Материал: 4783

Если

функция f (x) дифференцируемая на интервале (a,b) и

f

(x) 0 ,

x (a,b) , то эта функция f (x) возрастает на интервале (a,b) .

Если

функция f (x) дифференцируемая на интервале (a,b) и

f

(x) 0 ,

Если

функция

f (x)

во

всех

точках

интервала

(a,b)

имеет

отрицательную вторую производную,

то есть

f

x (a,b) ,

то ее

(x) 0,

график – выпуклый (выпуклый вверх) на интервале (a,b) .

Если

функция

f (x)

во

всех

точках

интервала

(a,b)

имеет

положительную вторую производную,

то есть

f

x (a,b) ,

то ее

(x) 0,

график – вогнутый (выпуклый вниз) на интервале (a,b) .

Достаточные условия существования точек перегиба:

Если вторая производная

меняет знак

при переходе через точку

f

(x)

x0 (в которой

0 или

не существует), то

точка графика с

f (x0 )

f

(x0 )

абсциссой x0 –

точка перегиба.

Вариант 1

a)

y 3x x3 ;

б)

y

x

2

;

x2

1

Вариант 2

a)

y

1

x

3

3x

2

9x 27 ;

б)

y

x3 4

;

8

3x2

1

3

2

б)

y

1

;

Вариант 3

а)

y 8 x

12x

36x ;

x2 2x

2

Вариант 4

а)

y 3x2 x3 ;

б)

y

1

;

x2 4x 3

y

1

x

3

12x ;

y

x 1 2

Вариант 5

а)

б)

;

8

x 2

y

1

2x

3

21x

2

60x ;

y

x 3

2

Вариант 6

а)

б)

;

6

x

1

Вариант 7

а)

y

1

x

3

6x

2

;

б)

y

x3

;

8

6 2x2

Вариант 8

а)

y

1

x

3

6x

2

9x 54 ;

б)

y

x3

;

9

2x2 8

Вариант 9

а)

y

1

x

3

3x

2

;

б)

y

x2

x 4

;

2

2x

1

2x3 21x2 60x ;

x2

x

3

Вариант 10

а)

y

y

б)

2

;

6

2x 1

Вариант 11

а)

y x3

3x ;

б)

y

x

4

;

x3

1

Вариант 12

а)

y 12x x3 ;

б)

y

x4

1

;

x4

x

x

3

4

Вариант 13

а)

y

x2 ;

б)

y x

;

x

2

3

Вариант 14

а)

y x3

5x2

3x 5;

б)

y

x

;

x

2

1

Вариант 15

а)

y x

3

2x

2

x ;

б)

y

3 x2

x 2 ;

Вариант 16

а)

y x3

4x2

4x ;

б)

y

2x2

1

;

x

4

Вариант 17

а)

y x3

6x2

9x

б) y x

1

;

x

Вариант 18

а)

y x3

5x2

3x 5

б)

y

(x 3)3

;

(x

2)2

а)

y

x3

2x

2

3x 1;

(x 1)2

Вариант 19

3

б)

y

x2

1

;

а)

y

x3

2x

2

3x 1;

2

Вариант 20

б)

y

x2 x 1

;

3

Вариант 21

а)

y x3

3x2

9x 9 ;

б)

y

x3

;

2 2x

x

3

Вариант 22

а)

y x3

2x2

x 2 ;

б)

y

x3 8

;

2x2

Вариант 23

а)

y 3x5 5x3 ;

б)

y

x3

;

2(x

1)2

Вариант 24

а)

y x4

2x2

3;

б)

y

4x

;

4

x2

Вариант 25

а)

y x4

2x3

3;

б)

y

x

.

( x

1)2

Вариант

y x3 2x2

x 2

б)

y

x3

а)

3 4 x2