитий промінь лежить в
одній площині з падаючим променем і нормаллю до відбивної поверхні у			β
точці падіння; кут відбивання α дорівнює куту падіння β (див.		α	β
рис. 48.1):
α = β .
Закон заломлення світла стверджує, що заломлений промінь
Закон заломлення світла стверджує, що заломлений промінь	Рисунок 48.1
лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю до поверхні	Рисунок 48.1

розділу середовищ, проведеною у точку падіння; відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина стала для даних речовин (див. рис. 48.2):

sin a = n ,
sin g	12
sin g
де n12 = n2 / n1 – відносний показник заломлення другого середовища

відносно першого.
5 Дія світла на людське око залежить від довжини (частоти) хвилі.			α	n1
Для характеристики світла з урахуванням його здатності викликати зорові				n1
відчуття вводяться фотометричні величини: світловий потік, освітленість,
яскравість, сила світла.
яскравість, сила світла.
6 В електромагнітній хвилі коливаються вектори E та H . Дослід			n2
показує, що фізіологічна, фотохімічна, фотоелектрична й інша дії світла			n2
викликаються коливаннями електричного вектора. Відповідно до цього				γ
говорять про світловий вектор, маючи на увазі вектор напруженості
електричного поля.
електричного поля.		Рисунок 48.2
Амплітуду світлового коливання ми будемо позначати, як правило,		Рисунок 48.2

буквою A (іноді Em ). Відповідно зміна у часі й просторі проекції світлового вектора на напрям, уздовж якого він коливається, описується рівнянням

E = Acos(wt - kr + a).

(48.5)

Тут k – хвильове число; r – відстань, яка відлічується вздовж напрямку поширення світлової хвилі. Для плоскої хвилі, що поширюється в непоглинаючому світло середовищі, A = const , для сферичної хвилі A зменшується як 1/ r .

7 Частота видимих світлових хвиль знаходиться у межах

n = (0,39 - 0,75)×1015 Гц.

(48.6)

Частота зміни амплітуди, енергії світлової хвилі є дуже високою. Ні око, ні будь-який інший приймач світлової енергії не можуть прослідкувати за дуже швидкими змінами, внаслідок чого вони реєструють усереднений за часом потік енергії. Модуль середнього за часом значення густини потоку енергії, що переноситься світловою хвилею, називається

інтенсивністю світла I у даній точці простору. Густина потоку електромагнітної енергії визначається вектором Пойтінга S . Отже,

I =|< S >|=|< [E ´ H ] >|.

(48.7)

Відомо, що модулі амплітуд векторів E і H в електромагнітній хвилі пов'язані співвідношенням Em e0e = Hm m0m = Hm m0 (ми взяли μ =1). Звідси випливає, що

Hm = eEm e0 / m0 = nEm e0 / m0 ,

де n – показник заломлення середовища, у якому поширюється хвиля. Таким чином, Hm пропорційна Em та n : Hm ~ nEm . Модуль середнього значення вектора Пойтінга пропорційний Em Hm . Тому можна вважати, що

101

	I ~ nEm2 = nA2 .				(48.8)
Отже, інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди світлової хвилі й показнику
заломлення середовища.
Інтерференція монохроматичного світла від двох джерел
8 Інтерференція світла – явище, в якому		S1	l1	r
при накладанні пучків світла результуюча		S1		r
при накладанні пучків світла результуюча				E1
інтенсивність не дорівнює сумі інтенсивностей				E1	r
окремих пучків, має постійні у часі темні та			n1		E2
світлі ділянки – інтерференційні максимуми та			n2		P
мінімуми.			n2		P
З’ясуємо, за яких умов можливе явище		S2	l2
інтерференції.		S2
Розглянемо випадок, коли два джерела S1			Рисунок 48.3
та S2 випромінюють монохроматичні хвилі (див.
рис. 48.3). У точці спостереження P кожна хвиля збуджує коливання, які описуються такими
виразами:
	E1 = Em1 cos[w1(t -l1 / u1 )+ a1],				(48.9)
	E2 = Em2 cos[w2 (t -l2 / u2 )+ a2 ].				(48.10)
Тут w1 , a1 та w2 , a2	– відповідно частоти та початкові фази коливань джерел S1 та S2 ;					l1
та l2 – відстані, які проходять хвилі від своїх джерел до точки спостереження P ;				u1	та u2	–
їх фазові швидкості. Зрозуміло, що в точці P результуюче коливання світлового вектора
буде дорівнювати

