Материал: 3537
определение средней из найденных средних, что необходимо для нахождения среднего периода. Например, если исчисляется скользящая с продолжительностью периода, равной 2, то формулы следующие:
у |
|
|
у1 |
у2 |
; |
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у2 |
|
у2 |
у3 |
|
; |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
у3 |
|
|
у3 |
у4 |
|
и т. д. |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Затем находят центрированные средние:
у |
у1 у2 |
; |
у |
|
у2 у3 |
и т. д. |
1 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
Для первой центрированной средней срединный период будет второй, для второй - третий и т.д.
Сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим на |
m 1 |
|
2 |
||
|
члена с одного и другого конца, где m - число членов, входящих в период сглаживания. В приведенном примере ряд уменьшился на один член с каждой стороны (3 2 1) .
3.4 Статистическое изучение сезонных колебаний
Сезонные колебания (сезонная неравномерность) - это сравнительно устойчивые внутригодичные колебания, когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие - снижается. Они обусловливаются специфическими условиями, влиянием многочисленных факторов, в том числе и природно-климатических. Сезонные колебания отрицательно сказываются на экономических показателях работы предприятий, так как ведут к неполному использованию подвижного состава, оборудования, к неравномерному использованию трудовых ресурсов. Их анализ необходим для улучшения
41
оперативного (помесячного) планирования.
.Перед статистикой стоит задача выявить сезонные колебания и измерить их размеры. Наличие сезонных колебаний находят с помощью графического метода. В
этом случае применяют линейные диаграммы, на которые наносят данные о среднесуточном объеме явления по месяцам не менее чем за три года. Этот период позволяет выявить устойчивую сезонную волну, так как данные одного года могут носить случайный характер.
Среднесуточные данные за каждый месяц исключают влияние различной продолжительности отдельных месяцев. Среднесуточные уровни за каждый месяц исчисляются делением общего объема явления за месяц на число календарных дней в месяце. Полученные данные наносят на график в виде нескольких ломаных линий, характеризующих динамику среднесуточных месячных за каждый год.
Измеряются сезонные колебания (сезонная волна) при помощи особых показателей, которые называются индексами сезонности. Их расчет выполняют двумя методами в зависимости от характера динамики.
Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле:
|
|
|
ic |
y |
100 , |
i |
||
|
||
|
yo |
|
где |
|
- средняя из фактических уровней одноименных месяцев; |
yi |
yo - общая средняя за исследуемый период.
Расчёт индексов сезонности выполнен по данным табл. 3.8
Таблица 3.8 - Перевозка грузов
42
Месяцы |
Среднесуточный объём перевозок, тыс. т |
|
Индекс |
|||
|
2015 |
2016 |
2017 |
2015 - |
|
сезонности, |
|
|
|
|
|
|
% (ic ) |
|
|
|
|
2017 гг. ( yi |
) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
Январь |
10,2 |
10,7 |
10,3 |
10,4 |
|
94,5 |
Февраль |
10,4 |
10,4 |
10,6 |
10,5 |
|
95,5 |
Март |
10,6 |
10,8 |
10,9 |
10,8 |
|
98,2 |
Апрель |
11,0 |
11,1 |
11,3 |
11,1 |
|
100,9 |
Май |
11,3 |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
|
101,8 |
Июнь |
11,5 |
11,0 |
11,7 |
11,4 |
|
103,6 |
Июль |
11,6 |
11,3 |
11,8 |
11,6 |
|
105,5 |
Август |
12,0 |
11,7 |
12,4 |
12,0 |
|
109,1 |
Сентябрь |
11,2 |
11,6 |
11,7 |
11,5 |
|
104,5 |
Октябрь |
10,9 |
10,7 |
11,2 |
10,9 |
|
99,0 |
Ноябрь |
10,2 |
10,4 |
10,8 |
10,5 |
|
95,5 |
Декабрь |
10,9 |
10,3 |
10,5 |
10,3 |
|
93,6 |
|
|
|
|
|
|
|
Порядок определения индекса сезонности следующий:
1. Рассчитываются среднесуточные уровни для каждого месяца по данным за три года, что позволяет избавиться от случайных колебаний месячных уровней.
Они представлены в гр. 5 табл. 5.8 и исчислялись так:
январь - |
|
10,2 10,7 10,3 |
10,4 ; |
|
||||
y |
|
|||||||
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
февраль - |
|
|
10,4 10,4 10,6 |
10,5 |
и т. д. |
|||
y |
|
|||||||
2 |
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Определяется общая среднесуточная за весь исследуемый период (как
средняя взвешенная арифметическая из среднесуточных объемов по месяцам за три года):
yo (10,4 31 10,5 28 10,8 31 11,1 30 11,2 31 11,4 30 11,6 3112,0 31 11,5 30 10,9 31 10,5 30 10,3 31) : 365 11тыс.т.
