Материал: 4068
7.Изучение и измерение сезонных колебаний.
8.Индексы сезонности.
9.Абсолютные и относительные показатели сезонной колеблемости, методы их расчета и анализа.
10.Автокорреляция в рядах динамики, ее измерение.
5. Вопросы для самоконтроля:
1.Статистические ряды динамики, абсолютные и средние показатели.
2.Абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
3.Взаимосвязь базисных и цепных показателей рядов динамики.
4.Средний уровень ряда динамики, методы его расчета в моментных и интервальных рядах динамики.
5.Метод скользящей средней, особенности его применения.
6. Методические указания и практические задания
6.1Методические указания
Рядами динамики (РД) называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.
Вкаждом РД имеется два основных элемента: 1.Показатель времени t.
2.Соответствующие им уровни развития изучаемого явления y.
Вкачестве показаний времени в РД выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться АВ, ОВ и СВ (абсолютными, относительными и средними величинами).
Моментный РД – это такой ряд статистических величин, где каждая величина характеризует размеры общего явления на определенную дату. Примером такого ряда служат данные о численности населения.
Интервальный РД - это такой ряд, который отображает итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды времени. Примером такого ряда служат данные о заготовке древесины в 1995-2005гг.
Для получения обобщающих показателей динамики социальноэкономических явлений определяются средние уровни развития явлений в определенном отрезке времени.
Средний уровень РД характеризует типическую величину абсолютных уровней. Среднюю из уровней динамического ряда называют средней хронологической:
21
а) для интервального ряда средний уровень определяется делением суммы уровней y на их число n.
|
y |
y |
|
|
y |
|
y = |
n |
|
|
|||
1 |
|
|
n ; |
(18) |
||
|
|
n |
|
|
б) для моментного ряда - если промежутки времени одинаковые
|
|
1 |
y y |
|
|
1 |
y |
|
|
|
y |
|
|
|
2 |
|
|
(19) |
|||
= 2 1 |
2 |
|
|
n |
; |
|||||
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- если моменты времени не равны, то
|
yt |
|
|
|
|
|
|
y = t |
, |
(20) |
|
где y – уровни и t –отрезки времени.
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:
1)абсолютные приросты;
2)темпы роста и прироста;
3)значение 1 % прироста.
Для расчетов показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые таким образом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.
1.Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется как разность двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.
Базисный абсолютный прирост yδi исчисляется как разность между сравниваемым показателем уровня yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0i.
yδi = yi - y0i |
(21) |
Цепной абсолютный прирост yцi – разность между сравниваемым |
|
уровнем yi и уровнем, который ему предшествует yi-1. |
|
yцi = yi - yi- 1. |
(22) |
Между базовым и цепным абсолютным приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов yц равна базовому абсолютному приросту последнего периода РД yδn.
22
yδn = yц |
(23) |
2. Темпы роста – это есть отношение уровня динамики одного вида к другому. Они рассчитываются в коэффициентах и % базисным и цепным методом.
Базисные темпы роста Трδi исчисляются делением сравниваемого уровня (yi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i.
Трδi = yi : y0i (24)
Цепные темпы роста Трцi исчисляются делением сравниваемого уровня yi на предыдущий уровень yi-1.
Трцi= yi : yi-1 |
(25) |
Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последнего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста
|
y90 |
|
y91 |
|
y92 |
|
y93 |
|
y93 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y89 |
|
y90 |
|
y91 |
|
y92 |
|
y89 |
|
3. Темпы прироста |
характеризуют |
абсолютный прирост в |
||||||||
относительных величинах. Исчисленный в % темп прироста показывает, на сколько % изменился сравниваемый показатель с уровнем, принятым за базу сравнения.
Цепной темп прироста - Тnц – это отношение сравниваемого цепного
абсолютного прироста Δyцi к предыдущему уровню yi-1. |
|
Тnцi = Δyцi : yi-1. |
(26) |
Базисный темп прироста |
|
Тnδi = Δyδi : y0i |
(27 |
Между показателями темпа прироста и темпами роста имеется |
|
взаимосвязь |
|
Тni(%) = Трi(%) – 100 |
|
или |
|
Тni = Трi – 1. |
(28) |
4.Для полноты анализа данных рядов исчисляют |
показатель |
абсолютного значения 1 % прироста. Этот показатель рассчитывается только для цепного метода путем деления абсолютного прироста на темпы прироста.