E= E1 + E2 ,

арезультуюча інтенсивність визначається як

I ~< E2	r	r		)2	r	r		)2	r	r		> .	(48.11)
I ~< E2	>=< (E	+ E	2	)2	>=< (E )2	> + < (E	2	)2	> +2 < E	× E	2	> .	(48.11)
	1		2		1		2		1		2

Доданок 2 < E1 × E2 > у (48.11) називається інтерференційним доданком. З (48.11)

випливає, що коли інтерференційний доданок дорівнює нулю, то результуюча інтенсивність буде дорівнювати сумі інтенсивностей окремих світлових пучків, тобто явище інтерференції буде відсутнім.

Розглянемо більш детально інтерференційний доданок і з’ясуємо, за яких умов він не дорівнює нулю. Використовуючи (48.9) та (48.10), неважко отримати

2 < E1 × E2 >= 2 < Em1Em2 cos[w1(t -l1 / u1 )+ a1]cos[w2 (t - l2 / u1 )+ a2 ]>= Em1Em2 ´

æ w l

w l

ùï

´ < ícosê(w1 + w2 )t - ç

1 1

+ a1

+ a2

+ cosê(w1

- w2 )t

- ç

1 1

+ a1

- a2

úý

ûþ

(48.12)

Аналізуючи

вираз

(48.12), слід

зазначити,

щоб

інтерференційний

доданок був

відмінним від нуля, необхідно, по-перше, виконати умову Em1Em2 ¹ 0, тобто вектори Em1

та Em2 не повинні бути перпендикулярними один до одного. По-друге, необхідно, щоб

різниця фаз хвиль була постійною у часі. Це можливо, як випливає з (48.12), коли частоти обох хвиль є однаковими і різниця початкових фаз хвиль не залежить від часу:

	і		.
w1 = w2	і	a1 - a2 = const	.	(48.13)

Хвилі, для яких різниця фаз є постійною у часі, називають когерентними. Умова

(48.13) є умовою для когерентності хвиль.

102

9 Умови інтерференційного максимуму та мінімуму. Далі будемо вважати, що умови спостереження інтерференції є виконаними. З’ясуємо, за яких умов у точці спостереження P спостерігається максимум, а за яких – мінімум. З виразу (48.11)

випливає, що коли інтерференційний доданок набуває максимального значення, то ми будемо спостерігати максимум, а коли мінімального – мінімум. Ураховуючи (48.13), для інтерференційного доданка можемо записати

2 < E1 × E2 >= Em1Em2 cosd ,	(48.14)
де різниця фаз хвиль визначається співвідношенням
d = [w1(t - l1 / u1 )+ a1]-[w2 (t -l2 / u2 )+ a2 ]= [(w1 - w2 )t - (w1l1 / u1 - w2l2 / u2 )+ a1 - a2 ]=
= [(wl2 / u2 - wl1 / u1 )+ a1 - a2 ].	(48.15)

Тут ураховано, що згідно з (48.13) w1 = w2 = w , вектори Em1 і Em2 вважаємо паралельними. Далі використаємо співвідношення для фазових швидкостей хвиль u1 = c / n1 і u2 = c / n2 , початкові фази вважаємо такими, що дорівнюють нулю a1 = a2 = 0 . Тоді можемо записати

d = wç

= c

(l2n2

-l1n1 )= l

D ,

(48.16)

де

D = n2l2 - n1l1 = L2 - L1

(48.17)

величина, що дорівнює різниці оптичних довжин n×l , які проходять хвилі, і називається

оптичною різницею ходу.

