Материал: 551

91

6)материал должен быть технологичен, т.е. доступен для массового производства цилиндрических стержней необходимых размеров. Увеличение размеров рабочего тела позволяет повысить мощность излучения лазера;

7)структура кристаллической решетки матрицы должна допускать введение активатора заданной концентрации.

Основные требования к активатору сводятся к следующему:

1.Ионы активатора должны иметь широкие полосы поглощения и узкие сильные линии люминесценции. Чем шире полоса оптического поглощения, тем большая часть излучения накачки используется для возбуждения активных ионов. Однако чем меньше ширина линий люминесценции, тем выше характеристики лазерного излучения и тем меньше мощность, требуемая для накачки.

2.Активатор должен создавать возбужденные метастабильные уровни (т.е. уровни с большим временем жизни), на которых можно накопить значительное количество электронов. При этом время жизни электронов на метастабильных уровнях должно определяться в основном излучательными оптическими переходами.

3.Ионы активатора должны вводиться в матрицу без нарушения

ееоптической однородности, механической прочности и термостойкости.

Вкачестве активных ионов используются исключительно элементы переходной группы и редкоземельные элементы, содержащие

внутренние незастроенные 3d и 4f электронные оболочки. Глубоко расположенные электроны внутренних орбит экранируются внешними оболочками от электростатического взаимодействия с соседними ионами кристаллической решетки. Это приводит к слабому расщеплению внутренних уровней и обеспечивает высокую монохроматичность излучения лазера.

В подавляющем большинстве случаев активирование осуществляют трехвалентными ионами неодима Nd3+, при этом в различных матрицах генерация излучения наблюдается приблизительно в одинаковом спектральном диапазоне вблизи 1,06 мкм.

Одним из наиболее освоенных материалов лазерной техники является рубин. Рубинами называют кристаллы α − Al2O3 , в которых

часть ионов алюминия замещена ионами хрома. Количеством хрома определяется цвет рубина. Ценными качествами рубина являются высокие механическая прочность и теплопроводность.

Ионы хрома создают в широкой запрещенной зоне корунда систему энергетических уровней. При возбуждении внешним светом

92

электроны из основного состояния Э1 переходят в полосу Э3, а затем за очень короткое время безызлучательным путем переходят на уровень Э2. Избыточная энергия идет на нагрев кристаллической решетки. Уровень Э2 является метастабильным, т.е. характеризует возбужденное состояние с достаточно большим временем жизни (порядка 10 -3 с). Это приводит к накоплению электронов на уровне Э2 и созданию инверсной населенности, что необходимо для генерации вынужденного излучения.

Если возвращение электрона в основное состояние происходит самопроизвольно, спонтанно, то различные активные ионы излучают неодновременно и независимо. Поэтому излучаемые электромагнитные волны не согласованы по фазе. Случайный характер имеет не только момент испускания фотона, но и направление его распространения. В результате спонтанное излучение оказывается некогерентным и несфокусированным в пространстве.

Однако активный ион может перейти в основное состояние не спонтанно, а вынужденно, под действием электромагнитной волны, если только частота этой волны соответствует частоте перехода (Э2 – Э1. Вероятность вынужденного перехода пропорциональна интенсивности «вынуждающего» излучения. Особенность вынужденного испускания состоит в том, что излучаемый при электронном переходе «новорожденный» фотон по своим параметрам абсолютно неотличим от вызвавших переход первичных фотонов: он имеет те же частоту и фазу, то же направление распространения.

Под действием излучения накачки большая часть ионов хрома переходит в возбужденное состояние. Возвращение ионов активатора в невозбужденное состояние сопровождается испусканием фотонов. Плоскопараллельные зеркала резонатора выделяют только те типы электромагнитных волн, направление распространения которых совпадает с осью резонатора. Волны, распространяющиеся под углом к оси резонатора, быстро покидают кристалл, не получив достаточного усиления. Наоборот, фотоны, движущиеся вдоль оптической оси резонатора, отражаясь на зеркалах, могут многократно проходить через активную среду и затем выходить из кристалла через полупрозрачное зеркало резонатора в виде остронаправленного светового импульса.

Лазеры находят применение в системах оптической локации, в телевидении, топографии, информационно-измерительной технике, в медицине. С их помощью осуществляется дальняя космическая связь. Широкое распространение получила лазерная обработка оптически непрозрачных материалов: импульсная сварка, плавление, пайка, отжиг, сверление отверстий, резание и др.

93

9. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Особенность полупроводников: свойства очень сильно зависят от содержания примесей и от внешних воздействий (температуры, освещения, давления, электрического и магнитного поля). Согласно зонной теории твердого тела для полупроводников характерно наличие на энергетической диаграмме запрещенной зоны шириной менее 3 эВ.