1 % Tny (цепн.).
На практике содержание 1 % прироста рассчитывается как сотая часть предыдущего уровня.
23
Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста РД. Средний темп роста рассчитывается как среднегеометрический из цепных темпов роста.
|
|
|
|
|
|
n |
|
||
Т |
|
|
||
р цепн = n Т рi . |
(29) |
|||
|
|
i 1 |
|
|
Если общее явление возрастает или убывает равномерно, то
|
|
|
|
|
|
|
|
yn |
|
|
|
||
Т р цепн = n 1 |
. |
(30) |
||||
|
||||||
|
|
y1 |
|
|||
Практические задания
Задачи
Имеются следующие данные о розничном товарообороте торга города, млн. р.:
Таблица 5
|
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
|
|
|
|
|
|
|
Без мелкого опта |
360 |
380 |
410 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С мелким оптом |
|
|
460 |
490 |
520 |
570 |
|
|
|
|
|
|
|
Установите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Определите вид ряда динамики и изобразите динамику розничного товарооборота в виде линейного графика.
2. Имеются следующие данные о темпах роста объемов продукции деревообрабатывающего производства области (в % к предыдущему году):
Таблица 6
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
109,1 |
109,8 |
108,1 |
107,3 |
108,7 |
108,7 |
110,0 |
108,3 |
107,1 |
109,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите среднегодовой темп роста объема продукции деревообрабатывающего производства: 1) в период с 2006 по 2009 гг.; 2) в период с 2010 по 2015 гг.; 3) в целом за период с 2006 по 2015 гг.
3.Имеются следующие данные о реализации пиломатериалов по месяцам 2016 – 2019 гг. (тыс. м3):
Таблица 8
Месяц |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
|
|
|
|
|
Январь |
5,3 |
5,3 |
8,3 |
10,4 |
|
|
|
|
|
Февраль |
5,2 |
5,0 |
7,6 |
10,2 |
|
|
|
|
|
Март |
8,0 |
8,8 |
11,0 |
11,8 |
|
|
|
|
|
Апрель |
8,2 |
9,8 |
11,5 |
14,1 |
|
|
|
|
|
Май |
9,8 |
15,4 |
16,1 |
17,8 |
|
|
|
|
|
24
Июнь |
14,9 |
18,3 |
24,8 |
27,6 |
|
|
|
|
|
Июль |
11,8 |
17,1 |
23,8 |
25,0 |
|
|
|
|
|
Август |
10,3 |
15,4 |
19,4 |
19,8 |
|
|
|
|
|
Сентябрь |
8,0 |
12,9 |
15,7 |
17,4 |
|
|
|
|
|
Октябрь |
6,5 |
9,5 |
11,8 |
12,7 |
|
|
|
|
|
Ноябрь |
5,4 |
9,0 |
10,2 |
11,0 |
|
|
|
|
|
Декабрь |
5,6 |
7,5 |
10,1 |
8,6 |
|
|
|
|
|
Для изучения общей тенденции реализации данной продукции
1)произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени:
а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни;
2)нанесите на линейный график полученные квартальные уровни;
3)произведите сглаживание квартальных уровней с применением четырехчленной скользящей средней;
4)нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями;
5)сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.
4. Лесопильное производство в России характеризуется следующими данными, тыс. м3:
Таблица 7
Год |
Пиломатериалы |
ЧМЗ |
|
|
|
2015 |
362,0 |
138,8 |
|
|
|
2016 |
379,6 |
201,2 |
|
|
|
2017 |
524,5 |
344,2 |
|
|
|
2018 |
696,0 |
1201,0 |
|
|
|
2019 |
762,0 |
1312,0 |
|
|
|
Для сравнительного анализа лесопильного производства в России:
1) приведите ряды динамики к общему основанию; 2) нанесите относительные величины динамики на линейный график; 3) определите коэффициенты опережения; 4) сделайте выводы.
5.Имеются следующие данные о пассажирских перевозках городским транспортом в 1 квартале 2019 г. (тыс. чел.): январь – 615, февраль – 612, март – 620. Установите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Определите вид полученного ряда динамики и нанесите его уровни на линейный график.
6.Получены следующие данные о расходе каменного угля на отопление жилых домов по месяцам 1 квартала 2019 г. (т): январь – 391, февраль – 313, март – 317. Установите причины несопоставимости уровней ряда для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к
25