Материал: 3322

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

									2		− x 2																2						2 .
где	σ	y	=	y 2 − y 2 ; σ	x	=	x		2		− x 2				;		σ	x			=				x		2			− x			2 .
		y			x		1							1				x	2								2						2
					1														2
	Совокупный коэффициент корреляции для модели (4.1) определяется из вы-
ражения
									Ryx x ...x								=			1		−				r			,					(4.4)
									Ryx x ...x								=			1		−							,					(4.4)
													1	2	p										r11
													1	2	p
где r – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;																																		r11 – оп-
ределитель матрицы межфакторной корреляции.
	Для двухфакторной модели (4.2) выражение (4.4) примет
									Ryx x =								1 −						r	.										(4.5)
									Ryx x =								1 −							.										(4.5)
													1	2									r11
													1	2
	Матрица парных коэффициентов корреляции для модели (4.1) будет иметь
вид
								1						ryx			ryx					...					ryx			p
								1						ryx			ryx					...					ryx
														1						2
									ryx					1			rx x					...					rx x				p
									1									1		2							1				p
						r =			ryx					rx x				1				...					rx x				p	.		(4.6)
									2					2 1													2				p
									... ... ... ... ...
									ryx		p			rx	x			rx			p	x ...					1
											p			p	1						p	2
	Для двухфакторной модели (4.2) матрица (4.6) примет вид
									1					ryx			ryx
									1					ryx			ryx
														1						2
						r =			ryx					1			rx x						.											(4.7)
									1									1		2
									ryx		2			rx x				1
											2			2	1
	Матрица межфакторной корреляции для общей модели (4.1) будет иметь
вид
										1				rx x				...					rx x			p
										1				rx x				...					rx x
														1 2								1
						r	=			rx x				1				...					rx x				p	.						(4.8)
						r	=				2 1											2					p	.						(4.8)
						11				... ... ... ...
										... ... ... ...
										rx		p	x	rx			x			... 1
												p	1			p 2

Для двухфакторной модели (4.2) матрица (4.8) примет вид

r =	1		rx x	.	(4.9)
r =			1 2	.	(4.9)
11	rx x		1
	rx x		1
	2	1

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на y вида (4.1) фактора xi , при неизменном уровне других факторов определяется из выражения

ryxi x1x2 ...xi−1xi+1...xm =	1 −	1 − Ryx2		x x ...x ...x			,	(4.10)
ryxi x1x2 ...xi−1xi+1...xm =	1 −	1 − Ryx2	x x ...x x			...x	,	(4.10)
			i	1 2	i	m
		i	1	2	i−1 i+1		m

где Ryx2 i x1x2 ...xi ...xm – множественный коэффициент детерминации всех m факторов

с результатом; Ryx2 i x1x2 ...xi−1xi+1...xm – тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xi .

Для двухфакторной модели (4.2) выражение (4.10) примет вид

r	= 1	−	1 − Ry2x x		r	= 1	−	1 − Ry2x x
			1 2	;				1 2	.	(4.11)
			1 − r2	;					.	(4.11)
yx1	x2		1 − r2		yx2	x1		1 − r2
			yx					yx
			2					1

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера

Ryx2 1x2 ... xp

n − m −1

(4.12)

− Ryx2

факт

x ... x

где

Ryx2

x ...x

– совокупный коэффициент (индекс) множественной детермина-

ции; m – число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов); n – число наблюдений.

Частный F-критерий в общем виде для фактора xi определяется из выражения

F =

Ryx2

x x

...x

...x − Ryx2

x x

...x x

...x

n − m −1

(4.13)

1 2

i−1 i+1

1 − Ryx2

x x ...x ...x

1 2

ryx2 x1 ,

где Ryx2 i x1x2 ...xi ...xm – коэффициент множественной детерминации для модели с

полным набором факторов, Ryx2 i x1x2 ...xi−1xi+1...xm – тот же показатель, но без включения в модель фактора xi , n – число наблюдений, m – число параметров в модели (без свободного члена).

Задание к работе

1. Найти значения парных коэффициентов корреляции ryx1 , ryx2 , rx1x2 для

уравнения множественной регрессии, полученного в лабораторной работе № 3, используя выражения (4.3).

2. Рассчитать совокупный коэффициент корреляции Ryx1x2 из выражений

(4.5), (4.7) и (4.9).

3. Рассчитать частные коэффициенты корреляции ryx1 x2 , используя выражения (4.11).

4.Оценить значимость уравнения регрессии в целом с помощь F-критерия Фишера. Необходимо рассчитать фактическое значение F-критерия (4.12) и сравнить его с табличным значением (см. прил. 2).

5.Оценить целесообразность включения фактора x1 после фактора x2 и x2

после x1 с помощью частного F-критерия (4.13). При этом частные F-критерии Fx1 , Fx2 необходимо сравнить с их табличными значениями (см. прил. 2).

Содержание отчета

•Титульный лист, сделанный в стандартной форме.

•Расчёт, выполненный в соответствии с заданием к работе и вариантом исходных данных.

•Комментарии и пояснения к каждому выполненному пункту задания.

•Итоговый вывод об основных результатах, полученных в ходе выполнения работы.

Лабораторная работа № 5 Анализ автокорреляции уровней временных рядов

Цель работы: построить коррелограмму и проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда.

Теоретические сведения

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка, измеряющий зависимость между соседними уровнями ряда yt и yt−1 вычисляется из выражения

						n
						∑(yt − y1 )(yt−1 − y2 )
				r =		t=2			,	(5.1)
				r =					,	(5.1)
				1		n	n	− y2 )2
						∑(yt	− y1 )2 ∑(yt−1	− y2 )2
						t=2	t=2
	1	n		1		n
где y1 =	1	∑yt ,	y2 =	1	∑yt−1 .
где y1 =		∑yt ,	y2 =		∑yt−1 .
	n −1 t=2			n −1 t=2

Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями yt и yt−2 определяется по следующей формуле

	1	n
где y3 =		∑yt , y4

	n − 2 t=3

				n
				∑(yt − y3 )(yt−2 − y4 )
	r		=	t=3			,	(5.2)
	r		=				,	(5.2)
	2			n	n	− y4 )2
				∑(yt − y3 )2	∑(yt−2	− y4 )2
				t=3	t=3
		1		n
=		1		∑yt−2 .
=	n			∑yt−2 .
	n	− 2 t=3

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Задание к работе

1. Найти значение коэффициента автокорреляции уровней ряда первого порядка r1 , используя выражение (5.1). Для его нахождения составить табл. 5.1 на основе исходных данных к работе (см. прил. 1).

							Таблица 5.1

					(yt − y1 )×	2	2
t	yt	yt−1	yt − y1	yt−1 − y2	×(yt−1 − y2 )	(yt − y1 )	(yt−1 − y2 )
1	2	3	4	5	6	7	8
1		–	–	–	–	–	–
2
…
Сумма
Среднее			–	–	–	–	–
значение			–	–	–	–	–
значение

Примечание: среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, так как теперь на одно наблюдение меньше.

2. Найти значение коэффициента автокорреляции уровней ряда второго порядка r2 , используя выражение (5.2). Для его нахождения составить табл. 5.2 на основе исходных данных к работе (см. прил. 1).

3.Аналогично п. 1 и п. 2 найти коэффициенты автокорреляции более высоких порядков (для заданных исходных данных рекомендуется использовать 12 порядков), а все полученные значения занести в сводную табл. 5.3.

4.Построить коррелограмму, как зависимость коэффициентов автокорреляции уровней от соответствующих им лагов.

5.Проанализировать построенную коррелограмму и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'iПрезентация'