Материал: 4783

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

Вариант 21.

Вариант 22.

Вариант 23.

Вариант 24.

Вариант 25.

Задача № 7.

Вариант 1.

Вариант 3.

Вариант 5.

Вариант 7.

Вариант 9.

Вариант 11.

Вариант 13.


y 3 ln			x2	1 ,	2 x 3 .
								3	.
y 1 x2			arcsin x,			0 x		3
y 1 x2			arcsin x,			0 x		4
								4
y 2 ln sin x ,						x	.
					3		2
y2 x 1 3 ,				1 x 2 .

y ln	x2	1 , 3			x 4 .
x2 y2 25.
y 7 ln sin x ,						x	.
					3		2

3y2 x 1 3 , 1 x 2 .

Исследовать на сходимость несобственный интеграл.

1 dx

x2 .

1 x2 .

1 dx

0 x .

xe x2 dx .

arctgx dx .

0 1 x2

1		x2dx
			.


0	1 x6
		x2dx
					.
	x3 3			2
0

Вариант 2.

Вариант 4.

Вариант 6.

Вариант 8.

Вариант 10.

Вариант 12.

Вариант 14.

0 dx

4 x2 .

2	dx
	dx
			.
	x2	4	.
0

x2 e x3 dx .

e	ln x dx
	ln x dx					.
						.
0				x
0
e			dx
			dx
					.
	x ln x				.
1
1				xdx
				xdx				.


0			1 x2
1			xdx
			xdx				.


0		1 x4

Вариант 15.

Вариант 17.

Вариант 19.

Вариант 21.

Вариант 23.

Вариант 25.

		dx
		dx
					.
	4 x2				.
0

		dx	.
		x2	.
1
e		dx
		dx
							.
	x ln2 x						.
1
0		dx
		dx
				.
	9 x2			.

		dx
		dx
						.
	16 x2					.

e ln2 x dx

0 x .

Вариант 16.

Вариант 18.

Вариант 20.

Вариант 22.

Вариант 24.

	x2dx
			.
	x3 3	3	.
0	x3 3

xex2 dx .

3		dx
		dx
				.
	x2 9			.
0
			e2 xdx
							.
		e2 x 2				3	.
0		e2 x 2

2			xdx
			xdx		.


			4 x4
1			4 x4

Задача № 8. Вычислить приближённо определённый интеграл с помощью формулы прямоугольников, формулы трапеций и формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на n частей. Все вычисления производить с точностью до 0,001.

	8			1
Вариант 1.	4 1 x3 dx, n 8.		Вариант 2.		4 x3 dx, n 10.
	0			0
	9			4
Вариант 3.		16 x2 dx, n 10.	Вариант 4.	4		64 x3 dx, n 8.
	1			4
	2			1
Вариант 5.		4 8 x3 dx, n 8.	Вариант 6.		9 x3 dx, n 10 .
	6			0
	10			5
Вариант 7.		18 x2 dx, n 10.	Вариант 8.	4		27 x3 dx, n 8.
	0			3
	0			3
Вариант 9.		4 1 x3 dx, n 8 .	Вариант 10.		4 27 x2 dx, n 8 .

	0			0
Вариант 11.		4 x2 9 dx, n 8 .	Вариант 12.		4 4 x2 dx, n 10 .
	8			2
	2			1
Вариант 13.	4	8 x3 dx, n 10 .	Вариант 14.		1 x3 dx, n 10 .

Вариант 15. 4x2 16 dx, n 10 .

Вариант 17. 4 x3 dx, n 8.

Вариант 19. 464 x3 dx, n 10 .

Вариант 21. 9 x3 dx, n 10 .

Вариант 23. 427 x3 dx, n 10 .

Вариант 25. 18 x2 dx, n 10 .

Вариант 16. 41 x3 dx, n 10 .

Вариант 18. 16 x2 dx, n 10 .

Вариант 20. 48 x3 dx, n 10 .

