Материал: 4068
Изучение основ научных исследований, классификации методов исследования позволят обучающимся приступить к выполнению практических заданий.
По разделу 5 надо выполнить практические работы №1 и №2.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И АНАЛИЗА ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Целью данной работы является формирование у обучающегося следующих общекультурных и профессиональных компетенций:
-способностью обосновывать актуальность, теоретическую и практическую значимость избранной темы научного исследования (ПК-2);
-способность проводить самостоятельные исследования в соответствии с разработанной программой (ПК-3);
-способность представлять результаты проведенного исследования научному сообществу в виде статьи или доклада (ПК-4).
2.В результате освоения данной работы студент должен знать методологию педагогических исследований; теоретические основы педагогических исследований; классификацию методов исследования и условия их применения в научном исследовании; теоретические основы организации научно-исследовательской работы.
3.Основные понятия: научное исследование; методы научных исследований; понятие о вариации значений признака и задачи ее научного изучения; абсолютные и относительные показатели вариации; дисперсия альтернативного признака; понятие о закономерностях распределения.
4.Вопросы для обсуждения:
1.Понятие о вариации значений признака.
2.Основные задачи статистического изучения вариации.
3.Абсолютные показатели вариации.
4.Относительные показатели вариации.
5.Дисперсия альтернативного признака.
6.Математические свойства дисперсии.
7.Правило сложения дисперсий.
8.Использование показателей вариации в статистическом анализе.
9.Понятие о закономерностях распределения.
10.Изучение формы распределения.
6
5.Вопросы для самоконтроля:
1.Размах вариации.
2.Среднее линейное отклонение.
3.Дисперсия.
4.Среднее квадратическое отклонение.
5.Коэффициент вариации.
6.Коэффициент осцилляции.
7.Линейный коэффициент вариации.
8.Общая дисперсия.
9.Групповая, межгрупповая дисперсия.
10.Правило сложения дисперсий
6.Методические указания и практические задания
6.1Методические указания к выполнению практической работы
|
Вариацией признака является различие индивидуальных значений |
|
|
признака внутри изучаемой совокупности. Она возникает в результате того, |
|
|
что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием |
|
|
разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом |
|
|
отдельном случае. |
|
|
Под вариацией в статистике понимают такие количественные |
|
|
изменения величины исследования признака в пределах однородной |
|
|
совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием |
|
|
действия различных факторов. |
|
|
Различают вариацию признака: случайную и систематическую. |
|
|
Анализ систематической вариации позволяет оценить степень |
|
|
зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. |
|
|
Степень близости данных отдельных единиц xi к средней измеряется |
|
|
рядом абсолютных, средних и относительных показателей. |
|
1. |
Размах вариации R определяется как разность между наибольшими и |
|
|
наименьшими значениями вариационного признака. Является наиболее |
|
|
простым измерителем. |
|
|
R Хmax Хmin |
(1) |
|
|
|
2. |
Среднее линейное отклонение d - учитывает различие всех единиц |
|
|
изучаемой совокупности, является более совершенной мерой вариации. |
|
|
d |
|
представляет собой среднеарифметическую из отклонений отдельных
7
значений варьирования признака от их среднего значения (без учета знака этих отклонений):
- простое среднее линейное отклонение:
|
|
| x |
|
|
|
x | |
(2) |
||
|
d |
|||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
- взвешенное среднее линейное отклонение: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
| x x | f . |
(3) |
||
|
d |
|||
|
f |
|
||
|
|
|
||
3. |
Средний квадрат отклонений – дисперсия 2 определяется как |
|||
средняя из отклонений, возведенных в квадрат. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
2= (x x)2 , |
(4) |
||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
2= (x x)2 f . |
(5) |
||
f
4.Среднее квадратическое отклонение. Корень квадратический из
дисперсии |
2 ср. квадрата |
отклонений представляет собой |
среднее |
||
квадратическое отклонение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 . |
(6) |
||
2 и являются общепринятыми мерами вариации признака. Среднее квадратическое отклонение является величиной именованной и измеряется в тех же показателях, в каких и варьирующий признак.
5. Показатели относительного рассеивания. Коэффициент осцилляции. Ко отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
К0 |
R |
* 100 %. |
(7) |
_ |
|||
|
x |
|
|
6. Относительное линейное отклонение (коэффициент колеблемости) характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кd |
|
d |
|
|
(8) |
|
|
x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент вариации: |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
*100% |
(9) |
||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
Учитывая, что дает обобщенную характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости.
Если V > 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучении совокупности.
1.Свойства дисперсии
Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится.
2 (xi A) 2. |
(10) |
2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз.
|
2 |
x |
|
2 |
|
|
||
|
|
i |
|
|
(11) |
|||
|
|
A2 |
||||||
|
|
|
A |
|
|
|
||
3.Если исчислить средний квадрат отклонений от любой
величины А, которая в той или иной степени отличается от средней
арифметической х , то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений2, исчисленного от средней арифметической
A2 x2
При этом больше на вполне определенную величину – на квадрат
_
разности между средней и этой условно взятой величиной, т.е. на (x A)2 :
|
|
|
_ |
|
2 |
2 |
(x A)2 . |
(12) |
|
|
|
A |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
2 |
A2 |
(x A)2 . |
(13) |
|
Способ моментов Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда
меньше дисперсии, исчисленных от любых других величин. В этом случае, когда А = 0, и, следовательно, не вычисляется отклонение, формула принимает следующий вид:
если А = 0,
|
2 |
|
x2 |
f |
|
xf |
2 |
|
f |
|
|
|
(14) |
||
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или
9
|
_ |
_ |
|
|
|
|
|
2 |
x2 |
(x)2 , |
(15) |
где x 2 - среднее квадратическое значение признака m2;
|
|
|
( x )2 - квадрат средних значений признака m12. |
|
|
2 |
m2 m12 |
(16) |
Изложенный способ расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения называется способом моментов или способом отчета от условного нуля.
Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим формулу
2 i 2 (m2 m12 ). |
(17) |
6.2 Практические задания
Задачи
1.Предприятия района (всего 40 предприятий) распределены по объему товарооборота (табл. 1):
Таблица 1
xi |
до 400 |
400- |
500- |
600- |
свыше 700 |
Всего |
(т.р.) |
|
500 |
600 |
700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mi |
9 |
11 |
8 |
10 |
2 |
40 |
Рассчитать объем товарооборота в среднем на одно предприятие, медиану, моду, коэффициенты, вариации.
2.По данным о выпуске продукции по заводам отрасли исчислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение (табл. 2):
Таблица 2
Номер завода |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Выпущено продукции за год, |
6 |
5 |
4 |
6 |
5 |
3 |
тыс. т |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
3.Определите дисперсию, если известно, что средняя величина признака равна 2600 единиц, а коэффициент вариации 30 %.
4.Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации 50 %. Чему равна средняя величина признака?
5.Средняя величина признаков совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака 174. Определите коэффициент вариации.
7. Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2.
Форма контроля практической работы – тестирование.
10