Материал: 838

10

Теория рядов говорит о том, что любая периодическая, ограниченная непрерывная функция (в нашем случае — F(x)) может быть точно представлена рядом Фурье:

Просуммировав ряд Фурье для какого-то конечного n получим некое приближение к исходному сигналу, часть гармоник окажутся отброшенными (не попавшими в АЧХ канала передачи сигнала) — построим сигнал, поступающий на приемник. Говорят, что сигнал восстановлен из набора гармоник aj, bj — коэффициентов ряда Фурье.

Данная функция S(x) есть, по сути, арифметическая сумма синусоид и косинусоид определенной частоты f и амплитуды aj или bj соответственно. Так, например, на рис. 2 приведен потенциальный код, его спектральное разложение и результирующий сигнал.

11

Если дискретные данные передаются с битовой скоростью N бит/с, то спектр состоит из постоянной составляющей нулевой частоты и бесконечного ряда гармоник с частотами f, 3·f, 5·f, 7·f,..., где f = N/2. Амплитуды этих гармоник убывают достаточно медленно — с коэффициентами 1/3, 1/5, 1/7,... от амплитуды гармоники f. В результате спектр потенциального кода требует для качественной передачи широкую полосу пропускания.

Правило выбора предельного шага при равномерной дискретизации с использованием модели сигнала с ограниченным спектром сформулировано академиком В. А. Котельниковым:

Любая непрерывная функция F(t), спектр которой ограничен частотой fmax полностью определяется последовательностью своих значений Fk в моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал

Иными словами, теорема Котельникова определяет, что для адекватного представления непрерывной по времени функции F(t) при помощи дискретных отсчетов Fk частота дискретизации должна быть, по крайней мере, в два раза больше, чем самая высокочастотная гармоническая составляющая непрерывного сигнала fmax.

Пропускная способность канала связи зависит не только от его характеристик, таких как амплитудно-частотная характеристика, но и от спектра передаваемых сигналов. Если значимые гармоники сигнала (то есть те гармоники, амплитуды которых вносят основной вклад в результирующий сигнал) попадают в полосу пропускания линии, то такой сигнал будет хорошо передаваться данной линией связи и приемник сможет правильно распознать информацию, отправленную по линии передатчиком (рис. 3, а). Если же значимые гармоники выходят за границы полосы пропускания линии связи, то сигнал будет значительно искажаться, приемник будет ошибаться при распознавании информации, а значит, информация не сможет передаваться с заданной пропускной способностью (рис. 3, б).

12

Рис. 3 — Полоса пропускания и спектр сигнала

При построении результирующего сигнала, приведенного на рис. 4, использовалась только та часть спектра, которая выделена серым цветом. Очевидно, что отброшенные гармоники (на рис. 4 выделены черным) не оказывают большого влияния, так как восстановленный сигнал может быть распознан с вероятностью близкой к единице.

13

Если же полоса пропускания канала передачи данных сдвинута в сторону, например, так, как показано на рис. 5 (серый цвет), то восстановленный сигнал, очевидно, корректно распознать не удастся.

Рис. 5 — Исходный и результирующий сигнал со сдвинутой полосой пропускания канала

14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Полоса пропускания, амплитудно-частотная

характеристика и методы кодирования физического уровня

Продолжительность — 4 часа. Максимальный рейтинг — 8 баллов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Познакомиться с методами кодирования физического уровня OSI. Установить связь между амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и полосой пропускания линии. Повторить методики построения спектра сигнала. Уяснить связь между полосой пропускания линии и спектральными характеристиками сигнала.

ЗАДАНИЕ

1.Построить (на графике) функцию моделирующую цифровой сигнал, передаваемый по линии связи в соответствии со своим индивидуальным заданием.

2.Познакомиться с методами кодирования физического уровня OSI. Метод кодирования сигнала выбирается так же из индивидуального задания.

3.Для заданной функции и выбранного метода кодирования построить спектр сигнала и вывести его на график. Количество разбиений передаваемого сигнала задать в соответствии с теоремой Котельникова.

4.Просуммировав гармоники ряда Фурье построить результирующий (полученный, восстановленный) сигнал на графике.

5.Определить требуемую полосу пропускания, необходимую для передачи исходного сигнала. Соотнести ее с заданной в индивидуальном задании полосой пропускания линии связи.

6.Построить (на графике) переданный по линии связи сигнал, т.е. сигнал, восстановленный из спектра с учетом частотных характеристик линии связи.

7.Провести численный эксперимент по определению полосы пропускания для данного сигнала, варьируя числом гармоник