Материал: Lolli_Filosofia_matematiki-1

Философия математики: наследие двадцатого столетия

высшей математики В. Смирнова23. Направленность на математическое образование – это привилегированная перспектива и, пожалуй, самая верная для философии математики.

Начав с сетований по поводу скудного присутствия российской культуры в области философии математики или, что корректнее, в этой книге, мы без усилий смогли вспомнить ее вклад и разнообразные предложения: конструктивизм, вдохновленный теорией вычислимости; привнесение методов естественных наук в доказательства; мистический символизм Флоренского; применение литературного формализма для анализа математических работ. Там, где разработка тем продвинулась дальше первых слов вступления, идеи выглядят самобытными и оригинальными по сравнению с аналогичными западными разработками.

Это означает, что в большом наследии российской культуры есть сокровища, которые нужно показать как можно шире, в том смысле, что их следует вернуть в кругооборот идей, чтобы можно было бы сравнивать их, привести во взаимодействие с идеями, порожденными другими традициями. Нужно победить леность, приводящую к мысли о том, что мы являемся центром Вселенной. Ни одна культура не может более думать о своей самодостаточности, когда во всем мире идет постоянное обсуждение одних и тех же проблем. Упрек адресован прежде всего западным философам, чей горизонт проходит от Кембриджа в Англии до Кембриджа в Массачусетсе. Остаются языковые трудности, зато Интернет является великолепным инструментом для коммуникаций и обмена информацией. Рассказывают, что в 1935 году Людвиг Витгенштейн посетил Советский Союз с намерением остаться там на постоянное местожительство, и что именно Софья Яновская отговорила его от этой идеи. Стоит пожелать самим себе, чтобы не было более необходимости менять родину, для того чтобы быть гражданами мира.

23 Автор, в частности, готовился к своему экзамену на ассистента кафедры математического анализа по задачнику [Demidovic 1964].

30

Предисловие автора к изданию на русском языке

Библиографические ссылки

[Anellis 1994] I.H. Anellis, recensione di [Cavaliere 1990], Modern Logic, 4 (1994), n. 2, pp. 210–218.

[Balk e Boltyanskii 1987] M.B. Balk e V.G. Boltyanskii, Geometriya mass (in russo), Bibliotechka Kvant, 61, Nauka, Mosca, 1987; оригинал М.Б. Балк, В.Г. Болтянский, Геометрия масс. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 160 с. – прим. переводчика.

[Bazhanov 2001] V.A. Bazhanov, Restoration: S.A. Yanovskaia's Path in Logic. History and Philosophy of Logic, 22 (2001), n. 3, pp. 129– 133.

[Betti 2009] R. Betti, La matematica come abitudine del pensiero. Le idee scientifiche di Pavel Florenskij. Centro Pristem Eleusi, Università Bocconi, Milano, 2009.

[Cavaliere 1990] F. Cavaliere, La logica formale in Unione Sovietica: Gli anni del dibattito, 1946–1965, La Nuova Italia, Firenze, 1990.

[Cipra 1996] B. Cipra, Computer Science Discovers DNA, in P. Zorn (ed.), What's Happening in the Mathematical Sciences, vol. 3, AMS, Providence, R. I., 1996, pp. 27–37.

[Dauben 1998] J. W. Dauben, Marx, Mao and Mathematics: The Politics of Infinitesimals, in Documenta mathematica, Extra Vol. ICM III (1998), pp. 799–809 (http://www.emis.de/journals/DMJDMV/xvolicm/ICM.html).

[Demidovic 1964] B. Demidovic (ed.), Problems in Mathematical Analysis, MIR, Mosca, 1964.

[Ésénine-Volpine 1961] A.S. Ésénine-Volpine, Le programme ultraintuitionniste des fondements des mathématiques, in Infinitistic Methods, Pergamon Press, Oxford, 1961, pp. 201–223.

[Florenskij 1932] P.A. Florenskij, Fizika na službe matematiki. Socialističeskaja rekonstrukcija i razvitie, 4 (1932), pp. 43–63, частично переведена на итальянский в [Florenskij 2007, pp. 290–299]; оригинал Флоренский П.А., Физика на службе математики, Социалистическая реконструкция и наука, 4 (1932). – прим. переводчика.

[Florenskij 1995] P.A. Florenskij, Lo spazio e il tempo nell'arte (a cura di N. Misler), Adelphi, Milano, 1995; оригинал Флоренский П.А.,

31

Философия математики: наследие двадцатого столетия

Анализ пространственности и времени в художественно-изобра-

зительных произведениях. – М.: Прогресс, 1993. – прим. переводчика.

[Florenskij 2007] P.A. Florenskij, Il simbolo e la forma, Bollati Boringhieri, Torino, 2007.

[Franks 2009] C. Franks, The Autonomy of Mathematical Knowledge, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2009.

[Fuchs 1992] D.B. Fuchs, On Soviet mathematics of the 1950s and 1960s, in [Zdravkovska e Duren 1992, pp. 220–222].

[Giaquinto 2007] M. Giaquinto, Visual Thinking in Mathematics, Oxford, 2007.

[Hauser 2006] K. Hauser, Gödel Program revisited. Part I, The Bulletin of Symbolic Logic, 12 (2006), n. 4, pp. 529–590.

[Hilbert–Ackermann 1928] D. Hilbert e W. Ackermann, Grundzüge der theoretischen Logik, Springer, Berlin, 1928, 2 ed. rivista 1938; рус.

перевод Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики / Пер. с нем. под ред., с вступ. статьей и коммент. С.А. Яновской. – М.: Изд-во иностр. лит., 1947. – прим. переводчика.

