Материал: Lolli_Filosofia_matematiki-1

Введение

уДлнъ иЦкЗДь

оЛОУТУЩЛfl П‡ЪВП‡ЪЛНЛ

41

Философия математики: наследие двадцатого столетия

42

Часть первая. Философия математики

Необходимо предупредить сразу, еще до начала погружения в предмет этой главы, что от изучения философии математики не нужно ожидать ответов на все вопросы, которые математик или инженер, преподаватель или студент1, вероятно, задал бы в связи с той дисциплиной, которую преподает или изучает, в связи со своей работой или просто так. Она не даст ответов не только на все вопросы, но даже на некоторые из них.

Вместо этого возникнут новые вопросы, появятся новые проблемы, которые ранее не встречались и не поднимались. Это происходит потому, что философия, как сложившаяся дисциплина в целом, а также философия математики в частности, представляют собой по сути вещи совершенно отличные от математики и от ее преподавания. Каждая наука развивается вокруг эзотерических проблем, лежащих в ее основе, подчиняясь своей внутренней логике.

Другая причина, несомненно, связанная с первой, состоит в том, что постоянно существует разрыв между многими большими проблемами, которые обсуждались в рамках философии математики, и состоянием самой математики и ее актуальных проблем. Философские вопросы практически остаются теми же на протяжении тысячелетий, в то время как математика меняется, а в некоторые периоды, в особенности за последние два века, очень быстро и бурно. Философы постоянно пытаются адаптировать свои вопросы

куклончивой и постоянно меняющейся реальности. При этом в

1Начиная с этого момента и далее по тексту книги под «математиками» будем подразумевать разнообразных пользователей данной науки, понимая этот термин в том широком смысле, который включает в себя всевозможные специфические вариации. Из контекста всегда будет ясно, когда речь пойдет о творческом исследователе математики, а когда просто о математике, знающем и использующем те или иные математические методы.

43

Философия математики: наследие двадцатого столетия

лучшем случае они отстают от математики на целое поколение (что, впрочем, справедливо и для большинства математиков, и для пользователей данной науки). Однако вопросы, которые ставят философы, остаются всегда теми же самыми, за исключением случаев, когда математика сама насильно ставит новые2. Философия идет вперед, повернувшись лицом в прошлое и имея будущее за спиной, как ангел Вальтера Беньямина3. В более прозаических терминах можно сказать, что она как портной, снимающий мерки у клиента, который продолжает расти от примерки до примерки.

Философия математики, тем не менее, существует как дисциплина, издаются книги и читаются курсы под этим названием, в том числе и в соответствии с учебными планами высших учебных заведений. Одну из важных утилитарных причин, по которой было бы неплохо изучить эту науку, можно пояснить следующим образом. Дело в том, что разговоры и дискуссии по философии математики представляют собой один из главных каналов, посредством которого ваше окружение, коллеги-специалисты других отраслей, популяризаторы науки, журналисты, редакторы и издатели доходят до понимания (может быть, кажущегося) чего-то в математике. Чтобы быть в состоянии квалифицированно вести с ними дискуссию и корректировать, по возможности, их мнения и суждения, необходимо быть осведомленными о том, что знают собеседники, владеть их аргументацией и «уметь вести игру на их половине поля», не уходя в глухую оборону и изоляцию, заявляя, что математика представляет собойнето, о чемговорят оппоненты, асовершенно другую вещь.

Термин «философия», кроме того, наделяет обычные знания авторитетной лицензией, придавая им значение и вес. Математик иногда остается под впечатлением, что некоторые непрофессионалы знают о его предмете больше, понимают его глубже, разбираясь в основах основ математики, чем он сам, что, нередко, приводит к развитию чувства собственной неполноценности.

2В дальнейшем мы предполагаем привести примеры, подтверждающие это резкое суждение (и другие аналогичные). Конечно же, читатель, которого мы не сможем убедить, имеет полное право сформировать свое собственное мнение по каждому спорному утверждению.

3W. Benjamin, Angelus Novus, Torino, Einaudi, 1962, p.76.

44