Материал: Lolli_Filosofia_matematiki-1

Философия математики: наследие двадцатого столетия

тию влияния философии математики на саму математику и специалистов, которые ею занимаются.

Книга начинается с введения, описывающего ее концепцию. Часть первая посвящена общим философским вопросам. Рассматривается взаимосвязь математики и философии, формулируется основная философская проблема. Подробно исследуются ее онтологический, эпистемологический и методологический аспекты. Анализируются основные идеи априоризма и редукционизма. Особое внимание при изложении уделяется выявлению инструментария для изучения обозначенной проблемы, а также рассмотрению новых тенденций и подходов к ее решению.

Все темы, рассмотренные в первой части, вновь, но уже более подробно, в рамках каждого конкретного философского направления, обсуждаются во второй части книги, в которой проводится обзор и критический анализ основных программ философий математики двадцатого века. В заключении отмечается, что рассмотренные достижения всех направлений представляют собой ценнейшее достояние, имеющеенепреходящеезначениедлявсейматематики.

Необходимо отметить, что в данной книге, помимо введения в

предмет и формулирования основной проблемы философии математики (что свойственно и другим публикациям), подробно и комплексно исследуются различные аспекты проблемы. Отличительной особенностью всей книги является тот факт, что для обсуждения того или иного положения слово предоставляется не только философам, но и математикам. Такой подход является важной и интересной особенностью монографии потому, что во многих других публикациях философские аспекты обычно превалируют, а математические часто отодвигаются на второй план. В монографии подробно исследуется влияние философии математики на развитие математики в целом. Кроме того, автор предпринимает усилия для уточнения ряда не совсем аккуратных толкований, которые можно встретить в некоторых публикациях на эту тему. Книга помогает лучше разобраться в философской проблеме оснований математики, лучше понять тенденции ее развития.

В качестве критического замечания следует указать, что, с нашей точки зрения, монографию правильнее было бы назвать «Западная философия математики: наследие двадцатого столетия»,

10

Предисловие научного редактора перевода

поскольку основное внимание в ней уделено именно западной философии. В предисловии автора к русскоязычному изданию профессор Лолли объясняет причины сделанного им выбора и отсутствие ссылок на работы российских мыслителей и с лихвой восполняет данный пробел, уделяя большое внимание философским школам, существовавшим в России и СССР в XX веке.

Предисловие автора к изданию на русском языке будет интересно российским читателям еще и потому, что оно показывает, как западные математики и философы воспринимали события, происходившие в XX веке в математике в нашей стране. При этом следует отметить (об этом пишет и сам автор монографии) ограниченность и фрагментарность существующих переводов работ российских философов, математиков и историков на Западе, что особенно сильно ощущалось в годы существования СССР и не могло не усложнить восприятие западными философами идей, над которыми работали советские ученые.

Итак, книга содержит глубокий анализ (западных) философских программ математики ХХ столетия, которые дали науке целый ряд фундаментальных идей и глубоких результатов, продолжающих оставаться актуальными и сегодня. Естественно, в первую очередь монография адресована математикам и философам. Однако и широкий круг специалистов, использующих математику в своей деятельности, аспиранты и студенты математических, философских и есте- ственно-научных факультетов и все те, кто интересуется основаниями и философией математики, логикой и методологией современной науки, найдутэту книгу интереснойиполезной.

Несколько слов следует сказать о коллективе переводчиков и организации их работы. Настоящий перевод был осуществлен к.т.н. А.Л. Сочковым при участии к.филос.н. С.М. Антакова. Работа велась под руководством автора этих строк и заняла более полутора лет. Символично, что перевод был начат в 2011 г., объявленном правительствами двух стран годом Италии в России и России – в Италии. Желание осуществить данный перевод вынашивалось несколько лет и было связано с тем, что в Нижегородском и Калабрийском университетах активно ведется разработка новой методологии вычислений с бесконечно большими и бесконечно малыми числами (см.

11

Философия математики: наследие двадцатого столетия

http://www.theinfinitycomputer.com). Данная тематика тесно связана с основаниями математики и поднимает, наряду с чисто практическимивопросами, целыйрядфилософскихпроблем.

Вотношении некоторых соглашений, принятых коллективом переводчиков при работе над текстом, следует сказать следующее. Имена и фамилии западных философов и математиков, встречающиеся в тексте, были транскрибированы русскими буквами (все они приводятся в конце книги в указателе имен). При этом часто использовались устоявшиеся транскрипции, но в некоторых случаях (когда нам казалось, что наша транскрипция выглядит предпочтительней, или когда мы не смогли найти устоявшуюся русскую транскрипцию) мы давали свой вариант перевода.

