Материал: 4551

11

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ

2.1. Уравнивание углов полигона

При математической обработке полевых измерений из полевого журнала записываются в ведомость вычисления координат (табл. 2), значения углов полигона в графу 3, а меры линий в графу 6. Вычисляют сумму углов графы 3 и записывают ее в этой же графе внизу. Затем вычисляют угловую невязку fβ по формуле

обратным знаком, а сумма исправленных углов – ее теоретическому значению. Полученная невязка очень редко делится на п без остатка. Тогда возникает необходимость в одни углы вводить большие поправки, чем в другие. Так как углы, заключенные между короткими сторонами, измеряются с большей погрешностью (вследствие погрешностей центрирования и визирования теодолита), чем углы, заключенные между длинными сторонами, то большие поправки вводят в углы, заключенные между короткими сторонами. Поэтому в нашем примере углы при точках 1, 3 получили большие поправки, округленные до целых минут.

13

2.2. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода

Для получения координат точек полигона нужно знать дирекционные углы и горизонтальные проложения линий. Зная дирекционный угол одной линии, можно вычислить дирекционные углы всех остальных линий полигона.

i– исправленный внутренний угол полигона, лежащий справа по ходу. Для нашего примера

Это служит контролем вычисления дирекционных углов. Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы линий полигона, записывают в графу 5, исходя из следующих зависимостей:

СВ r , 0 90,

ЮВ r 180 , ( 90 180 ),

СЗ r 360 , ( 270 360 ),

где r – румб (угол),

–дирекционный угол.

2.3.Вычисление горизонтальных проложений линий и расстояний,

недоступных для измерения лентой

Для изображения фигуры местности на горизонтальной плоскости следует знать горизонтальные проложения ее сторон. Их вычисляют по формуле

В практике встречаются случаи, когда линию нельзя измерить лентой из-за препятствий, пересекаемых линией, – река, болото, овраг и т.д. На рис. 2 приведен наиболее часто встречающийся случай.

Рис. 2. Схема определения расстояний, недоступных для измерения мерной лентой

Значение искомого расстояния вычисляют по теореме синусов:

(9)

Для контроля измеряют базис b, углы α и β и вычисляют повторно по формуле

Относительное расхождение в двух вычислениях допускается не

1

более 1000 .

15

2.4. Вычисление и уравнивание приращений координат

Знаки каждого приращения зависят от направления линии и определяются в зависимости от величины дирекционных углов или названий четвертей румбов. Для определения знаков приращений координат можно пользоваться данными табл. 3.

Знаки приращений записывают в графы 7 и 9, а абсолютные их значения

– в графы 8 и 10 (табл. 2). Невязки в приращениях координат находят по формулам

Алгебраическая сумма приращений координат в полигоне по каждой оси должна быть равна нулю, отличие от нуля и будет являться фактической невязкой, следовательно

Абсолютную величину линейной невязки хода подсчитывают по формуле