9.1. Собственные и примесные полупроводники

Собственный полупроводник − это полупроводник с таким малым содержанием примеси, что ее влиянием на свойства можно пре-

небречь. При Т = 0 К валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости абсолютно свободна, т.е. полупроводник ве-

дет себя, как идеальный диэлектрик. При Т > 0 К некоторое количество электронов переходит из валентной зоны в зону проводимости, что сопровождается образованием такого же количества дырок в валентной зоне (рис. 9.1, а). Чем выше температура и меньше ширина запрещенной зоны, тем больше носителей заряда (электронов и дырок) в полупроводнике. В собственном полупроводнике при любой темпера-

туре равновесная концентрация электронов ni равна концентрации дырок pi.

Вероятность нахождения электрона на уровне с энергией E подчиняется статистике Ферми-Дирака:

где EF - энергия Ферми.

Так как в полупроводниках обычно E - EF > 3kT , то единицей можно пренебречь и вероятность описывается классической статистикой Максвелла-Больцмана

В собственном полупроводнике уровень Ферми расположен приблизительно посередине запрещенной зоны.

Собственная концентрация носителей заряда в полупроводнике вычисляется по формуле:

где ∆E - ширина запрещенной зоны;

NC и NV - эффективная плотность состояний в зоне проводимости и в валентной зоне;

mC и mV - эффективная масса плотности состояний зоны проводимости и валентной зоны.

Собственная концентрация тем ниже, чем больше ширина запрещенной зоны (при условии, что температура постоянна). Для того чтобы получить полупроводник со свойствами, близкими к собственным, необходимо концентрацию примесей опустить ниже собственной. Например, для германия собственная концентрация составляет 2,5 1013 см-3, а концентрацию примесей удается снизить до 1010 см-3. Собственная концентрация носителей в кремнии равна 1010 см-3, и снизить концентрацию примесей ниже этого уровня очень сложно.

Собственная концентрация очень сильно зависит от температуры, а также от радиации. Поэтому собственные полупроводники исполь-

95

зуются как терморезисторы, счетчики ядерных излучений, фотоприемники.

Примесным называется полупроводник, электрические свойства которого в основном определяются примесями. Как правило, примеси создают дополнительные уровни в запрещенной зоне. Если примесные атомы отдают электроны в зону проводимости, а их энергетические уровни располагаются вблизи дна зоны проводимости, такая примесь называется донорной (рис. 9.1, б). Атомы примеси, принимающие электроны из валентной зоны (отдающие дырки в валентную зону) и имеющие уровни вблизи потолка валентной зоны, относятся к акцепторам (рис. 9.1, в).

Носители заряда, концентрация которых в данном полупроводнике больше, называют основными, а носители, концентрация которых меньше, - неосновными. В полупроводниках с донорной примесью основными являются электроны, а неосновными - дырки. Это полупро-

водники n-типа. В полупроводниках p-типа основными носителями являются дырки, а неосновными - электроны.

Для концентрации электронов и дырок в примесном полупроводнике справедливы формулы:

где n0 , p0 - концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике;

ND , NA- концентрация доноров и акцепторов:

ED , EA- энергия уровней донорной и акцепторной примеси. Разность энергий между примесным уровнем и ближайшей зоной

называется энергией ионизации примеси.

∆ED=EC - ED - энергия ионизации донорной примеси, ∆EA=EA - EV - энергия ионизации акцепторной примеси.

Для концентрации носителей справедливо соотношение:

где n0 и p0 - концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике,

ni - концентрация собственных носителей.

96

Таким образом, произведение не зависит от содержания примеси. Уровень Ферми в примесном полупроводнике определяется по

формуле:

Отсюда следует, что при низких температурах уровень Ферми в полупроводнике n-типа располагается посередине между дном зоны

проводимости и донорным уровнем. Для полупроводника p-типа - между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем. При повышении температуры уровень Ферми смещается к середине запрещенной зоны.

Область применения примесных полупроводников очень широка. Чтобы получить примесный полупроводник с заданными свойствами, производят легирование исходного собственного полупроводника атомами примеси до определенной концентрации. Для легирования кремния используют свыше 10 различных элементов, причем диапазон концентраций простирается на несколько порядков. Для создания при-

боров, основанных на p-n-переходах, примеси вводят дважды: одного типа при выращивании монокристалла, другого, противоположного типа – путем диффузии после изготовления пластин.

9.2. Температурная зависимость удельной проводимости

Рассмотрим полупроводник с донорной примесью. В области низких температур появление электронов в зоне проводимости обусловлено переходом их с донорных уровней (так называемая иониза-

ция доноров). Это объясняется тем, что ∆ED значительно меньше ширины запрещенной зоны. При некоторой температуре все примесные атомы отдадут свои валентные электроны, и при дальнейшем росте температуры количество электронов в зоне проводимости будет оставаться постоянным. Этот участок называется областью истощения примесей. При дальнейшем росте температуры все большую роль начинают играть переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости, т.е. наступает собственная проводимость. Значение темпера-

туры перехода к собственной проводимости Ti зависит от концентрации примесей и ширины запрещенной зоны. Для большинства примес-

ных полупроводников температура Ti значительно превышает комнатную.