Вариант 22. 41 x3 dx, n 8 .

Вариант 24. 427 x2 dx, n 10.

	5
	6
Вариант .	4 9 x2 dx,	n 8
	2

2.3. Образец решения РГР.

Задача № 1. Найти неопределенные интегралы.


1. Вычислить интеграл	x5 x		x 2	dx .
1. Вычислить интеграл				dx .
		x

Преобразуем подынтегральную функцию:

x5 x

x 2

x4 x2

x x 2

Тогда

dx = x4

dx = x4dx

1dx

x2 dx 2 x =

			3
	x5	x2
	x5	x2
=				2ln	x	C .
=	5	3		2ln	x	C .

		2
		2

При вычислении использовали свойства неопределённого интеграла:

а)

f1(x) f2 (x) dx f1(x)dx f2 (x)dx ,

б)

Cf (x)dx C f (x)dx ,

и табличные интегралы 1)

и 2).

Вычислить интеграл

x 3 5 x2 dx .

Делаем замену

5 x2 t ,

тогда

2xdx dt и

xdx

dt . Следовательно,

5 x2 t

3 5 x2 4

x 3 5 x2 dx =

t 3 dt

C =

C .

xdx 2 dt

Вычислить интеграл

arctg 2 x

dx .

1 x2

Делаем замену

arctgx t ,

тогда

dt .

1 x2

Следовательно,

arctg 2 x

= t2dt

arctg3 x

C .

1 x2

Вычислить интеграл

xsin 5x dx .

Воспользуемся формулой интегрирования по частям:

udv uv vdu .

x sin(5x)dx

u x

dv sin(5x)dx

cos(5x)dx

du dx

x cos(5x)

cos(5x)

x cos(5x)

sin(5x) C .

5.Вычислить интеграл ln 2x dx .

ln 2x dx =	u ln(2x)			dv dx			xln(2x) x		1	dx xln(2x) x C .
	u ln(2x)			dv dx
	1
	1
	du		dx	v x					x
	du	x	dx	v x					x
						5x 3
6. Вычислить интеграл								dx .
6. Вычислить интеграл					3x2		3x 10	dx .

																											35
																																5		2x 1				11
						5x 3								1				5x 3									1							2x 1
						5x 3								1				5x 3									1				2						2
										dx =														dx							2						2		dx =
	3x2 3x 10									dx =				3		x2 x							10				3							x2 x			10		dx =
																x2 x																		x2 x
																				3																	3
		1			5				2x 1								1 11									dx
													dx
		3				2		x2 x				10					3		2							1 2				37
								x2 x																		1 2				37
									3													x
																						x							12
																										2			12
																									x		1
			5	ln			x2		x		10				11		1			arctg					x		2		C .
			5								10				11		1										2


		6							3					6			37								37

																	12								12

																									(x)
Воспользовались правилом																							(x) dx					ln							(x)	C и табличным
интегралом 9).																							(x) dx
интегралом 9).
7.					Вычислить интеграл																		7x 15										dx .

																					x3 2x2						3x

а) Знаменатель подынтегральной функции разложим на множители: x3 2x2 3x x x2 2x 3 x x 1 x 3 .

б) подынтегральную функцию представим в виде суммы простейших дробей:

	7x 15	A	B	C	.
	x3 2x2 3x		x 3		.
	x3 2x2 3x	x	x 3	x 1
Тогда

7x 15

x 3

x 1

x3 2x2 3x

x x 3 x 1

Следовательно,

7x 15 A x 3 x 1 Bx x 1 Cx x 3 .

Определим постоянные А, В и С.

Если

x 0 ,

то

15 3A

A 5 ;

если

x 3 ,

то

36 12B

B 3;

если

x 1,

то

8 4C

C 2 .

Тогда

7x 15

dx =

x3 2x2 3x

5ln

3ln

x 3

2ln

x 1

C .

x 3

x 1

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)