Материал: Lolli_Filosofia_matematiki-1

Предисловие научного редактора перевода

СОДЕРЖАНИЕ

5

Философия математики: наследие двадцатого столетия

6

Предисловие научного редактора перевода

èð‰ËÒÎÓ‚Ë ̇ۘÌÓ„Ó ð‰‡ÍÚÓð‡ ÔÂð‚Ӊ‡

Настоящий издательский проект выполнен Нижегородским государственным университетом им. Н.И. Лобачевского в рамках международной научно-образовательной программы «РоссийскоИтальянский университет», которая осуществляется уже более 20 лет под руководством автора этих строк. Книгой профессора Габриэле Лолли «Философия математики: наследие двадцатого столетия» открывается серия переводов классиков мировой науки, которая будет издаваться в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского.

Актуальность перевода настоящей книги именно сегодня обусловлена несколькими причинами. Начнем с того, что число посвященных проблемамфилософииматематикимонографий, вышедшихв Россиивпоследние10–15 лет, невелико. Отметимследующиекниги:

1.Светлов В.А. Философия математики: Основные программы обоснованияматематики ХХстолетия. Изд. 2. – М.: URSS, 2010.

2.Фрейсинэ Ш. Очерки по философии математики. Пер. с фр.

Изд. 2-е, испр., 2010.

3.Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Современная философия математики: недомогания и лечение. – Новосибирск: Параллель, 2007.

4.Вейль Г. О философии математики: Пер. с нем./ Предисловие С.А. Яновской; вступ. статья А.П. Юшкевича. Изд. 2-е, стереотипное.

–М.: КомКнига, 2005.

5.Целищев В.В. Алгоритмизация мышления. Геделевский аргумент. –

Новосибирск: Параллель, 2005.

6.ЦелищевВ.В. Философияматематики. – Новосибирск: Наука, 2002.

7.Перминов В.Я. Философия и основания математики. – М.:

Прогресс-Традиция, 2001.

8.Проблемно-ориентированный подход к науке: философия математики как концептуальный прагматизм / Отв. ред. В.В. Целищев.

–Новосибирск: Наука, 2001.

9.Фреге Г. Основоположения арифметики: Логико-математичес- коеисследованиеопонятии числа: Пер. снем. – Томск: Водолей, 2000.

7

Философия математики: наследие двадцатого столетия

10.Гильберт Д. Основания математики / В кн.: Гильберт Д. Из-

бранные труды. В 2 т. Т. 1. Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. – М.: Факториал, 1998.

11.Рассел Б. Введение в математическую философию: Пер. с англ.

–М.: Гнозис, 1996.

Как видно из приведенного достаточно короткого списка, в настоящее время российский читатель может найти очень небольшое число книг отечественных специалистов, а также переводы классиков французской, немецкой и британской научных школ. К сожалению, среди этих публикаций совершенно не представлена итальянская научная математическая школа, которая знаменита как своими великимиоснователями, отЛеонардо Пизанского (болееизвестного посвоему прозвищу – Фибоначчи), Дж. Кардано, Ж.Л. Лагранжа, В. Риккати, Дж. Пеано, Т. Леви-Чивита, У. Дини и др., так и выдающимися современниками, которыевносятзначительныйвкладвмировуюнауку.

Автор книги, которую Вы держите в руках, – профессор Габриэле Лолли – является видным представителем итальянской математической школы, опубликовавшим более 10 книг по математической логике, основаниям и философии математики. Среди его монографий отметим следующие: Аксиоматическая теория мно-

жеств (1977); Лекции по математической логике (1978); Введение в формальную логику (1991); Неполнота (1992); Философия математики: наследие двадцатого столетия (2002); От Евклида до Гёделя (2004); QED: Феноменология доказательства (2005); Тридцатилетняя война (1900–1930): От Гильберта до Гёделя (2011).

Профессор Лолли работает в Высшей нормальной школе города Пиза (итал. Scuola Normale Superiore) – итальянском государственном центре высшего образования и научных исследований, где он читает курсы «Философия математики» и «Математическая логика». Школа является итальянским аналогом l'École Normale Supérieure в Париже, это самое престижное учебное заведение Италии. Она была создана 18 октября 1810 года по декрету Наполеона Бонапарта. Среди выпускников Школы три лауреата Нобелевской премии (физики Энрико Ферми и Карло Руббиа и поэт Джозуэ Кардуччи), несколько премьер-министров Италии, другие выдающиеся деятели науки, культуры и политики.

8

Предисловие научного редактора перевода

Важность темы, вынесенной в заглавие монографии, трудно переоценить. Математики, nolens volens, приходят к философии, как только они, оторвавшись от насущных (часто прикладных) проблем, начинают задумываться о сути чисел, множеств и других математических объектов, спрашивать себя о том, что есть математика, в чем ее отличие от других наук, почему такие разные предметы, как геометрия и криптография, находятся в рамках одной дисциплины, и т.д. Вопросы, связанные с основаниями математики, приводят к философским рассуждениям практически сразу.

Вспомним, что ХХ век был чрезвычайно богат с точки зрения появления новых подходов в математике. Начало этому бурному процессу было положено в конце XIX века, когда была предложена многообещающая платформа оснований математики, теория множеств, на основе которой были получены многие новые значительные результаты. Однако почти сразу же были выявлены глубокие фундаментальные противоречия, присущие данному подходу. Это породило новый, так называемый третий, кризис оснований математики, который явился стимулом для начала новых многочисленных исследований в данном направлении. Тема оснований математики очень многогранна, она включает в себя логико-математические и философско-методологические аспекты. Вполне закономерно ставятся вопросы о том, как нужно подходить к исследованию этой фундаментальной проблемы, в том числе и с точки зрения философии, какие инструменты могут быть использованы и по отношению к какому изсуществующих математическихтечений.

Настоящая монография содержит широкий обзор и критический анализ философских программ математики, предложенных на Западе в ХХ столетии. Рассмотрены не только наиболее известные программы, такие как платонизм, формализм или конструктивизм, но также номинализм, логицизм, реализм, феноменология, натурализм, семиотика, структурализм, дедуктивизм, фаллибилизм, эмпиризм и др. Подробно описываются основные платформы, анализируется их актуальность для современной математики. В каждом из рассмотренных течений обсуждаются философские принципы, постулаты, методы и инструменты, имеющие значение для математики. В частности, большое внимание уделено выявлению сущности математического доказательства, а также раскры-

9