Цитаты, приводимые автором из оригинальных источников на русском, английском и других языках, переводились с итальянского текстаавтора, чтобыпоказать, какпонимаетэту цитату авторнасвоем языке. Конечно же, мы по мере необходимости сверялись с оригинальными текстами и их переводами на русский, если таковые имелись и были нами найдены. В ряде случаев мы давали читателю ссылки на оригинальные тексты и имеющиеся переводы на русский в примечаниях переводчика и научного редактора. Отметим также, что наши примечания расположены по ходу текста (и по ходу общей нумерации ссылок) среди авторских примечаний и отмечены следующимочевиднымобразом: прим. переводчика, прим. науч. редактора.

Взаключениеотимениколлективапереводчиковяхочувыразить благодарность ректору Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского Е.В. Чупрунову ипроректору В.А. Гришагину за поддержку этого издательского проекта и постоянное доброжелательное внимание к нашей работе. Мы надеемся, что выход этой интереснейшей монографии послужит также и дальнейшему укреплениюнаучныхикультурныхсвязеймеждуРоссиейиИталией.

Я.Д. Сергеев,

д.ф.-м.н., профессорНижегородскогогосуниверситетаим. Н.И. Лобачевского, заслуженный профессор Калабрийского университета (Италия), российский координатор международной научно-образовательной

программы «Российско-Итальянский университет»

12

Предисловие автора к изданию на русском языке

ирВ‰ЛТОУ‚ЛВ ‡‚ЪУр‡ Н ЛБ‰‡МЛ˛ М‡ рЫТТНУП flБ˚НВ

Представляя российскому читателю эту работу 2002 года, которая в соответствии с общепринятыми критериями оценки научных публикаций может считаться уже устаревшей, необходимо прежде всего отметить возможные новинки последних десяти лет. В действительности удается увидеть не новинки, а лишь развитие положений, уже рассмотренных в тексте книги.

Наиболее показательным феноменом, возможно, является усиление тенденции к освобождению от наследия классических школ, разрабатывавших основания математики в начале двадцатого века, тенденции, которая сейчас пытается оформиться в самостоятельное направление с названием «философия математической практики». С этой целью предприняты определенные усилия и в организационном плане. Основана ассоциация APMP (Association for the Philosophy of Mathematical Practice1), в которую входят спе-

циалисты, представляющие разные страны и разные дисциплины (философы, историки и психологи).

Как поясняется в [Mancosu 2008], философия математической практики отбрасывает положения, присущие ортодоксальной традиции или традиции, которая видится таковой «диссидентам», то есть представляется неортодоксальной философией. Ее основные тезисы следующие: антифундаментализм – в том смысле, что поиски окончательных, неоспоримых оснований математики тщетны, математика подвержена ошибкам; антилогицизм – в том смысле, что математическая логика не предоставляет адекватного инструментария для анализа математики; и, наконец, акцент на практику. «Только детальный анализ и реконструкция больших и зна-

1 http://institucional.us.es/apmp/; Ассоциация по развитию философии математической практики (англ. – прим. переводчика).

13

Философия математики: наследие двадцатого столетия

чимых составляющих математической практики могут дать философию, достойную этого имени» [Mancosu 2008, с. 5].

В отношении философии практики справедливы сомнения, высказанные в главах, посвященных фаллибилизму и эмпиризму (главы 12 и 13 второй части книги). Полемический экстремизм и склонность к постановке удобных целей и задач остаются опасными изъянами. Не вызывает возражений отказ от поисков окончательных оснований для математики. Такой выбор является здравым результатом осознания недостижимости любой абсолютной цели с учетом конечности инструментов человеческого познания. Это признание вовсе не аналогично провозглашению тезиса о подверженности математики ошибкам при том еще условии, что это положение отлично от тезиса о подверженности ошибкам математиков, и сам этот тезис есть некое абсолютное положение. Математическая логика не является удовлетворительным инструментом сама по себе, но это не означает, что нужно отказываться от ее использования, когда она позволяет прояснить ситуацию.

Нет сомнений, что исследования «диссидентов»2 расширяют знания о математике, следствием чего является также ее более высокая оценка в обществе и дальнейшее ее распространение. Особенно инновационными являются исследования по визуализируемости (наглядности) в математике и по диаграммным языкам3, однако не ясно, дают ли подобные исследования лишь первичные, предварительные материалы «для философии, достойной этого имени», или же это и есть самая настоящая философия. Внимание к практике как отдельная философия еще не нашло своего определения и, вероятно, не сможет найти его без риска предложить новую ортодоксальность, что было бы противоречием для «диссидентов».

2В оригинале англ. maverick (прим. переводчика).

3См. подборку в [Mancosu 2008] или том [Giaquinto 2007]. Некоторые вопросы, поднятые «диссидентами», рассмотрены также в [Shapiro 2007].

14