Материал: 3537

В данном случае использование средней хронологической объясняется следующим: первоначально исчисляются средние по месяцам как средняя арифметическая из данных на начало и конец месяца. Средняя за квартал представляет собой среднюю из средних месячных. Таким образом эти расчеты приведут к формуле средней хронологической.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

где t - промежутки времени, в течение которых уровень явления оставался неизменным.

Пример.

Списочная численность автомобильного парка на 1 сентября составила 838

автомобилей, 10 сентября было приобретено 40 автомобилей, 15 сентября - 8

автомобилей продано другому предприятию, 22 сентября 12 автомобилей списано с баланса предприятия из-за ветхости. Для расчета средней списочной численности автомобильного парка составляется вспомогательная табл. 3.5.

Таблица 3.5 – Численность автомобильного парка

Среднесписочная численность автомобильного парка за сентябрь следующая:

Все остальные средние показатели для интервальных и моментных рядов динамики исчисляются одинаково.

36

Средний абсолютный прирост ( ) рассчитывается по формуле простой средней арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой (цепным методом):

Формула может быть преобразована, если значения абсолютных приростов заменить величинами, на основе которых они исчислялись:

Средний темп роста ( ) исчисляется по формуле средней геометрической из темпов роста, исчисленных с переменной базой за отдельные интервалы времени:

n 1 1 2 ,..., n 1 ,

Эта формула также может быть преобразована, если значения темпов роста заменить величинами, из которых они исчислены:

Средний темп прироста (Т„) исчисляется исходя из среднего темпа роста:

Т„ = Т • 100 - 100. ,

Средняя величина одного процента прироста (а) исчисляется делением среднего абсолютного прироста на средний темп прироста:

а ,n

Для примера, приведенного в табл. 5.3, эти показатели следующие:

Согласно вышеприведенным формулам средний абсолютный прирост,

средний темп роста и прироста зависят, по существу, только от крайних уровней ряда, поэтому чтобы они отражали действительную интенсивность развития

37

явления, их надо исчислять для периодов времени с однородным направлением в развитии явления.

3.3 Выявление основной тенденции динамики

Одной из важных задач статистического изучения динамики являются выявление и характеристика основной тенденции (закономерности) развития явления.

Основной тенденцией ряда динамики называется устойчивое изменение уровня явления во времени, относительно свободное от случайных колебаний.

Некоторым явлениям свойственна тенденция к увеличению уровня: растет объем перевозок грузов и пассажиров, объем продукции авторемонтных предприятий, производительность труда. У других явлений наблюдается тенденция к систематическому снижению уровня (например, себестоимость перевозок).

Общая тенденция ряда динамики не проявляется в каждом отдельном уровне этого ряда. Она бывает, скрыта (завуалирована) незначительными случайными отклонениями в ту или другую сторону.

Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов. Наиболее простым способом являются укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам абсолютных величин. Во всех других случаях следует рассчитывать среднюю величину уровня в укрупненном интервале.

Укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, т.е. с

интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу,

объединяющему три периода. Недостатком данного способа является то, что из

38

поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненного интервала.

Применение способа укрупнения интервалов и расчет средних величин рассмотрены на примере, приведенном в таблице 3.6.

Таблица 3.6. Перевозка грузов за отчетный год

Как видно из данных табл. 3.6, объем перевозки груза от месяца к месяцу колеблется, и это обстоятельство затушевывает общее направление ряда динамики.

Для погашения индивидуальных колебаний и выявления основной тенденции выполняется укрупнение интервалов: за укрупненный интервал принимается квартал.

Для каждого квартала найдены итоговые данные и средние месячные уровни,

т.е. переменные средние, которые рассчитывались следующим образом:

39

Основная тенденция - увеличение объема перевозок в течение года обнаруживается вполне отчетливо и в итогах по каждому кварталу, и в средних по кварталам. Однако при расчете переменной средней число членов ряда сильно сокращается, поэтому широкое применение для выявления тенденции в развитии явления получил способ сглаживания ряда с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго, и т.д.

Таким образом, при расчете среднего уровня «скользят» по ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывают один уровень в начале и добавляют один следующий.

Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Когда в ряду периодических колебаний нет, период скользящей подбирают,

начиная с наименьшего (т.е. с двух уровней). Если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют.

Период скользящей может быть четным и нечетным; практически удобнее использовать нечетный период.

Для приведенного в табл. 3.6 примера исчисляются скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3:

интервалу в табл. 3.6.

Если период скользящей четный, то выполняют центрирование данных, т.е.

40