Материал: 3322

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежская государственная лесотехническая академия»

ЭКОНОМЕТРИКА

Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальностей 080102 – Мировая экономика, 080109 – Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Воронеж 2010

ББК 65в631

Глухов, Д. А. Эконометрика [Текст] : методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальностей 080102 – Мировая экономика, 080109 – Бухгалтерский учет, анализ и аудит / Д. А. Глухов ; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». − Воронеж, 2010. – 36 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ГОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 1 от 25 сентября 2009 г.)

Рецензент д-р техн. наук, проф. В.Д. Волков

Лабораторная работа № 1 Построение и анализ линейной модели парной регрессии

Цель работы: на основе исходных данных построить и провести анализ линейной модели парной регрессии.

Теоретические сведения

Линейная модель парной регрессии представляет собой уравнение вида

yx = a + b x ,

(1.1)

где y x – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая переменная (признак фактор).

Данное уравнение позволяет по заданным значениям фактора x находить теоретические значения результативного признака y x , подставляя в него фактические значения фактора x .

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Согласно данному методу параметры a и b находятся из решения системы линейных уравнений

a n + b ∑xi = ∑yi ;

i=1

(1.2)

∑xi + b

∑xi

2 = ∑xi yi ,

i=1

где n – число наблюдений.

Решая систему уравнений (1.2) относительно параметров a и b получим

a = y − b x , b =

− y x

x y

(1.3)

x 2 − x 2

где

x =

∑xi ,

y =

∑yi ,

x y

∑yi

xi , x2 =

∑xi

2 .

n i=1

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy , который можно рассчитать по формуле

rxy =b

σ x

(1.4)

σ y

	1	n	1	n
где σ x =		∑(xi − x) 2 = x 2 − x 2 ; σ y =		∑( yi − y)2 = y 2 − y 2 .

	n i=1		n i=1

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: −1 ≤ rxy ≤1. Чем ближе абсолютное значение rxy к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при rxy = ±1 имеем строгую функциональную зависимость), чем

ближе к нулю, тем линейная связь слабея.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции rxy 2 , называемый коэффициентом де-

терминации

r 2	=1 −	σост		2	,	(1.5)
r 2	=1 −				,	(1.5)
xy		σ	2
			y

			1	n
где σост	2	=		∑( yi − yx i )2 .

			n i=1

Для качества модели по относительным отклонениям по каждому наблюдению, определяют ошибку аппроксимации

A	=	yi − y	xi	100 % .	(1.6)



i		yi

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F- критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для линейной модели регрессии может быть определено через коэффициент детерминации rxy 2 по следующей формуле

F =	rxy	2		(n − 2) .	(1.7)
	− rxy		2
1

Фактическое значение F-критерия Фишера (1.7) сравнивается с табличным значением Fтабл (α; k1 ; k2 ) при уровне значимости α и степенях свободы k1 = m и k2 = n − m −1, где m – число параметров при переменной x в (1.1). При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Впарной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения

вцелом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из парамет-

ров определяется его стандартная ошибка: mb и ma . Кроме того, стандартная ошибка определяется для линейного коэффициента корреляции mr .

Стандартные ошибки определяется из соответствующих выражений

mb =

Sост

;

(1.8)

σx

Sост

∑xi

ma =

i=1

;

(1.9)

σx

1 − r

mr =

(1.10)

n − 2

∑( yi − yx )2

где Sост =

i=1

– корень остаточная дисперсия на одну степень сво-

n − 2

боды.

Фактические значения t-критерия Стьюдента для параметров b, a и линей-

ного коэффициента корреляции rxy определяется из выражений
tb =	b	;		(1.11)
tb =	mb	;		(1.11)
	mb
ta =	a		;	(1.12)
ta =	ma		;	(1.12)
	ma
tr =	a	;		(1.13)
tr =	mr	;		(1.13)
	mr

Далее фактические значения t-критериев сравниваются с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n − 2) . Если фактическое значение t-критерия больше табличного, то признается статистическая значимость данного параметра уравнения регрессии. Доверительные интервалы для параметров регрессии a и b определяются как

b± tтаблmb и a ± tтаблma .

Впрогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказы-

ваемое yпр значение как точечный прогноз y x , при xпр = x , т.е. путем подста-

новки в уравнение регрессии yx = a + b x соответствующего значения x . По-

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'iПрезентация'