З формули (48.14) випливає, що максимум буде спостерігатися тоді, коли
δ = ±2πm (m = 0, 1, 2, ...) .	(48.18)

У цьому випадку cosδ = 1 і набуває максимального значення. Коли ж використати (48.16) та (48.17), то отримаємо, що максимум має місце, коли оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль у вакуумі:


D = ±ml0 (m = 0, 1, 2, ...)	.	(48.19)

Таким чином, умови (48.18) і (48.19) є умовами інтерференційного максимуму.

Мінімальне значення інтерференційного доданка буде тоді, коли cosδ = −1, тобто


d = ±(m +1/ 2)2p (m = 0, 1, 2, ...)	.	(48.20)

Ця умова відповідає тому, що дорівнює напівцілому числу довжин хвиль у вакуумі:


	D = ±(m +1/ 2)l0 (m = 0, 1, 2, ...)	.	(48.21)
Отже, умови (48.20) та (48.21) є умовами інтерференційного мінімуму.
§ 49 Когерентність. Механізм випромінювання світла			атомами. Час
когерентності. Довжина когерентності. Радіус когерентності [5]

1 Як з’ясовано вище, необхідною умовою існування інтерференції є постійність у часі різниці фаз хвиль. Тобто частоти хвиль, які беруть участь у інтерференції, повинні бути однаковими, різниця початкових фаз хвиль не повинна залежати від часу.

Хвилі, для яких умова постійності у часі різниці фаз виконується називають когерентними. Когерентністю називають узгоджене проходження декількох коливальних або хвильових процесів.

2 У природній світловій хвилі амплітуда, частота і початкова фаза за достатньо тривалий проміжок часу неперервно хаотично змінюються. Тобто різниця фаз набуває з

103

однаковою ймовірністю будь-яких значень. Тому інтерференційний доданок дорівнює нулю. Таким чином, природне світло є некогерентним й інтерференції не створює.

Причини некогерентності природного світла пов’язані з механізмом випромінювання

світла атомами. Атом випромінює світло протягом ~ 10−8 с, коли переходить із збудженого стану в звичайний. За цей час створюється цуг хвилі довжиною ~ 3 м. Через деякий час атом знову випромінює новий цуг світлової хвилі. Але початкова фаза нового цугу має випадкових характер і не пов’язана з фазою попереднього цугу. Також зрозуміло, що цуги, які утворюються різними атомами, мають різні початкові фази. Таким чином, природне світло, яке створюється як різними цугами одного і того ж атома, так і різними цугами різних атомів, є некогерентним.

3 Виберемо деяку точку і будемо спостерігати, як змінюються в ній початкові фази світлових хвиль. Зрозуміло, що фаза світлової хвилі, яка випромінюється одним атомом, залишається незмінною лише у межах одного цугу. Розглянемо світло, яке створюється багатьма атомами. Коли вибрати достатньо малий час спостереження, то може статися, що основна кількість цугів (від різних атомів) проходить через точку спостереження, не перериваючись і пам’ятаючи свої початкові фази. Тільки невелика кількість цугів змінює одна одну. За рахунок цього буде мати місце зміна результуючої початкової фази. Час, за який випадкова зміна фази досягає значення π , називають часом когерентності.

	Розрахунок показує, що час когерентності визначається співвідношенням
	tког =1/ ν ,
де ν	– інтервал частот світлової хвилі. Для сонячного світла час когерентності дорівнює
~ 10−12	с.

4 Відстань lког = ctког , на яку переміщується хвиля за час когерентності, називається

довжиною когерентності. Зрозуміло, що довжина когерентності дорівнює відстані між двома точками вздовж напрямку поширення світла, у яких випадкова зміна фази досягає значення π . Для сонячного світла довжина когерентності дорівнює ~ 0,3 мм.