3. Исчисляются индексы сезонности (гр.6):
январь – ic 1011,4 100 94,5% ;
43
|
io |
|
10,5 |
100 95,5 |
|
|
|
11 |
|||
февраль – |
|
|
и т. д. |
||
Индексы сезонности показывают, что среднесуточный объем перевозок в
январе меньше среднесуточного за весь период на 5,5% (94,5 -100), а в августе превышает его на 9,1 % (109,1 -100).
По данным табл. 3.8 построена линейная диаграмма, показывающая наличие сезонной неравномерности, так как, несмотря на изменение объема перевозок от года к году, максимальный и минимальный объемы перевозок за все три года практически приходятся на одинаковые месяцы (рис. 2).
2015
2016
2017
Рисунок 2 - Динамика перевозки грузов Если уровни сезонного явления имеют тенденцию к развитию (от года к году
44
повышаются или снижаются), то индексы сезонности исчисляются по формуле:
ic |
|
y |
|
100 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где y - среднесуточная из фактических уровней одноименных месяцев; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
y - среднесуточная из сглаженных (выравненных) уровней одноименных |
||||||||||||||||||||||
месяцев. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таблица 3.9 - Перевозка грузов |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Месяцы |
|
|
|
|
Среднесуточный объём |
|
Скользящая |
|
|
|
Индекс |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перевозок, тыс. т |
|
|
|
двенадцатимесячная |
сезонности |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
центрированная на |
%, (ic ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
седьмой месяц, тыс. т |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2015 |
2016 |
2017 |
2015- |
2015 |
2016 |
2017 |
2015- |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2017гг |
|
|
|
2017гг |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
yi ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( y ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
||||||
Январь |
|
8,2 |
|
10,2 |
12,0 |
|
10,1 |
– |
10,5 |
12,9 |
11,7 |
86,3 |
|||||||||||
Февраль |
|
8,6 |
|
10,8 |
12,2 |
|
10,5 |
– |
10,7 |
13,1 |
11,9 |
88,2 |
|||||||||||
Март |
|
9,0 |
|
10,6 |
13,8 |
|
11,1 |
– |
10,9 |
13,4 |
12,2 |
91,0 |
|||||||||||
Апрель |
|
9,2 |
|
11,0 |
14,0 |
|
11,4 |
– |
11,1 |
13,6 |
12,4 |
91,9 |
|||||||||||
Май |
|
9,4 |
|
11,3 |
14,2 |
|
11,6 |
– |
11,3 |
13,8 |
12,6 |
92,1 |
|||||||||||
Июнь |
|
9,4 |
|
11,4 |
14,2 |
|
11,7 |
– |
11,5 |
13,9 |
12,7 |
92,1 |
|||||||||||
Июль |
|
9,7 |
|
12,0 |
14,7 |
|
12,1 |
9,5 |
11,6 |
– |
10,6 |
114,2 |
|||||||||||
Август |
|
9,8 |
|
12,3 |
14,7 |
|
12,3 |
9,7 |
11,8 |
– |
10,8 |
113,9 |
|||||||||||
Сентябрь |
|
10,3 |
|
12,7 |
15,4 |
|
12,8 |
9,9 |
12,0 |
– |
11,0 |
116,4 |
|||||||||||
Октябрь |
|
10,0 |
|
12,2 |
14,9 |
|
12,4 |
10,0 |
12,2 |
– |
11,1 |
111,7 |
|||||||||||
Ноябрь |
|
9,8 |
|
12,0 |
14,0 |
|
11,9 |
10,1 |
12,5 |
– |
11,3 |
105,3 |
|||||||||||
Декабрь |
|
9,6 |
|
11,8 |
13,0 |
|
11,5 |
10,3 |
12,7 |
– |
11,5 |
100,0 |
|||||||||||
Расчет индексов сезонности выполнен по данным табл. 3.9 в следующей
последовательности:
1.Определяются среднесуточные из фактических уровней одноименных
месяцев ( yi , гр. 5):
|
|
|
|
8,2 10,2 12 |
10,1; |
||||
январь - y |
|||||||||
|
|
||||||||
|
i |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
8,6 10,8 12,2 |
10,5 и т. д. |
||||
февраль - |
y |
||||||||
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
45