В общем случае на графике температурной зависимости концентрации носителей (в координатах ln n - 1/T) можно выделить три

97

прямолинейных участка (рис. 9.2): 1 - концентрация носителей заряда

растет с ростом Т из-за ионизации атомов примеси; 2 - концентрация носителей остается постоянной и равной концентрации примесей (область истощения примеси); 3 - рост числа носителей вызван перебросом электронов через запрещенную зону (область собственной проводимости).

ln n

Рисунок9.2 − Температурная зави- 3 2 1 симостьконцентрацииносителейв

примесномполупроводнике: 1 – примесная концентрация; 2 – вырождение примеси; 3 – собственная концентрация

1/T

Угол наклона прямой на участке 1 (рисунок 9.2) определяется энергией ионизации примеси, на участке 3 - шириной запрещенной зоны.

Электрический ток в полупроводниках обусловлен движением электронов и дырок под действием электрического поля. Отношение средней скорости направленного движения к напряженности поля на-

зывается подвижностью носителей µ = Ev .

Обычно подвижность дырок меньше подвижности электронов.

Удельная проводимость γ полупроводника определяется соотношением:

где e - заряд электрона,

n0 и p0 - равновесные концентрации электронов и дырок,

µn и µp - подвижности электронов и дырок.

В примесных полупроводниках, как правило, одним из слагаемых можно пренебречь.

Зависимость подвижности от температуры в полупроводниках с атомной решеткой имеет немонотонный характер (рис. 9.3, а), что объясняется влиянием различных механизмов рассеяния носителей:

98

1) при повышенных температурах - на тепловых колебаниях кристаллической решетки; 2) в области низких температур - на ионизированных примесях.

Рисунок9.3 − Типичныетемпературныезависимостиподвижностиносителей(а) иудельной проводимостиполупроводника

(б)

В связи с тем, что от температуры зависят и концентрация носителей заряда и их подвижность, температурная зависимость удельной проводимости полупроводников имеет сложный характер, зависящий к тому же от концентрации примесей (рис. 9.3, б).

9.3. Неравновесные носители заряда

При любой температуре, отличной от абсолютного нуля, происходит тепловая генерация (т.е. образование) свободных электронов и дырок и обратный процесс - рекомбинация. Между этими двумя процессами устанавливается равновесие, которому соответствуют равно-

весные концентрации электронов n0 и дырок p0. Кроме тепловой генерации возможны и другие механизмы образования носителей, например, при облучении светом. Это приводит к появлению дополнитель-

ных, неравновесных носителей заряда с концентрацией ∆n и ∆p. Полная (неравновесная) концентрация носителей в этом случае равна

При отключении источника света избыточная концентрация будет уменьшаться:

где ∆n0 - начальная избыточная концентрация в момент времени t= 0, τ0 - время жизни неравновесных носителей.

Вследствие увеличения концентрации носителей при поглощении света изменится удельная электрическая проводимость полупроводни-

ка на величину ∆γ. Это явление называется фотопроводимостью.

99

∆γ = e∆nµn + e∆pµp .

Количественно фотопроводимость равна разности проводимостей полупроводника на свету и в темноте.

I

τ0 t

Крутизна фронтов нарастания и спада фотопроводимости определяется временем жизни неравновесных носителей заряда (рис. 9.4). Знание инерционности фотопроводимости важно при разработке различных приборов, например, фоторезисторов, к которым предъявляются высокие требования по быстродействию.

9.4. Термо-ЭДС и эффект Холла

Под действием разности температур в полупроводниках возникает разность потенциалов или термо-ЭДС. Для примесного полупроводника n-типа величина термо-ЭДС при разности температур в один градус определяется выражением:

Поток электронов от горячего конца к холодному будет больше, чем в противоположном направлении, в результате чего на холодном

конце накапливается отрицательный заряд. В полупроводнике p-типа, наоборот, холодный конец будет заряжен положительно. Это обстоятельство позволяет определять тип проводимости полупроводника.

Другим способом определения типа проводимости, а также количественных параметров полупроводников является эффект Холла. Суть его в следующем.

Если пластину полупроводника, по которой проходит электрический ток, поместить в магнитное поле, перпендикулярное току, то на боковых гранях пластины, в направлении, перпендикулярном току и

100

магнитному полю, возникает разность потенциалов, называемая ЭДС Холла (рис. 9.5).

Появление ЭДС Холла вызвано тем, что на носители заряда, движущиеся со скоростью V, в магнитном поле с индукцией B действует

сила Лоренца FL = e[VB], отклоняющая их к одной из боковых гра-

ней пластины. Полярность ЭДС Холла зависит от типа проводимости полупроводника.

- +

мВ