5 У світловій хвилі амплітуда та фаза коливань змінюються не тільки вздовж напрямку поширення, а й у площині, яка перпендикулярна до цього напрямку. Це пов’язано з тим, що різні ділянки джерела світла у поперечній площині випромінюють неузгоджено – з випадково змінною фазою. Випадкові зміни різниці фаз коливань у двох точках цієї площини збільшуються з відстанню між ними. Відстань ρког між двома точками, що лежать у

площині, яка є перпендикулярною до напрямку поширення світла, у яких різниця фаз досягає значення порядку π , називається радіусом когерентності. Якщо джерело світла має форму диска, діаметр якого видно з даної точки спостереження під кутом ϕ , то, як показують розрахунки,

ρког ~ λ / ϕ ,

де λ – довжина хвилі. Для сонячного світла радіус когерентності має значення порядку

0,05 мм.

§ 50 Дослід Юнга. Ширина інтерференційних смуг [10]

1 Томас Юнг уперше в 1803 році спостерігав явище інтерференції світла, вперше визначив довжину світлової хвилі. Схема досліду зображена на рис. 50.1. Яскравий пучок світла від Сонця падав на екран з малою вузькою щілиною S . Світло від щілини S йшло до другого екрана із двома вузькими щілинами S1 і S2 , які були розміщені одна відносно іншої на відстані d . Перший екран з отвором S був призначений для збільшення радіуса когерентності. Завдяки цьому, щілини S1 і S2 можна було розмістити одна відносно іншої на відстані декількох міліметрів і світло від цих джерел залишалося когерентним. Джерела

104

S1 та S2 випромінювали пучки когерентного світла, які перекривалися на екрані. На екрані в

місці перекриття пучків спостерігалися паралельні інтерференційні смуги. Вимірявши ширину дифракційної смуги, Юнг зміг обчислити довжину світлової хвилі.

		l1		P
	S1	l1
	S1
S		l2	d / 2
	d
	d
			d / 2	0
			d / 2	0
	S2	l
	S2	l

Рисунок 50.1

x x

I x

2 Обчислимо ширину інтерференційної смуги в досліді Юнга. Розглянемо дві циліндричні когерентні світлові хвилі, що виходять із джерел S1 і S2 , які мають вигляд

паралельних тонких світних ниток або вузьких щілин (рис. 50.1). Область, у якій ці хвилі перекриваються, називається полем інтерференції. Якщо в поле інтерференції внести екран E , то на ньому буде спостерігатись інтерференційна картина, що має вигляд світлих і темних смуг, які чергуються між собою. Обчислимо координати цих смуг у припущенні, що

екран є паралельним до площини, у якій лежать джерела S1 і S2 .								Візьмемо на екрані
координатну вісь X , паралельну до прямої, що проходить через S1 і S2 . Початок координат
помістимо в точці O , відносно якої		S1 і S2 розміщені симетрично.						Джерела S1 та S2
випромінюють хвилі в однаковій фазі. Знайдемо різницю ходу								світла	у точці
спостереження P від цих джерел. Зрозуміло, що різниця ходу дорівнює
			= nl2 − nl1 ,						(50.1)
де l1 та l2 – відстані від точки P		до джерел S1 та S2 (див. рис. 50.1); n							– показник
заломлення середовища між джерелами та					екраном E . Знайдемо			l2 − l1 ,	виходячи з
геометричних міркувань. Застосовуючи теорему Піфагора, можемо записати
l2 = l2 + (x − d / 2)2 ,					l2		= l2 + (x + d / 2)2 .		(50.2)
1					2
Звідси
l2	− l2	= (l	2	+ l	)(l	2	− l )= 2xd .		(50.3)
2	1		2	1		2	1

Для отримання помітної інтерференційної картини відстань між джерелами повинна бути значно меншою за відстань l до екрана. Відстань x , у межах якої утворюються інтерференційні смуги, також повинна бути значно меншою за l . За таких умов можна припустити, що l2 + l1 ≈ 2l . Тоді з (50.3) можемо записати l2 − l2 = xd / l . Помноживши l2 − l2 на показник заломлення середовища n , отримаємо оптичну різницю ходу

= n xd .	(50.4)
l
Підстановка цього значення в умову інтерференційного максимуму
= ±mλ0 (m = 0, 1, 2, ...)
показує, що максимуми інтенсивності будуть спостерігатися при значеннях	x , що
дорівнюють
105

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11