[Kogan 1974] B.Yu. Kogan, The Applications of Mechanics to Geometry, Univ. of Chicago Press, Chicago, 1974.

[Lermontov 1840] M.J. Lermontov, Un eroe del nostro tempo (1838– 1840), Garzanti, Milano, 1992; издание на русском, например, Лермон-

тов М.Ю., Герой нашего времени, ОЛМА Медиа Групп, 2011. – прим. переводчика.

[Levi 2009] M. Levi, The Mathematical Mechanic: using physical reasoning to solve problems, Princeton Univ. Press., Princeton, 2009.

[Mancosu 2008] P. Mancosu (ed.), The Philosophy of Mathematical Practice, Oxford, 2008.

[Markov 1954] А. Markov, Sulla continuità delle funzioni costruttive

(in russo), Uspehi Math. Nauk, 9 (1954), pp. 226–230; оригинал Maр-

ков Α.Α., О непрерывности конструктивных функций, Успехи матем.

наук, 1954, т.9, № 3, с. 226–230. – прим. переводчика.

[Markov 1954a] А. Markov, Teoria degli algoritmi (in russo), Trudy Matematiceskogo Instituta imeni V.A. Steklova, vol. 42, 1954; англ. перевод Theory of Algorithms, Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1961; оригинал Марков А.А., Теория алгорифмов. – М., Л.: Изд-

32

Предисловие автора к изданию на русском языке

во АН СССР, 1954. – 376 с. – (Труды математического института им. В.А. Стеклова. Т. 42). – прим. переводчика.

[Markov 1962] А. Markov, Sulla matematica costruttiva (in russo), Tr. Mat. Inst. Steklov, 67 (1962), pp. 8–14; англ. перевод On constructive Mathematics, AMS Translations, II Ser., 98 (1962), pp. 1–9; оригинал Марков А.А. О конструктивной математике, Труды математического института им. В.А. Стеклова. Т. 67, М., 1962. – прим. переводчика.

[Martin 2005] D.A. Martin, Gödel's conceptual realism, The Bulletin of Symbolic Logic, 11 (2005), n. 2, pp. 194–207.

[Mendelson 1964] E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Van Nostrand, New York, 1964.

[Nagorny 1995] N.M. Nagorny, Andrei Markov and Mathematical Constructivism (1991), in [Prawitz 1995, pp. 467–479].

[Novikov 1959] P.S. Novikov, Elements of Mathematical Logic

(1959), Oliver and Boyd, Edinburgh, 1964; оригинал Новиков П.С.,

Элементы математической логики. – М.: Наука, 1959. – прим. пере-

водчика.

[Prawitz 1995] D. Prawitz, B. Skyrms, D. Westerstahl (eds.), Logic, Methodology and Philosophy of Science IX , North Holland, Amsterdam, 1995.

[Shapiro 2007] S. Shapiro (ed.), The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic, Oxford, 2007.

[Sossinsky 1992] A.B. Sossinsky, In the other direction, in [Zdravkovska e Duren 1992, pp. 223–243].

[Tarski 1937] A. Tarski, Einführung in die mathematische Logik und in die Methodologie der Mathematik, Julius Springer, Vienna, 1937; англ.

перевод с дополнениями под заголовком Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Science, 1941; рус. перевод Тарский А.,

Введение в логику и методологию дедуктивных наук / Пер. с англ. под ред., с предисл. С.А. Яновской. – М.: Изд-во иностр. лит., 1948. – прим. переводчика.

[Tieszen 1998] R. Tieszen, Gödel's path from the incompleteness theorems (1931) to phenomenology (1961), The Bulletin of Symbolic Logic, 4 (1998), n. 2, pp. 181–203.

33

Философия математики: наследие двадцатого столетия

[Todorov 1965] T. Todorov (ed.), Théorie de la littérature, du Seuil, Paris, 1965; итал. перевод I formalisti russi, Einaudi, Torino, 1968.

[Uspenski 1961] V.A. Uspenski, Some Applications of Mechanics to Mathematics, Pergamon Press, New York, 1961.

[van Atten e Kennedy 2003] M. van Atten, J. Kennedy, On the philosophical development of Kurt Gödel, The Bulletin of Symbolic Logic, 9 (2003), n. 4, pp. 425–476.

[Vasiliev 1924] N.A. Vasiliev, Logica immaginaria (1924), Nauka, Mosca, 1989 (in russo); оригинал Васильев Н.А., Воображаемая логи-

ка. – М.: Наука, 1989. – прим. переводчика.

[Yanovskaya 1930] S. Yanovskaya, I compiti immediati dei Marxistimatematici, Pod Znamenem Marksizma, № 5, p. 88–94 (in russo); ориги-

нал Яновская С.А., Очередные задачи математиков-марксистов,

Под знаменем марксизма, № 5, 1930, с. 88–94. – прим. переводчика.

[Zdravkovska e Duren 1992] S. Zdravkovska e P.L. Duren (eds.),

Golden Years of Moscow Mathematics, History of Mathematics, vol. 6, AMS, Providence, R.I., 2 ed. 2007.

[Zinov'ev 1973] A. Zinov'ev, Foundations of the Logical Theory of Scientific Knowledge (Complex Logic), Reidel, Dordrecht, 1973.

[Zinov'ev 1977] A. Zinov'ev, Cime abissali , 2 voll., Adelphi, Milano, 1977, 1978; издание на русском, например, Зиновьев А., Зияющие высоты, АСТ, 2010. – прим. переводчика.

34