Материал: Laboratorny_praktikum_po_TOE_2017_zerkalny

свободный процесс описывается выражением

и называется критическим (предельным апериодическим). Временная диаграмма процесса для случая A1 0 приведена на рис. 3.2, г, где tm – момент достижения максимума.

Дальнейшее увеличение порядка цепи к качественно новым явлениям не приводит. Так, согласно (3.3) в схеме, изображенной на рис. 3.1, в, собственные частоты могут быть либо все три вещественные, либо одна – вещественная и две – комплексно-сопряженные, например p1 1 и p2,3 2 j .

В некоторых случаях собственные частоты относительно просто рассчитываются по осциллограммам. Например, согласно (3.4) по рис. 3.2, а можно

где t t2 t1, или найти 1 , проведя касательную, как показано на рисунке. Собственная частота цепи

p1 1 .

Для случая рис. 3.2, в постоянная затухания α также может быть определена по формуле (3.8), но при этом обязательно выполнение условия t T , что вытекает из (3.6). Собственные частоты цепи

p1,2 j j 2T .

В случае рис. 3.2, б найти собственные частоты можно лишь приближенно, выделив, как показано штрихами, экспоненциальные составляющие процесса (3.5) и определив согласно (3.8) 1 и 2 .

Наконец, в случае рис. 3.2, г собственная частота цепи

p1 p2 t1 . m

Это следует из формулы (3.7) при условии u 0 0 .

Особый интерес представляет определение добротности Q RLC- контуров по виду свободного процесса. Для последовательного RLC-контура

где 0 1LC – частота незатухающих колебаний в идеальном контуре

причем Q < 0,5 соответствует апериодический режим, Q = 0,5 – критический режим, Q > 0,5 – колебательный режим, а Q → ∞ – незатухающий колебательный режим.

При Q > 10 с высокой степенью точности можно считать

p1,2 0 j 0 .

2Q

В этом случае формула, позволяющая определить добротность по осциллограмме на рис. 3.2, в, с учетом (3.8) имеет вид

Для повышения точности можно брать отношение напряжений за n периодов колебаний. Тогда

3.2.Экспериментальные исследования

ГС, расположенный на приборном стенде, переведите в режим генерации напряжения прямоугольной формы. Выполните предварительную настройку осциллографа: рабочий канал – I, масштаб по вертикали – 2 В/дел., синхронизация – внутренняя по каналу I, масштаб по горизонтали – 0,2 мс/дел. Используя осциллограф, установите амплитуду и период сигнала ГС соответственно Um = 8 В и Tс = 1,2 мс. Подключите ГС ко входу генератора импульсов на лабораторной плате.

3.2.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка

Соберите схему, показанную на рис. 3.1, а (C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, источником тока i0 t является генератор импульсов). Снимите осциллограмму напряжения на конденсаторе, зафиксировав на ней один полный полупе-

18

риод сигнала T2с 0,6 мс (ручку временной развертки осциллографа реко-

мендуется установить при этом в положение 0,1 мс/дел.).

По снятой осциллограмме определите собственную частоту цепи. Вопросы: 1. Каким аналитическим выражением описывается осцилло-

графируемый процесс? 2. Соответствует ли найденная собственная частота теоретическому расчету, выполненному согласно (3.1)?

3.2.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка

Соберите схему, показанную на рис. 3.1, б (C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн). Снимите осциллограмму напряжения на резисторе при значениях R1

= 0,5 кОм (колебательный режим) и R1 3 кОм (апериодический режим). Затем найдите такое значение R1, при котором в цепи будет наблюдаться критический режим, т. е. режим, граничный между колебательным и апериодическим. Снимите осциллограмму процесса и запишите полученное значение сопротивления R1 R1кр . В заключение установите R1 0 и снимите осцил-

лограмму напряжения на конденсаторе.

По осциллограммам, снятым при R1 0,5 кОм и R1 R1кр , определите

собственные частоты цепи. Найдите также согласно (3.10) добротность контура при R1 0 и R1 0,5 кОм.

Вопросы: 3. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются процессы во всех четырех случаях? 4. Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчету, выполненному согласно (3.2)? 5. Каковы теоретические значения собственных частот при R1 3 кОм и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма? 6. Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчета по формуле (3.9)?

3.2.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка

Соберите схему, показанную на рис. 3.1, в (C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, R1 1 кОм, L = 25 мГн). Снимите осциллограмму напряжения на входе цепи.

Вопросы: 7. Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс? 8. Каковы значения собственных частот, вычислен-

19

ные согласно (3.3), и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

3.3.Требования к отчету

Отчет должен содержать формулировку цели работы, материалы всех разделов исследования и заключение. По каждому разделу в отчет необходимо включить его название, схему исследуемой цепи, обработанные осциллограммы процессов, диаграммы расположения собственных частот на комплексной плоскости, необходимые расчеты, обоснованные письменные ответы на вопросы.

Работа № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в линейных цепях при мгновенном изменении сопротивления резистора одной из ветвей и при действии источника ступенчатого напряжения.

4.1.Подготовка к работе

Вработе исследуют переходные процессы в линейных цепях, схемы которых представлены на рис. 4.1. Переходные процессы в цепях с источником постоянного напряжения (рис. 4.1, а, б) возникают при замыкании и размыкании ключа K, который вызывает мгновенное изменение сопротивления резистора R1. Переходные процессы в цепях, показанных на рис. 4.1, в, г, воз-

никают при воздействии источника ступенчатого напряжения u t Um 1 t . В исследуемых цепях переходные процессы описываются системами линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Любая реакция, например напряжение на каком-нибудь элементе, представ-

ляется в виде суммы свободной и вынужденной составляющих:

Вынужденная составляющая является постоянной, так как установившиеся режимы в исследуемых цепях являются режимами постоянного тока, вследствие чего напряжения индуктивностей и токи емкостей оказываются равными нулю. В связи с этим вынужденную составляющую реакции можно

20